Oldřich Botlík: Úloha z rozsudku – odbyté zadání a odbytá náprava jeho důsledků

neděle 21. června 2020 ·

Rozsudek související s řešením úlohy o úhlech loňského maturitního testu z matematiky vyvolal diskuse podobné těm, jež proběhly před rokem. Někteří diskutující pomíjejí okolnost, která hraje při posuzování kvality zadání úloh přijímacích a maturitních testů klíčovou roli. Na jazyk testových úloh použitých v důležitých zkouškách je totiž třeba klást výrazně vyšší nároky než na jazyk používaný v běžné vyučovací hodině – ať se to týká češtiny, cizího jazyka nebo matematiky. Vysvětlím proč.



Přijímací či maturitní testování – jako komunikační situace – se od běžné výuky zásadně liší. Cermat už nemůže k tomu, co dodá žákům, vůbec nic dovysvětlit. Pokud něčemu neporozumí žák, nemá se koho zeptat. K mnoha svým odpovědím dokonce ani nesmí připsat vysvětlení, jak je zamýšlel. Naopak při běžné výuce mohou spolu učitelé a žáci komunikovat i velmi neformálně, protože si případné nedorozumění mohou vyjasnit. V přijímacím a maturitním testování nic takového možné není. Pro formální stránku zadání úloh to má zcela evidentní důsledky: musí být nezpochybnitelná. 

Odbyté zadání 

V mateřském i cizím jazyce je ve složitějších případech „neprůstřelnost“ zadání téměř vyloučená. Proto se nejčastěji týkají naprostých trivialit. V matematice bývá naopak neprůstřelnost zadání dosažitelná velmi snadno. Jazyk matematiky totiž zachází přesným způsobem s exaktně definovanými pojmy a symboly. Zadání úlohy 11 v testu vypadalo takto:


Stačilo napsat „Pro dva různě velké úhly“ a bylo vymalováno! Jeden učitel mi napsal, že Cermat přece mohl dosáhnout svého i matematicky naprosto přesným a jednoznačným vyjádřením:


Není také jasné, proč vlastně Cermat označení druhého úhlu do zadání vůbec zamotal. Neprůstřelné zadání mohl formulovat mnohem přehledněji bez něj (označení hledaného úhlu ponechávám kvůli návaznosti na původní zadání stejné, tedy „beta“):


Existovalo tedy hned několik možností, jak mohl Cermat úlohu 11 velmi jednoduše zadat, aby jejím nesporně jediným správným řešením byla hodnota 248. Nedošlo k tomu v důsledku toho, že autor úlohy a všichni kontroloři Cermatu odbyli svou práci. Přihodit se to samozřejmě může – to pořád ještě není žádná tragédie. Následky šlendriánu Cermatu však nesmějí odskákat maturanti, i kdyby mělo jít „jen“ o jediného žáka. O jediného žáka však ani zdaleka nešlo.

Odbytá náprava 

Loni se test z matematiky psal 2. května. Už 5. května jsem dostal e-mail, podle něhož si někteří žáci ve škole stěžovali, že popletené zadání je zmátlo a oni uvedli jen odpověď 248, ačkoli je jasné, že úplným řešení jsou obě hodnoty 112 a 248. Namátkou jsem oslovil několik učitelů, kteří mi potvrdili, že se vyskytla jak odpověď „112 a 248“, tak odpovědi „pouze 112“, případně „pouze 248“. Ministerstvo školství mi později sdělilo, že z počtu 15 702 maturantů, kteří test psali, uvedlo 6 428 žáků odpověď „112 a 248“ nebo odpověď „pouze 248“. Jiné odpovědi uvedlo 6 189 žáků, nelze prý ovšem jednoduše zjistit, které to byly. Bez odpovědi ponechalo úlohu celkem 3 085 maturantů. 

Vůbec to tedy není tak, že by nevhodné zadání nezmátlo nikoho, případně jen několik málo jedinců. Zmatení bylo natolik masivní, že kdyby Cermat pečlivě vyhodnocoval výsledky pilotáží, musel by nedostatek zadání včas odhalit. Za předpokladu, že pilotáže provádí. Za druhý projev naprostého diletantství pokládám, že školy sice skenují záznamové archy, ale Cermat nepoužívá software, který sám převádí naskenované odpovědi do alfanumerického tvaru. Jinak by mohl okamžitě zjistit, kolik žáků odpovědělo třeba „pouze 112“. Takový software je dnes už běžně dostupný i pro mobily. 

Někteří lidé vytrvale tvrdí, že zadání úlohy 11 je v souladu s tím, jak se v hodinách matematiky obvykle mluví. To nepopírám – jen konstatuji, že je to pro posouzení problému dost irelevantní. V běžné výuce si totiž učitel a žák mohou případné nedorozumění vysvětlit. V přijímacím a maturitním testování je to vyloučené nejen v matematice, ale i v češtině a cizím jazyce. Při posuzování odpovědí žáků na úlohu 11 je proto nutné vycházet z toho, jak znělo její zadání v testu – nikoli z toho, jak se lidé v Cermatu chtěli zeptat, ale nezeptali. Jinak by totiž Cermat netestoval znalost matematiky, ale schopnost empatie.

Úloha 11 – jak byla skutečně zadána – má jedinou úplnou správnou odpověď „112 a 248“. Když vyšlo najevo, že ji Cermat uznával, bylo navíc jasné, že si je toho vědom. Uznával také odpověď „pouze 248“, která je ovšem úplnou správnou odpovědí na zadání, jež v testu nebylo. Vzhledem k použitému zadání jde jen o odpověď částečnou, navíc zcela rovnocennou s částečnou odpovědí „pouze 112“, za kterou Cermat bod nedával.

Argumentaci, proč jsou obě částečné odpovědi rovnocenné, lze vést například takto: (1) to, co Cermat zamýšlel, ale do zadání úlohy 11 nenapsal, samozřejmě nesmí hrát žádnou roli; (2) k libovolné z obou částečných odpovědí může snadno dospět žák, který ví, kde má na jednotkové kružnici hledat hodnotu kosinu (případně žák, který zná průběh funkce cos, ap.); (3) k libovolné z obou částečných odpovědí může snadno dospět žák, který o goniometrických funkcích nemá ani páru: prostě jen opíše ze zadání hodnotu 112, nebo odečte 360–112 =248, neboť hodnoty 112 a 360 se obě v zadání vyskytují – žáci to dělají poměrně běžně; (4) nikdo nedokáže rozlišit, zda žák postupoval podle (2), nebo podle (3).

Maturant, o jehož žádosti o přezkoumání výsledku testu má ministerstvo znovu rozhodnout, proto musí za svou odpověď 112 dostat bod, který mu chybí. Nedokážu si představit jiný způsob, jak by MŠMT mohlo vyhovět požadavkům soudu. Jsem přesvědčen, že to mohlo a mělo udělat už před rokem. A doufám, že se z tohoto pochybení konečně poučí. 

Sdělení MŠMT o odpovědích maturantů v úloze 11 naleznete zde

5 komentářů:

L.snirch řekl(a)...
21. června 2020 7:28  

1. Odbyté zadání
2. Odbyté vyhodnocování (viz odpověď MŠMT z 27.9.2019 odkaz na samém konci textu)
3. Odbytá komunikace
4. Odbytá náprava

Na jednu úlohu toho stihl Cermat opravdu dost.

Jiri Janecek řekl(a)...
21. června 2020 7:34  

"Na jednu úlohu toho stihl Cermat opravdu dost."

Spíš Cermat a ministerstvo pod vedením nejlepšího ministra (možná po Fialovi), ne?

L.snirch řekl(a)...
21. června 2020 8:08  

Jistě, že je to i chyba MŠMT pod vedením pana Plagy.
Tvrdil jsem někdy něco jiného?
Ale když srovnáte stávající stav komunikace pod vedením nové ředitelky Cermatu s tím, co nedělal Cermat pod vedením pana Zeleného a pana Zíky za ministrování pana Dobeše, pana Chládka a paní Valachové - stále jsme nyní z hlediska komunikace a přemýšlení nad kvalitou testů o několik úrovní výše. Za což patří panu Plagovi mé poděkování.
Takže stále platí: nejlepší ministři školství za 10 let pan Fiala a pan Plaga. Jestli jste ve svém ironickém popíchnutí bez věcného obsahu pane Janečku na toto ptal.

Eva Adamová řekl(a)...
21. června 2020 10:30  

"... stále jsme nyní z hlediska komunikace a přemýšlení nad kvalitou testů o několik úrovní výše."

Vám pane Šnirchu připadá, že Plaga těch testech skutečně přemýšlí? Mně tedy spíš připadá, že mele pořád dokola, co mu kdo nakuká. Úplně jasné to bylo při jeho obhajobě návrhu zrušení povinné maturity z matematiky, kdy neustále dokola jako papoušek opakoval zaklínadlo o neužitečných úlohách.

tyrjir řekl(a)...
21. června 2020 18:58  

MŠMT má s tou maturitní úlohou nikoli ojedinělou ostudu, za kterou podle mne i v tomto případě v neposlední řadě odpovídá ministr školství.

http://www.ceskaskola.cz/2020/06/soud-zrusil-rozhodnuti-ministerstva.html

Mnohem závažnější ostudou MŠMT, vlády i parlamentu je podle mne neplnění Programového prohlášení vlády (neuskutečnění Revize RVP a nevytvoření Národního programu vzdělávání) a trapně aktivistické tanečky kolem státní Strategie vzdělávání 2030+, kolem zrušení povinných maturit z matematiky atd. V neposlední řadě je i nedostatečně navyšování školského rozpočtu i nedostatečné platy učitelů.

Zdá se mi někdy, že české školství jako takové položil premiér Babiš na něčí oltář jako nutnou oběť jakýmsi "vyšším cílům" a že Plagův "debilizačně orientovaný aktivismus" (Koukolík) má tudíž stále jakési vládní požehnání.

J.Týř



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.