Petr Němec: Jak učím matematiku I

čtvrtek 14. prosince 2017 ·

Neustále se z médií dozvídáme, jak se naši žáci rok od roku zhoršují v matematice v rámci mezinárodních srovnání, ve výsledcích maturitní zkoušky, jak se snižují nároky atd. Co se však již nedočteme, je, jak matematiku učit, aby byla pro žáky zajímavá, současně přínosná i motivující, aby vycházela z praxe a žáky bavila.


Jak tedy může učitel ovlivnit vztah žáka k matematice? Myslím si, že nejdůležitější z pohledu vybudování vztahu k matematice je období 2. stupně ZŠ. Na 1. stupni jsou děti velmi zvídavé a matematiku mají rády stejně jako ostatní předměty, na střední škole je již pozdě na budování vztahu. Navíc mezi 11. až 15. rokem žáci procházejí složitou fází vývoje (pubertou). Aby žák získal vztah k matematice, musí být hodiny zajímavé, různorodé, látka musí být vysvětlována názorně tak, aby jí žák porozuměl, viděl uplatnění v životě.

Pojďme si v následující části uvést činnosti, které se mi osvědčily, díky kterým se mi daří udržet pozornost žáků, které je motivují k dalšímu studiu a které je posouvají kupředu.

Přemýšlet, přemýšlet, přemýšlet

Matematiku se nejde naučit bez slova „přemýšlet“. Pokud se žák učí matematiku jako sadu pouček a postupů, pravděpodobně bude v budoucnu nahrazen robotem, neboť jeho znalosti a dovednosti nebudou z pohledu rychlosti a přesnosti konkurenceschopné. Žáka je třeba vést od samého začátku k přemýšlení nad úlohami, nad možnostmi řešení. Po určité době žáci zjistí, že mnoho problémů lze hned na začátku zjednodušit. Pokud si tuto dovednost dokáží přenést i do běžného života při řešení problémů, je to právě jeden z cílů, ke kterému žáky v matematice směřuji. Žákům je potřeba vymýšlet příklady, které tuto dovednost procvičují a prohlubují. Nejde o to vymýšlet nové příklady, stačí vhodně upravit již existující.

Uvedu konkrétní 2 příklady: 1. Vyřešte rovnici  


Pokud začne žák řešit rovnici podle naučeného postupu a nezamyslí se, začne úpravou vynásobení rovnice výrazem (x + 1), po které dostane ekvivalentní rovnici:  


kde musí roznásobit 3 závorky. Navíc se žáci často dopustí chyby ve znaménku (nenapíší si výraz x – 2 do závorky).

Pokud se žák nejdříve zamyslí, všimne si, že může číslo 3 převést na levou stranu a odečíst ho od čísla 7, lomený výraz převede na pravou stranu, rovnici vynásobí výrazem (x + 1) a dostane ekvivalentní rovnici:

Při řešení roznásobí pouze jednu závorku a problém se znaménkem zde není.

2. Určete velikosti všech vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM, je-li


Žák, který začne úlohu řešit bez zamyšlení, napíše kosinovou větu (úloha je určena k procvičení této látky) a po delším výpočtu zjistí, že nemá řešení, což ho zaskočí, a začne výpočet kontrolovat. Žák, který se zamyslí, ihned ze zadání konstatuje, že úloha nemá řešení, neboť není splněna trojúhelníková nerovnost.

Snažím se žákům zadávat takovéto typy úloh v hodinách, neboť zde je prostor o nich diskutovat. Při procvičování doma je třeba volit častěji běžné příklady, které fixují naučené postupy. Často žákům zadávám např. úlohy z učebnice (rovnice, nerovnice), které v hlavě vynásobím např. –3, a snažím se je naučit, aby nejdříve hledali možná zjednodušení úloh.

Nechte žáky chybovat

Při výuce se držím tvrzení, že čím víc chyb se v hodině udělá, tím více se žáci naučí. Někdy i záměrně chybu udělám já, a to v situaci, kdy chci ověřit, že žáci látku pochopili. Chyba je nedílnou a velmi důležitou součástí výukového procesu a měla by v něm toto místo zaujímat. Vždyť se stačí podívat kolem sebe a vidíme, že všude se s chybou pracuje – piloti jsou trénováni na všechny možné i nemožné situace, které mohou během letu nastat, lékaři simulují různé situace, které během operace mohou nastat atd. K čemu to vše je? Aby byli připraveni na situaci, kdy dojde k chybě. Tuto myšlenku je potřeba převzít do výuky matematiky. Nechat žáky chybovat, nekárat je za to (oni se učí, na chyby mají právo), ale vždy je nechat chybu odhalit, zdůvodnit ji a nechat zvolit správný postup.

Zadání příkladů hledejte kolem sebe

Má-li být výuka matematiky pro žáka motivující a přínosná, musí být žák přesvědčen, že ji používá a bude používat dennodenně v běžném životě. Proto začleňuji do výuky velké množství příkladů, které vidím kolem sebe. V dnešní době, kdy máme u sebe neustále mobilní telefon, se stačí jen dobře dívat a umět použít fotoaparát.

Celý text naleznete zde

2 komentářů:

Nowak řekl(a)...
14. prosince 2017 11:24  

"Má-li být výuka matematiky pro žáka motivující a přínosná, musí být žák přesvědčen, že ji používá a bude používat dennodenně v běžném životě."

Je výborné, že pan kolega má odvahu a chuť podělit se o své zkušenosti. Z textu je ale málo vidět, že jde asi o to, co navrhuje ke klasickému obsahu přidat. Matematika není obor, který použijeme "dennodenně v běžném životě" - aspoň z velikéčásti. Kdo kdy použije kvadratickou rovnici? Podobně to je i s jinými obory. Nejde motivovat jen užitečností nebo jinak řečeno užitkovostí. Tohle přece žádají hlasitě žáci. Jeden z našich žáků na G opakovaně hlasitě protestoval, proč ztrácí čas hudební nebo výtvarnpu výchovou - na VŠ a v praxi to přece nevyužije.

tyrjir řekl(a)...
14. prosince 2017 12:54  

Jsem rád, že se tu takový článek po předchozí "češtinářské sérii" objevil a děkuji jeho autorovi.

Matematika není obor, který použijeme "dennodenně v běžném životě" - aspoň z veliké části. Kdo kdy použije kvadratickou rovnici? Podobně to je i s jinými obory. Nejde motivovat jen užitečností nebo jinak řečeno užitkovostí. Tohle přece žádají hlasitě žáci... napsal pan Nowak a já s tím souhlasím.

Souhlasím s názorem, že ta každodenní užitkovost není jasným kritériem, proč něco učit nebo neučit. Kdybychom na to přistoupili, mohli bychom třeba maturity, výuční listy a některé předměty zrušit úplně. Zůstala by tu pak možná jen jakási ideotická (ideově dogmatická) hatmatilka či dokonce snaha o diktát ze strany politicky nebo jinak "korektních" lidí. Hatmatilka nebo diktatura ideotů, proti které by většina ostatních lidí neměla účinnou obranu. Obranu spočívající ve schopnosti logicky a věcně správně argumentovat.

K tomu si dovolím uvést jeden příklad:

Martin Schulz je německým politikem a bývalým předsedou Evropského parlamentu, v němž jako poslanec působí už od roku 1994. Jako jediný v Evropském parlamentu nemá maturitu. V roce 2017 oznámil svou kandidaturu na post spolkového kancléře.

Martin Schulz se narodil 20. prosince 1955 v Hehlrathu jako nejmladší z pěti sourozenců. V letech 1966 navštěvoval soukromé katolické gymnázium. Avšak poté, co musel dvakrát opakovat 11. třídu, nebyl kvůli špatným studijním výsledkům připuštěn k maturitě.

Než vstoupil do politiky, živil se prodejem knih. V roce 1974 se stal členem Sociálně demokratické strany Německa (SPD) a v roce 1999 i členem jejího prezidia a předsednictva...

Poslancem Evropského parlamentu (EP) byl zvolen poprvé v roce 1994. V roce 2012 se stal jeho předsedou...

V lednu 2017 se rozhodl o funkci předsedy EP znovu neusilovat a nahradil jej Antonio Tajani.

Poté, co se Sigmar Gabriel (SPD) poměrně nečekaně zřekl vlastních ambicí, se stal Schulz kandidátem na úřad spolkového kancléře...

Jako sociální demokrat staré školy se vypracoval z osobní bídy. Mluví pěti jazyky. Teď musí dokázat, že zvládá řeč voličů a voliček znejistělých rozkolísanou dobou,“ předeslal list Süddeutsche Zeitung.

Kromě němčiny hovoří plynně anglicky, francouzsky, nizozemsky, italsky a španělsky.


https://tema.novinky.cz/martin-schulz

Kariéra Martina Schulze je, myslím, příkladem, toho, že ani maturita a ani třeba výuční list není například ani k vrcholné životní kariéře potřeba.

Přesto si nemyslím, že bychom měli nebo mohli maturity, výuční listy, některé předměty apod. bez obav rušit nebo omezovat. Spíš naopak.


J.Týř



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.