Conrad Wolfram: Vyučujme děti skutečnou matematiku pomocí počítačů

Od raket na burzu, mnoho nejzajímavějších lidských výtvorů je založeno na matematice. Tak proč o ni děti nemají zájem? Conrad Wolfram tvrdí, že z části je to kvůli způsobu, kterým matematiku učíme – počítání na prstech není jen nudné, hlavně nesouvisí s reálnou matematikou a reálným světem. Nabízí svůj převratný nápad: Vyučovat děti matematiku pomocí programování na počítačích.




Je tu skutečný problém s výukou matematiky. Jednoduše, nikdo není šťastný. Ti co se matematiku učí si myslí, že je "odtržená" od reality, nezáživná a těžká. Ti co se je snaží zaměstnat si myslí, že studenti neví dost. Vlády si uvědomují, že jde o hodně pro státní ekonomiky, ale netuší, jak to napravit. A učitelé jsou také otrávení. Přesto je matematika pro svět důležitější, než kdykoliv v lidské historii. Takže na jednu stranu máme úpadek zájmu o výuku matematiky. A na druhou stranu je zde "matematičtější" svět a "číselnější" svět než kdykoliv předtím.

V čem je tedy problém, proč se to děje a co můžeme udělat pro nápravu? No vlastně, myslím, že odpověď je více než nasnadě. Používat počítače. Doufám, že správné použití počítačů je klíčem, aby výuka matematiky fungovala. Abych to vysvětlil, dovolte mi nejprve pohovořit, jak vypadá matematika ve skutečném světě, a jak vypadá ve školství. Ve skutečném světě není matematika nutně realizována matematiky. Je prováděna geology, inženýry, biology, … nejrůznějšími lidmi – modelování a simulace. (Matematika) je vlastně velmi oblíbená. Ve vzdělávání to vypadá jinak – přihlouplé problémy, spousta výpočtů – většinou ručně. Mnoho věcí, vypadá jednoduše a vůbec ne složitě v realitě, dokud se to nezačnete učit. A další věc o matematice: matematika občas jako matematika vypadá – jako v tomto případě – a někdy nevypadá – jako "Jsem opilý?" A přesto dostanete odpověď, která je v moderním světě vypočitatelná. Před pár lety byste to nečekali. Ale dnes to můžete zjistit… "Bohužel, moje váha je trošku vyšší než tohle, ale –" …vše co se stane.

Pojďme se podívat trošku víc zblízka a zeptejme se: Proč učíme matematiku? Jaký má smysl vyučování matematiky? A obzvláště, proč vůbec učíme zrovna matematiku? Proč je to tak důležitá část vzdělávání, proč je to tak zásadní předmět? Myslím, že jsou zde tři důvody: technické profese tak důležité pro vývoj našich ekonomik, to, co nazývám každodenním životem. Abyste v dnešním světě fungovali, musíte prostě rozumět číslům, mnohem víc než před pár lety. Pochopit vlastní hypotéku, kriticky přistupovat k vládním statistikám a podobné věci. A za třetí, něco, co bych nazval logické myšlení nebo trénink mysli. V průběhu let jsme hodně investovali do společnosti, do schopnosti pracovat a uvažovat logicky; je to součásti společnosti. Je důležité to pochopit. Matematika je skvělý způsob, jak to udělat.

Položme si jinou otázku. Co je to matematika? Co myslíme tím, když řekneme, že děláme matematiku nebo vyučujeme matematiku? Myslím, že jde o čtyři kroky, zjednodušeně řečeno, začínající položením správné otázky. Na co se chceme zeptat? Na co se snažíme přijít? A to je ta nejpokaženější část. Mnohem horší než jakákoliv jiná část matematiky. Lidé pokládají špatné otázky, a "překvapivě" tak dostanou špatné odpovědi, z tohoto důvodu, ne-li z jiných. Takže dalším krokem je vzít problém a "přeložit" ho z problému skutečného světa do matematického problému. To je krok dvě. Jakmile uděláte tohle, následuje krok výpočtu. Získat nějakou odpověď v matematickém jazyce. Samozřejmě, matematika je v tomhle velmi mocná.. A pak, nakonec, "přeložit" výsledek zpět do skutečného světa. Zodpovědělo to otázku? A také zkontrolovat to – zásadní krok. A tady přichází to bláznivé. Ve výuce matematiky trávíme asi 80 % času vyučováním, jak dělat ručně krok tři. To je ten krok, který počítače zvládnou lépe než libovolný člověk po letech cvičení. Měli bychom používat počítače, aby dělaly krok tři, a měli bychom používat studenty, aby se naučili krok jedna, dvě a čtyři – definování problémů, aplikování jich, probírání s učitelem, jak se k tomu dostat.

Zaznamenali jste to? Matematika se nerovná počítání. Matematika je rozsáhlejší než jen počítání. Je pochopitelné, že spolu vše souvisí po stovky let. Byl tu jen jeden způsob, jak počítat, a to ručně. Ale v posledních desetiletích se vše zcela změnilo. Matematika zažila největší proměnu ze všech starých předmětů, jakou si vůbec pomocí počítačů můžu představit. Počítání bylo obvykle limitujícím krokem, a nepříliš často není. Takže myslím, že podmínky vlastně matematiku osvobodily od počítání. Ale svobodná matematika se zatím nedostala do vzdělávání. Myslím počítání ve smyslu hlavního matematického aparátu. Je to nutnost. Je to věc, které byste se vyhnuli, pokud by to šlo, třeba nechat to dělat stroj. Je prostředkem k dosažení cíle, nikoliv cíl sám o sobě Automatizace nám dovoluje mít tuto mašinerii. Počítače nám to umožňují. A to v žádném případě není malý problém. Odhaduji, že po celém světě dnes strávíme odhadem 106 průměrných lidských životů učením lidi, jak počítat ručně. To je obrovské množství lidského úsilí. Takže bychom si měli být sakra jistí – a mimochodem, ani je to nebaví, většinu z nich. Takže bychom si měli být sakra jistí že víme, proč to děláme a že to má skutečný význam.

Myslím, že bychom měli počítačům přenechat počítání a počítat ručně pouze tehdy, dává-li smysl to lidi učit. A myslím, že tu jsou takové případy. Například: aritmetika zpaměti. Používám to často, převážně pro odhady. Lidé říkají, pravda je taková a taková, a já jim říkám, hm, nejsem si jist, zamyslím se nad tím. Je to rychlejší a praktičtější. Takže – praktičnost je jeden důvod, kdy stojí za to učit lidi počítat zpaměti. A pak jsou tu další věci, které mohou těžit z ručního počítání, myslím si ale, že jich je relativně málo. Věc, na kterou se často ptám, je stará řečtina a její souvislosti. Co děláme právě teď je, že nutíme lidi učit se matematiku. Je to důležitý předmět. Ani na chvilku nenavrhuji, že pokud se lidé zajímají o počítání zpaměti nebo vlastní zájmy v jakkoliv bizardním oboru – měli by se mu věnovat. To je určitě správná věc, věnovat se vlastním zájmům. Zajímal jsem se o starou řečtinu, nemyslím si však, že bychom měli nutit celou populaci ke studiu oboru, jakým je stará řečtina. Nemyslím, že je to nutné. Takže znám rozdíl mezi tím, co nutíme lidi dělat, obory, které jsou obecně rozšířené a obory, kterým se lidé mohou věnovat z jejich vlastního zájmu nebo do nich mohou být dokonce úplně ponoření.

Jaké důvody lidé uvádí k tomuto? Prvním z nich je to, že je nutné nejprve pochytit základy. Neměli bychom používat stroj, dokud nepochopíme základy oboru. Má obvyklá otázka zní, co jsou to základy? Základy čeho? Je základem řízení auta schopnost opravovat ho nebo ho navrhovat? Je základem psaní dovednost ořezat tužku? Nemyslím si to. Myslím, že je nutné odlišit základy nějaké činnosti od samotného vykonání a od principů té činnosti. A automatizace nám tuto separaci umožňuje udělat. Před sto lety bylo skutečně nutné, pokud jste chtěli řídit auto, chápat hodně toho, jak funguje mechanismus auta a jak funguje zapalování a podobné věci. Ovšem automatizace v autech umožnila oddělení, takže dnes je řízení docela izolovaný obor od navrhování aut nebo učení se, jak auto opravit. Takže, automatizace dovoluje tuto separaci a také umožňuje – v případě řízení, a věřím, že v budoucnosti i v případě matematiky – demokratizaci ve způsobu provádění. Může se šířit mezi mnohem větší masu lidí, kteří s ní mohou skutečně pracovat.

Tady je další věc související se základy. Lidé podle mého chybně spojují pořadí objevu nástrojů s pořadím, ve kterém by je měli používat pro výuku. Jen protože byl papír objeven před počítači, neznamená to nutně, že pochopíte základy oboru lépe použitím papíru místo počítače k výuce matematiky. Moje dcera mi k tomuto tématu dala pěknou anekdotu. Ráda vyrábí to, čemu říká papírové laptopy. (Smích) Tak jsem se jí jednou zeptal, "Víš, když jsem byl v tvém věku, nedělal jsem takové věci. Proč myslíš, že ne?" A po sekundě, dvou úporného přemýšlení řekla: "Neměli jste papír?" (Smích) Pokud jste se narodili po vynálezu počítače a papíru, vlastně nezáleží, v jakém pořadí jste jimi učen, jen chcete mít ten nejlepší nástroj.

Další argument zní "Počítače dělají matematiku přihlouplou." Totiž, z nějakého důvodu je používání počítače jen bezmyšlenkovité mačkání čudlíků, ale pokud počítáte rukou, je to intelektuální proces. Musím říct, že tenhle mě opravdu otravuje. Skutečně věříte, že matematika, která se dělá na školách v dnešní době, je více než aplikování postupů na problémy, kterým obvykle nerozumí, z důvodů, které nechápou? To si nemyslím. A co je horší, učíme věci, které dnes už nemají praktické využití. Možná před padesáti lety, ale ne dnes. Jakmile jsou mimo výuku, dělají to na počítači. Aby bylo jasno, myslím, že počítače s tímto problémem mohou velmi pomoci, vlastně víc než hodně. Samozřejmě, jako každý skvělý nástroj mohou být používány bez přemýšlení, vše se dá pojmout jako multimediální show, jako příklad, který jsem viděl – ruční řešení rovnice, kde byl počítač učitelem – ukazoval studentovi, jak vypočítat rovnici ručně. To je prostě hloupost. Proč používat počítače k učení ručního počítání, když by to měl být počítač, kdo řeší problém? Všechno je obráceně.

Dovolte mi ukázat vám, jak si můžete problém ještě zhoršit. Obvykle ve školách děláte věci jako je řešení kvadratických rovnic. Ale na počítači, můžete použit substituci. Udělat z toho rovnici čtvrtého stupně, těžší a náročnější na výpočet. Stejné principy, ale těžší výpočet. A problémy skutečného světa vypadají hloupě a strašidelně jako tady. Strašně se nafouknou. Nejsou to jednoduché, přihlouplé věci, které vidíme ve školní matematice. A přemýšlejte o vnějším světě. Skutečně věříme, že inženýrství a biologie a všechny tyhle věci, kterým také prospěly počítače a matematika, by se nějak intelektuálně smrskly použitím počítačů? Nemyslím, spíše naopak. Takže problém, který je ve výuce matematiky, není, že by ji počítače mohly zblbnout, ale že nyní řešíme zblblé problémy. Tedy, dalším argumentem je, že z nějakého důvodu ruční počítání vede k pochopení. Tedy, pokud projdete dostatek příkladů, budete schopní získat odpověď – budete chápat principy systému mnohem lépe. Myslím, že je v tom jedna pravdivá věc, že porozumění postupům a procesům je důležité. Ale moderní svět nabízí fantastický způsob, jak to udělat. Jmenuje se to programování.

Programování je způsob, kterým se většina postupů a procesů v současnosti zaznamenává, také je to skvělý způsob, jak studenty více zaujmout a zkontrolovat, že skutečně pochopili. Pokud chcete ověřit, jak rozumíte matematickému problému, napište program, který ho vyřeší. Takže programování je, myslím, způsob, jak bychom to měli dělat. Tedy, co tu ve skutečnosti doporučuji je, že máme unikátní příležitost udělat matematiku jak praktičtější, tak smysluplnější najednou. Nenapadá mě jiný předmět, ve kterém by to bylo nyní možné. Obvykle je to otázka volby mezi odborností a skutečným pochopením. Ale myslím, že tady můžeme udělat obojí najednou. Což otvírá tolik možností. Můžete řešit o tolik víc problémů. Co si myslím, že tím získáme, jsou studenti s přehledem a zkušenostmi nesrovnatelnými s jakýmkoliv bodem v minulosti. A zkušenostmi s těžšími problémy – schopní hrát si s matematikou, reagovat na ni, cítit ji. Chceme lidi, kteří budou cítit matematiku instinktivně. To je to, co nám umožňují počítače.

Další věc – umožní nám to přehodnotit pořadí osnovy. Tradičně to bylo podle obtížnosti výpočtů, nyní to ale můžeme přerovnat podle obtížnosti pochopení pojmů nehledě na obtížnost výpočtů. Proto se obyčejně učí diferenciální počet velmi pozdě. Proč? No, výpočty jsou tu sakra těžké, to je celý problém. Ale ve skutečnosti je tu mnoho věcí, které jsou přístupné mnohem mladším skupinám. Tohle byl příklad, který jsem udělal pro svou dceru. Velmi, velmi jednoduchý. Bavili jsme se, co se stane, když zvýšíte počet stran mnohoúhelníku na velmi vysoké číslo. A samozřejmě, stane se z něj kruh. A mimochodem, byla velmi neodbytná na schopnosti změnit barvu – stěžejní část této ukázky. Vidíte, tohle je první krok do limit a diferenciálního počtu a co se stane, dovedete-li věci do extrému – velmi malé strany a velmi mnoho stran. Velice jednoduchý příklad. To je pohled na svět, který obvykle otvíráme lidem o mnoho, mnoho let později. A přesto je to velmi praktický pohled na svět. Jedna z překážek, která stojí v cestě pohnutí věcí dopředu, jsou testy. Pokud na konci všechny budeme zkoušet z ručního počítání, bude těžké osnovy změnit, zvláště, pokud můžou používat počítače v průběhu výuky.

A jeden z důvodů, proč je to důležité – tedy je velmi důležité dostat počítače do psaní testů. A pak můžeme pokládat otázky, skutečné otázky, otázky jako: "Jaká je nejlepší pojistka, kterou mohu uzavřít?" – skutečné otázky, kterým mohou lidé čelit v každodenním životě. A vidíte, že to není úplně zjednodušený model. Je to vlastně model, ve kterém můžeme ovlivňovat to, co se stane. Na kolik let půjčku potřebuji? Co to udělá s náklady, úrokovými sazbami a tak dále? V žádném případě neříkám, že je to jediný typ otázek, jaké by měly být pokládány v testech, ovšem myslím si, že je to velmi důležitý typ, který je ovšem v současnosti zcela ignorován a je důležitý pro skutečné pochopení.

Věřím, že musí být provedena zásadní reforma, aby byla matematika založena na počítačích. Musíme se ujistit, že můžeme posunout naše ekonomiky kupředu, a také naše společnosti, na základě myšlenky, že lidé budou schopní skutečně cítit matematiku. Není to žádný volitelný bonus. A země, která to udělá jako první, podle mě předhoní ostatní v dosažení nové ekonomiky, lepší ekonomiky a lepší vyhlídky do budoucnosti. Ve skutečnosti mluvím o přeměně od něčeho, co často nazýváme vědomostní ekonomika, k něčemu, co bychom mohli nazvat "počítačová vědomostní ekonomika", kdy je vysoká matematika součástí činnosti všech stejným způsobem, jako jsou dnes znalosti. Můžeme tím nadchnout tolik studentů, které to může skutečně bavit. Uvědomme si, že nejde o nějakou postupnou změnu. Pokoušíme se překročit propast mezi školní matematikou a matematikou reálného světa. A pokud překračujete propast, můžete skončit s horším výsledkem, než kdybyste vůbec nic nedělali – větší katastrofou. Ne, to, co já navrhuji, je to, že bychom měli skočit, zvýšit naši rychlost, tak získáme výšku, a měli bychom vyskočit na jedné straně a dopadnout na druhé – pochopitelně je nutné mít naši diferenciální rovnici velmi pečlivě propočítanou.

(Smích)

Takže chci vidět zcela inovované osnovy matematiky postavené znovu od základů, založené na počítačích, které jsou dnes téměř všudypřítomné. Počítající stroje jsou skoro všude a za několik málo let budou úplně všude. Teď si nejsem úplně jistý, zda bychom tomu předmětu měli stále říkat matematika, jsem si ale jistý, že je to hlavní předmět budoucnosti. Pojďme si pro něj. A když už jsme u toho, ať je to aspoň zábava, pro nás, pro studenty a pro TED.

Děkuji.

(Potlesk)

Translated into Czech by Michal Hron
Reviewed by Jan Kadlec

Převzato z TED.com.