Oldřich Botlík: Matematikův nářek – III

pondělí 7. října 2019 ·

Připravuje se revize RVP. Kvůli nespokojenosti s výukou matematiky a s jejími výsledky navrhl ministr školství návrat k možnosti volby mezi státní maturitou z matematiky a z cizího jazyka. Je tedy namístě seznámit se s myšlenkami proslulého článku Matematikův nářek, který v roce 2002 napsal americký matematik a učitel Paul Lockhart. Tento díl je překladem poslední části textu, kterou autor představil jako „vůbec prvního skutečně poctivého průvodce školní matematikou“. Tou americkou, samozřejmě.



Oldřich Botlík (eduin.cz)
Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 

První stupeň 
Indoktrinace začíná. Žáci se učí, že matematika není něco, co dělají sami, ale něco, co je děláno jim. Důraz je kladen na to, aby byli potichu, klidně seděli, vyplňovali pracovní listy a dodržovali pokyny učitelky. Očekává se od nich, že si osvojí složitý souhrn postupů, jak manipulovat s indoevropskými znaky. Tyto postupy nijak nesouvisejí s jejich skutečnými touhami a zájmy a ještě před několika málo staletími byly pokládány za příliš obtížné pro průměrného dospělého. Důraz je kladen na tabulky s malou a později i velkou násobilkou. Stresují všechny: rodiče, učitele i děti samotné.

Druhý stupeň 
Výuka představuje žákům matematiku jako soubor procedur podobných náboženským rituálům, jejichž pravidla byla na věčné časy vytesána do kamene. Žák se seznamuje s posvátnými texty, Učebnicemi Matematiky, a stařešinové církve se v jeho myšlení stávají „jimi“ (například „Co vlastně ode mě chtějí? Chtějí snad, abych dělil?“). Dostává vykonstruované, umělé slovní úlohy typu Kolik je Marii let, jestliže víme, že je o dva roky starší, než byl dvojnásobek jejího věku před sedmi lety?, aby mu bezmyšlenkovitá otročina aritmetického drilu připadala ve srovnání s nimi jako něco příjemného. Je zkoušen ze znalosti celé řady zbytných technických termínů, jako je „celé číslo“ a „pravý zlomek“, a to bez jakéhokoli rozumného důvodu, proč by měl mezi nimi rozlišovat. Skvělá průprava pro Algebru I!

Algebra I 
Aby žáci nemarnili drahocenný čas přemýšlením o číslech a jejich vzájemných vztazích, tato část výuky se namísto toho soustřeďuje na symboly a pravidla, jak se symboly manipulovat. Kvůli rušivě roztříštěnému postmodernímu výkladu bez postav, zápletky nebo motivu nevyužila příležitost srozumitelně převyprávět cestu lidstva od problémů zachycených na hliněných tabulkách ve starověké Mezopotámii až k dokonalému umění renesančních mistrů algebry. Trvání na tom, že všechna čísla a výrazy budou upravovány do rozmanitých standardizovaných tvarů, vnáší další zmatek do významu identity a rovnosti. Z nějakého důvodu se žáci musejí naučit nazpaměť rovněž vzorec pro řešení kvadratické rovnice.

Geometrie 
Výuka geometrie, oddělená od výuky zbývajících partií, zpočátku probudí naděje těch žáků, kteří ještě touží zapojit se do smysluplných matematických činností. A potom jejich naděje zklame. Zavádějí se neohrabané zvyklosti při označování geometrických objektů a zápisu konstrukčních postupů, odvádějící pozornost od podstaty. Nebude promeškána sebemenší příležitost vytvořit zdání, že něco jednoduchého je složité. Cílem výuky geometrie je vymýtit poslední pozůstatky přirozené matematické intuice, a to v rámci přípravy na Algebru II.

Algebra II 
Cílem výuky je nevhodné užití analytické geometrie bez přítomnosti motivace. Kuželosečky budou zaváděny pomocí rovnic, abychom se vyhnuli estetické jednoduchosti kuželů a jejich řezů. Žáci se budou učit převádět kvadratické mnohočleny do rozmanitých standardních vyjádření, aniž by pro to byl sebemenší důvod. Bude probrána také exponenciální a logaritmická funkce, ačkoli o algebraické objekty nejde – zjevně kvůli tomu, že někam je prostě nacpat musíme. Označení Algebra II bylo zvoleno kvůli posílení mýtu, že jednotlivé partie na sebe navazují. Záhadou ovšem zůstává, proč se Geometrie objevuje mezi Algebrou I a jejím pokračováním.

Trigonometrie 
Učivo na dva týdny se natáhne na půl roku kvůli různým variantám definic, jejichž probírání připomíná masturbaci. Vpravdě zajímavým a nádherným jevům, jako třeba závislosti délky stran trojúhelníku na jeho úhlech, se dostává stejné pozornosti jako irelevantním zkratkám a zastaralým zvyklostem zápisu, aby si žáci nemohli utvořit jasnou představu o podstatě této partie. Namísto rozvíjení přirozeného intuitivního porozumění orientaci a symetrii si žáci osvojují třeba nejrůznější mnemotechnické pomůcky pro definice goniometrických funkcí a jejich znamení v jednotlivých kvadrantech – příkladem je „All Students Take Calculus“ (uvnitř prvního kvadrantu mají kladné hodnoty všechny goniometrické funkce, uvnitř druhého jen Sinus, uvnitř třetího Tangens, resp. coTangens a uvnitř čtvrtého kvadrantu je kladný Cosinus). Určování rozměrů trojúhelníků se bude probírat bez jakékoli zmínky o transcendentální povaze goniometrických funkcí a z ní vyplývajících lingvistických a filozofických problémech, které jsou s takovými rozměry spojené. Tyhle otázky budou dále zamlženy výpočty prováděnými na kalkulačce.

Příprava na diferenciální a integrální počet 
Absurdní eintopf připravený ze vzájemně nepropojených, nesouvisejících pojmů. Obvykle jde o nedovařený pokus zavést analytické metody z konce devatenáctého století do prostředí, kde nejsou ani nutné, ani užitečné. Vyučují se technické definice limit a spojitosti, aby se zamlžil intuitivně jasný pojem hladké, plynulé změny. Jak napovídá již název, tato část výuky připravuje žáky na probírání diferenciálního a integrálního počtu, v jehož průběhu bude dokončena poslední fáze soustavného zatemňování jakýchkoli přirozených myšlenek týkajících se tvaru a pohybu.

Diferenciální a integrální počet 
Výuka prozkoumá matematiku pohybu a nejspolehlivější cesty, jak ji pohřbít pod horou zbytečného formalismu. Ač jde o základy diferenciálního nebo integrálního počtu, budou jednoduše sdělitelné hluboké myšlenky Newtona a Leibnize odloženy stranou ve prospěch propracovanějšího přístupu. Ten je založen na obecnějším pojetí funkce a byl vyvinut jako odpověď na nejrůznější analytické krize, které se ve skutečnosti vůbec netýkají středoškolské matematiky a samozřejmě o nich nebude ani zmínka. Do písmene totéž se potom bude znovu probírat na vysoké škole.

                                                                     * * *

„Tady to máte,“ uzavírá Lockhart. „Kompletní recept, jak natrvalo zmrzačit mladé mozky – osvědčený lék na potírání zvídavosti. A tohle udělali matematice! V tom starověkém druhu umění přece najdeme tolik dechberoucí hloubky a dojímavé krásy. Kolik ironie je v tom, že lidé zavrhují matematiku jako protiklad tvořivosti. Míjejí se s uměním, které je starší než každá kniha, hlubší než jakákoli báseň a abstraktnější než libovolná abstraktní teorie. A všechno to způsobila škola! Jak smutný je ten nekonečný koloběh nevinných učitelů působících škody nevinným žákům. Mohli jsme si to všichni užívat mnohem líp.“


Předchozí díly naleznete zde a zde

13 komentářů:

PP řekl(a)...
7. října 2019 6:26  

Vždycky psal o západní výuce, ne naší. Tu nezažil. Že se na západě ve školách indoktrinuje a mlží a lže, se ví už dávno. Stejně, jako se tam testuje.

Je mi špatně z toho vašeho generalizování. Kam jste vlastně v matematice došel?
Po odčítání?

Vyberete jedno dílo jednoho chudáka, kterému taky šlápli na kuří oko a pustíte se do sborového pláče. Hodně smutbé. :(

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. října 2019 7:20  

Kam jste vlastně v matematice došel? Po odčítání?

Určitě dál, než došlo 99 % českých učitelů matematiky na základních a středních školách. Přinejmenším z formálního hlediska, které pro vás tolik znamená. (Pro mě ne.)

Když se ale, navíc anonymně, nezmůžete na víc než na podobné zmatené výkřiky, jaké jste tady dosud předváděl, nevidím důvod, proč bych měl s vámi nadále komunikovat.

Kritizuji, jak se u nás v mnoha a mnoha třídách vyučuje matematika, neboť znám velmi podrobně její ubohé výsledky. Po 25 let jsem je komentoval pro učitele. Dosáhl jsem toho, že se zveřejňují výsledky maturantů v maturitních testech, a rovněž nad těmito výsledky přemýšlím. Kromě toho znám také úroveň lidí, kteří rozhodují o tom, co se v našich školách z matematiky vyučuje. Je mi jedno, že s mou kritikou nesouhlasíte. Když ale dáváte svůj nesouhlas veřejně najevo, bude určitě k užitku všem, když uvedete věcné argumenty. Případně když napíšete článek s obhajobou.

Chápete, že "chudák, kterému taky šlápli na kuří oko", věcným argumentem není? Navíc jsem taky šlápl na kuří oko já vám – to je myslím dost zjevné. Vyplývá snad z toho a ze spojení "chudák, kterému taky šlápli na kuří oko" něco o vás?

mirek vaněk řekl(a)...
7. října 2019 7:51  

To je ten problém, když někdo vůbec neví, jak se vlastně matematika na školách vyučuje a při tom se naváží do učitelů. Je to smutné, když nikoho nezajímají podmínky na školách ani chaos našeho školství a všechno se hází na těch pár slušných učitelů, kteří ve školách zbyli. Ti, co na to kašlou, těm je to jedno, co si pan Botlík píše.
Vzor sovětských resp. amerických soudruhů je věčný, v našich zemích tradiční a jak vidět, hned tak nevymizí.
Nehledá se co, kdo a jak to dělá dobře, ale vše se šmahem zavrhne s odkazem na zahraniční vzory(resp. propagandu a hoaxy). A kritizuje se a kritizuje. Najít správnou cestu chce zkušenosti a znalosti. Křiklouni v médiích je nemají. Ti,co je mají,nemají na hádání se před kamerami čas.

Je zajímavé, když se kritik testů Cermatu na ně vlastně odvolává.

Karel Lippmann řekl(a)...
7. října 2019 9:43  

Analogické recepty jsou používány i v dalších předmětech. Pane Vaňku, to není "navážení" do učitelů, to je konstatování holého faktu. A učitelům nezbývá, než staleté recepty respektovat, protože jsou požadovány při výstupech (např. u maturity a státní zkoušky). Pravdou je, že se tyto recepty po dlouhých letech předepisování staly i samozřejmými. Nefungují? Tak v jejich rámci přitvrdíme. Z toho už není možné vinit učitele paušálně. Jen ty, kteří o smysluplné změně nechtějí ani slyšet. Školství se jim bohužel daří ovládat. Tradiční systém totiž vyhovuje byrokracii. Snadno se vtěsnává do vyhlášek, RVP (seznamů požadavků) katalogů, standardizovaných zkoušek, tabulek, percentilů atd. Pokud má někdo jiný názor, je vyloučen nejrůznějšími způsoby z kategorie odborníků (a relevantní diskuse) a obdařen různými nálepkami. I to je jeden z vážných důvodů, proč většina učitelů mlčí. Po vlastních bohatých zkušenostech se jim ani nedivím, ne každý touží po opakovaném udělování titulu "blábolil", "nominální mozek", neustálém zpochybňování svých intelektuálních schopností atd. Mrzí mě dodatečně, že jsem pro stoupence současné maturity použil označení "světlonoši".
Ano, je třeba dát si mimořádný pozor na to, kam by případné změny systému mohly vést. Aby nevznikla jen jiná, z vnějšku atraktivnější, "modernější" (či "postmodernější") varianta téhož.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. října 2019 10:12  

Ano, je třeba dát si mimořádný pozor na to, kam by případné změny systému mohly vést.

V tom máte naprostou pravdu, pane Lippmanne. Myslím si, že cokoli bude prosazovat "centrum", skončí dříve či později naprostým fiaskem (spíše ale dříve). Obsah maturitních a přijímacích testů je jasným příkladem. Po příležitosti prosadit něco plošně vždycky skočí především lidé, kterým by nemělo být svěřeno ani prosazování čehokoli na jedné škole.

Proto se domnívám, že jediným schůdným řešením je co nejvíce omezit jakékoli mechanismy s detailními plošnými dopady -- například tedy RVP či testy, jejichž výsledky jsou důležité pro žáky nebo pro školy. Namísto toho je nutné podporovat rozmanitost, protože iniciativ, které působí lokálně a nemají ambice "proniknout do centra a odtud ovládnout výuku (češtiny, matematiky, dějepisu, fyziky)" je dost.

Zásadní význam má rovněž boření mýtu, že existuje jediná výuka vhodná pro všechny - není to ani ta současná, ani žádná jiná.

PP řekl(a)...
7. října 2019 18:38  

V tom případě bych ale navrhoval, aby se to týkalo všeho. Protože - jestli se matematika špatně učí - co se učí dobře? Opravdu objektivního zůstalo jen málo a ostatní přírodní vědy mají to štěstí, že do nich nikdo nešije.

Co se tedy učí dobře? Když kromě procent a Pythagorovy věty začasté na středním stupni neumí česky, o angličtině ani nemluvím. a o obyčejném fungováním věcí nemají ani šajn. A historie? :) Srandovních anket je plný net. A to mluvím o studentech gymnázií a výběrových, často drahých škol.

O to smutnější je ovšem pohled do prvních ročníků vysokých škol...


PP řekl(a)...
8. října 2019 8:35  

Na mě nic anonymního není, pane Botlíku a argumentů mám dost.
Jen už ne sil, protože s hloupostí jiných boj strašlivě vysiluje.

Karel Lippmann řekl(a)...
8. října 2019 10:21  

A kdo že vlastně jste, pane Pelikáne. Ten mediálně známý arabista stejného jména? Jak si lze Vaši identitu ověřit? Když se někdo označí "poste restante" či "TU", tak vím, že svou identitu z nějakých důvodů nechce odhalit. Když ale někdo vystupuje pod běžným jménem, kterých je na internetu několik, jako např. Vy či Brandtnerová (bez křestního jména), ale jeho identitu ověřit nelze, přičemž konkrétně Vaše texty jako by po všech stránkách z oka vypadly vstupům pana Doležela, tak se nedivte pochybnostem druhých. Totéž se ostatně týká i Simony Carcy. Diskutující má být buď otevřeně anonymní, nebo naopak identifikovatelný. Pokud svou identitu určíte, omluvím se Vám. Pokud ne, nadále o ní budu důvodně pochybovat.

Velmi těžko se vede smysluplná diskuse především s těmi, kteří vlastní problémy svádějí výhradně na hloupost jiných. Co je vlastně hloupost?

PP řekl(a)...
8. října 2019 10:49  

Moje identita je přesně taková, jak jste mě oslovil. Mám to tak v občance, v pasu i všude možně. Nepotřebuji se schovávat za nic. :) Mám to tak i v mailu, který existuje beze změny už mnohem déle, než 10 let. Je srandovní, že se nediskutuje o:

"Co se tedy učí dobře? Když kromě procent a Pythagorovy věty začasté na středním stupni neumí česky, o angličtině ani nemluvím. a o obyčejném fungováním věcí nemají ani šajn. A historie? :) Srandovních anket je plný net. A to mluvím o studentech gymnázií a výběrových, často drahých škol."

Diskutuje se o mé identitě.
Ale děkuji pane Lippmanne, vás dotaz na mé jméno je v každém případě osvěžením vašich příspěvků. Jsou to totiž vaše nejsmysluplnější věty.

Karel Lippmann řekl(a)...
8. října 2019 12:01  

Takže se ke své identitě opět nepřiznáte pane Pelikáne (občanku a pas mi jistě ukazovat nebudetete, ani to nemohu žádat, e-mailů můžete mít kolik je libo, jsou však mnohem jednodušší důkazy vlastní identity). Tím jen potvrzujete oprávněnost mého podezření. Vystihuje Vás i poslední pokus o vysoce inteligentní urážku.

PP řekl(a)...
8. října 2019 13:23  

Přiznal jsem se k ní.

Tak teď k diskuzi. Nebo na to není co říct?

"Co se tedy učí dobře? Když kromě procent a Pythagorovy věty začasté na středním stupni neumí česky, o angličtině ani nemluvím. a o obyčejném fungováním věcí nemají ani šajn. A historie? :) Srandovních anket je plný net. A to mluvím o studentech gymnázií a výběrových, často drahých škol."

Karel Lippmann řekl(a)...
8. října 2019 14:06  

PP, nedělejte si marné naděje, už dříve jsem napsal, že s Vámi za daných okolností diskutovat nebudu. A tyto okolnosti trvají. Navíc odpovědí na Vaši otázku jsem už dal víc než dost.

PP řekl(a)...
8. října 2019 14:26  

Jaké okolnosti trvají? Že mám stále stejné jméno? Ano, to mám.

Zkuste prosím zmínit jednu jedinou odpověď, kterou máte na mysli.



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.