Růžena Blažková: Ach, ta matematika 1

čtvrtek 4. ledna 2018 ·

Mnoho VIP osob se ve sdělovacích prostředcích chlubí tím, že na matematiku „nebyli“ a že vyhledávali školy, kde bylo co nejméně matematiky, pokud možno, matematika vůbec nebyla. Už se nechlubí tím, že mají nedostatky také v mateřském jazyce, že nemají základní přehled např. o historii, geografii, biologii, hudbě či výtvarném umění. Co může způsobovat tento stav? Je jisté, že vyučovací předmět, který vyžaduje myšlení, je náročný a pro žáky těžký. Avšak každý člověk potřebuje matematiku na určité úrovni, ať v občanském životě, tak ve své profesi. Kdy nastává tzv. „zlom“ v úspěšnosti žáků v matematice a ke změně zájmu o matematiku?

Růžena Blažková (muni.cz)
Uvádím své zkušenosti z dlouholeté praxe s dětmi, které měly v matematice obtíže, avšak také přijímám názory jiných.

Na prvním stupni ZŠ je to zpravidla třetí ročník. V prvním a druhém ročníku základní školy žáci zpravidla vystačí se svojí intuicí a pamětí a také s nadšením. Ve třetím ročníku se objeví všechny čtyři operace s přirozenými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), je třeba poznat, kterou operaci volit k řešení slovních a aplikačních úloh, tedy zvládnout operace s porozuměním a umět je využít v nových situacích. Pokud operace nejsou zvládnuty s porozuměním, žáci si je pletou, zaměňují je a neví, kdy kterou operaci použít. Pokud nezvládnou operace pamětné, mají problémy s písemnými algoritmy. Navíc se číselný obor rozšiřuje do tisíce a s většími čísly už mají někteří žáci problémy. Podobná situace je v českém jazyce, a to je na žáky příliš velký nápor, který nemusejí úspěšně zvládnout.

Na druhém stupni to bývá zpravidla ročník sedmý, kdy k přirozeným číslům přistupují čísla záporná a zlomky. Starost o znaménko čísla a současné zvládání operací se zlomky je příliš. Při doučování žáků 9. ročníků ZŠ nebo 1. ročníků středních škol jsem měla pocit, jako by sedmý ročník snad ani nenavštěvovali. Stejně tak je to s počátky algebry, kdy k tomu všemu ještě přistupují písmena ve významu čísel.

Zamysleme se nad tím, co může být příčinou neúspěchu některých dětí v matematice a malého zájmu o ni.

Příčin je mnoho, mohou souviset se všemi faktory, které se na vzdělávání podílejí. Hlavními faktory jsou však samotné dítě, učitel, rodiče a výukový předmět.  Přitom některé problémy je možné řešit zvýšeným úsilím a doučováním, některé vyžadují jiný přístup, a to takový, že se vytvářejí náhradní funkce těch, které nefungují.

Nedostatečný rozvoj dílčích funkcí matematických schopností dítěte (funkce percepční – např. zrakové, sluchové vnímání, funkce kognitivní – např. paměť, pozornost, myšlení, řeč, představivost, funkce motorické – např. hrubá, jemná motorika, grafomotorika, koordinace). Není dost dobře možné vyžadovat zvládání matematického učiva, aniž by se současně pracovalo na rozvíjení těchto schopností.

Vliv osobnosti dítěte – jeho vlastnosti – dočasná nedozrálost pro určitá matematická témata, nedostatečná pracovitost, nesystematičnost, nezájem, nepozornost, neschopnost koncentrace, malé sebevědomí, ztráta naděje na úspěch, postavení se do role outsidera apod. Vliv mají i tzv. psychické bariéry, kterými jsou např. syndrom bílého papíru – obavy z písemných prací, pětiminutovek, dále obavy ze sloupců příkladů, slovních úloh, některého tématu aj. Dalším významným faktorem, který má vliv na úspěšnost v matematice, jsou specifické poruchy učení. Všechny specifické poruchy učení mají vliv na zvládání učiva matematiky.

Vliv osobnosti učitele - podle vnímání dětí je nejdůležitějším faktorem, který ovlivňuje zájem a úspěch v matematice je právě učitel. Jeho odborné znalosti jak v oblasti matematiky, tak v oblasti pedagogické a psychologické,  jeho schopnosti motivovat děti k práci, vysvětlit učivo na úrovni dětem srozumitelné, empatie k dětem, které mají problémy, jeho schopnost objektivně hodnotit práci dětí a mít pochopení pro jejich problémy přispívají k oblibě předmětu a k úspěšné výuce.

Vliv rodičů – přístup rodičů k dětem s problémy v matematice je různý – buď mají určité nároky a snaží se neustálým doučováním dětí matematické učivo zvládat (někdy, bohužel, neúspěšně), nebo na matematiku rezignují (já jsem na matematiku také nebyl/a). Často nechápou skutečné příčiny problémů dětí. Učí je tak, jak to sami chápou a nejsou schopni respektovat vlastní myšlenkové pochody dětí. Děti pak mají pocit, že nenaplňují očekávání rodičů. Existuje však skupina rodičů, kteří problémy dětí pochopí s jistou dávkou odbornosti, nemají nereálné požadavky a snaží se dětem pomoci tak, aby matematiku zvládaly podle svých schopností.

Vliv samotného předmětu matematika – v matematice jsou důležité nejméně tři požadavky (mimo jiné):

- Je to předmět abstraktní a v každém učivu je třeba dospět k abstrakci (např. již při budování pojmu přirozené číslo dochází děti od předmětných představ – tři panenky, tři auta, tři děti, atd. k pojmu číslo tři bez konkrétních objektů).
- Tento předmět je budován tak, že každý prvek vyšší úrovně vyžaduje zvládnutí a bezpečnou znalost prvků nižší úrovně.
- Při zvládání matematického učiva hraje významnou roli paměť, avšak nikoliv bezmyšlenkovité memorování, ale pamětné zvládnutí až na základě pochopení významu toho kterého pojmu či té které vlastnosti pojmů.

V tomto příspěvku se nezabývám dalšími významnými vlivy, jako je postoj společnosti k významu vzdělávání, respektování významu matematiky a jejích metod práce pro další vědní obory, způsob vyhodnocování výsledků významných zkoušek, diskuze o důležitosti závěrečných zkoušek na různých stupních vzdělávání a mnoho dalších. Každý, kdo seděl ve školní lavici, je odborník na vzdělávání. Avšak málokdo si to vyzkoušel a získal zkušenosti z opačné strany, od školní katedry.

Při výuce matematiky se setkáváme s několika typy žáků:

1. Se žáky, u kterých je možné problémy v matematice částečně odstranit např. změnou stylu učení, způsobu výuky, vhodnosti přípravy na výuku, motivace k učení apod.
2. Se žáky, u kterých se problémy odstraňují obtížněji, tj. u kterých jsou diagnostikovány specifické poruchy učení, se žáky, kteří mají narušeny činností těch částí mozku, které mají vliv na utváření matematických schopností.
3. Se žáky, kteří mají nízké nadání pro matematiku nebo nízké nadání všeobecně (ve všech předmětech dosahují slabých výsledků).

Je tedy rozdíl, zda pracujeme s dětmi, které mají specifickou poruchu učení a dětmi, které mají problémy v matematice zaviněné jinou příčinou. Volba nápravných reedukačních a kompenzačních cvičení je pro tyto děti odlišná v tom smyslu, že některé děti mohou matematické učivo zvládnout vhodným doučováním běžnými výukovými postupy, jiné však potřebují vypracování takových mechanismů, které nahradí postižené funkce nebo je vhodným způsobem rozvíjejí. Vzhledem k tomu, že žáci se specifickými poruchami učení jsou průměrně až nadprůměrně nadaní, jsou častokrát schopni vypracovat si náhradní mechanismy sami a je na dospělých, aby jim tyto mechanismy umožnili využívat.

Vzhledem k tomu, že na základních školách neustále roste počet žáků se specifickými poruchami učení, zaměříme se na tuto skupinu žáků.

Co jsou specifické poruchy učení ?

Profesor Matějček uváděl definici, kterou v roce 1980 formulovala skupina expertů Národního ústavu zdraví ve Washingtonu spolu s experty Ortonovy společnosti: Poruchy učení jsou souhrnným označením různorodé skupiny poruch, které se projevují zřetelnými obtížemi při nabývání a užívání takových dovedností, jako je mluvení, porozumění mluvené řeči, čtení, psaní, matematické usuzování nebo počítání. Tyto poruchy jsou vlastní postiženému jedinci a předpokládají dysfunkci centrálního nervového systému, i když se porucha učení může vyskytovat souběžně s jinými formami postižení (např. kulturní zvláštnosti, nedostatečná nebo nevhodná výuka, psychogenní činitelé), není přímým následkem takových postižení nebo nepříznivých vlivů.

Profesorka Věra Pokorná uvádí rozšířenou definici specifických poruch učení, která se opírá o přístupy některých autorů z USA: Specifické poruchy učení znamenají poruchu v jednom nebo více základních psychických procesech, zahrnujících porozumění nebo používání jazyka, mluveného nebo psaného, která se může projevit v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, mluvit, číst, psát nebo provádět matematické výpočty. Termín zahrnuje takové podmínky, jako jsou percepční nedostatky, mozková poranění, lehké mozkové dysfunkce, dyslexie a vývojová dysfázie. Termín nezahrnuje jedince s problémy v učení, které jsou primárně důsledkem zrakového, sluchového nebo motorického handicapu, mentální retardace, emočního vzrušení nebo kulturně či ekonomicky znevýhodněného prostředí.

Mezi specifické poruchy učení řadíme: dyslexii, dysgrafii, dysortografii, dyskalkulii, dysmuzii, dyspinxii, dyspraxii. Všechny tyto poruchy se navzájem ovlivňují a všechny mají vliv na úspěšnost žáka v matematice. Žáci se specifickými poruchami učení mají úroveň rozumových schopností v pásmu průměru až nadprůměru, v některých předmětech mohou dosahovat nadprůměrných výsledků, s jinými mají problémy. Nejde tedy o žáky, kteří jsou ve všech předmětech na nízké úrovni.

Žák, u kterého je diagnostikována dyslexie, má problémy s rozlišováním jednotlivých písmen, s rychlostí čtení textu, s porozuměním čtenému textu. V matematice má problémy s rozlišováním jednotlivých číslic, se čtením a porozuměním zadání slovních úloh. Může mít problémy se čtením matematického symbolického jazyka.

Žák s diagnostikovanou dysgrafií má problémy se zápisem číslic a dalších znaků, se zápisem čísel, zápisem čísel v písemných algoritmech, s úpravou a přesností zápisů. Chyby mohou být způsobeny špatným zápisem, nikoliv neznalostí matematiky.

Žák s diagnostikovanou dysortografií má problémy s nerozlišováním sykavek, délky samohlásek, měkčení, vynechávání, přidávání, přesmykování písmen nebo slabik, udržení hranice slova apod. V matematice se projevují problémy v zápisech čísel, vynechávání nebo přidávání číslic, nedodržení hranice čísla apod.

Žák s diagnostikovanou dyskalkulií má problémy s vytvářením představ matematických pojmů, chápáním pojmu číslo, zápisem čísel, s prováděním operací s čísly, jejich využívání ve slovních úlohách, zobecňování, problémy s diferenciací geometrických útvarů, prostorovou představivostí apod.

Dysmuzie je porucha související se ztrátou smyslu pro melodii a rytmus. Zejména rytmus je pro matematiku velmi důležitý.

Dyspinxie je porucha v oblasti kresebných dovedností. Žáci mají problémy zejména v náčrtech a rýsování a v chápání zobrazení rovina – prostor, v chápání obrázku, na kterém je znázorněna situace v prostoru.

Dyspraxie je porucha obratnosti. Žák s dyspraxií není schopen udržet své pomůcky a pracovní místo účelně, neustále mu něco padá, neustále něco hledá, má neupravené písemné práce apod.

Specifické poruchy učení jsou diagnostikovány v pedagogicko-psychologických poradnách, avšak učitel, který se žákem s poruchami učení pracuje, si vytváří vlastní diagnostiku, ve které analyzuje problémy žáka např. v matematice, úroveň jeho vědomostí v tom kterém příslušném ročníku, možnosti nápravy apod. Vzdělávání žáků s poruchami učení se v současné době řeší spíše inkluzí, avšak existují školy nebo třídy, které se zaměřují především na vzdělávání těchto žáků.

V dalším příspěvku se zaměřím na žáky, u kterých je diagnostikována dyskalkulie.


Růžena Blažková je matematička, vysokoškolská pedagožka. Dlouhodobě se specializuje na výuku a didaktiku matematiky. Věnuje se problematice vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacími potřebami, tj. mimořádně nadaných žáků a žáků se specifickými poruchami učení. Je autorkou či spoluautorkou několika knih a učebnic včetně dvou dílů „Matematiky pro bystré a nadané žáky“

17 komentářů:

Milan Keršláger řekl(a)...
4. ledna 2018 7:27  

Největší problém je neochota (se něco naučit), například malou násobilku (tj. jak žák, tak rodič). Bez ní nezvládají velká čísla ani zlomky... Matematika je jako pyramida a bez solidních základů nefunguje. Dítě se pak jen učí mechanicky něco s něčím násobit/sčítat a neví proč - jenže nemá šanci si všechno zapamatovat, protože nechápe co se děje a nemá na čem stavět.

Je vidět, že Matějček i další reálně nejspíše neučili, případně neměli problémové třídy/žáky/lokality, případně srovnání s výbornými žáky (a vědět, proč umí a co pro to dělají). Mnoha žákům totiž intelekt neschází, přesto neprospívají (nejen v matematice), protože neprospívat je jejich styl. Je pro ně výhodnější dostávat pětky a pak jednu čtyřku, za kterou dostanou odměnu (mobil, herní konzoli apod). Kdyby měli trojky/dvojky, bylo by pro ně mnohem obtížnější dostat dvojku/jedničku a na odměnu by tak lehce nedosáhli... jenže tento přístup implikuje předchozí problém (utečou jim základy atd.).

laimes28 řekl(a)...
4. ledna 2018 8:10  

matematiku jest třeba zrušit,je to svou podstatou věda totalitní,založená na biflování,nedává prostor pro kreativní rozvoj a nečiní žáka svobodným a ťastným

krtek řekl(a)...
4. ledna 2018 10:00  

Zlomky až v sedmé třídě? Záporná čísla taky? Kam jsme se to dostali!!! Představu základních zlomků si musí žák začít vytvářet postupně už ve čtvrté (poloviny) a páté třídě (čtvrtiny, třetiny, pětiny, celek a zlomky). Se zápornými čísly běžně pracuje při měření teploty.
---
laimes28 - máte plnou pravdu, do všeobecného vzdělání patří plkání a zírání, matematika ne, diskutovat se při ní nedá.

mirek vaněk řekl(a)...
4. ledna 2018 14:40  

Pozor je potřeba rozlišit žáka opravdu postiženého a žáka flákajícího se. Nezaměňovat!
Inteligentní postižený žák zaslouží podporu. A je pravda, že svojí pílí je schopen znevýhodnění eliminovat. Flákač ne a podpora je většinou bez efektu.

jir řekl(a)...
4. ledna 2018 16:55  

Ať si klidně "společenští" matematiku nestudují, ale ať se potom ne...ou do státní správy, kde se pracuje (počítá) s financemi.

Vl.Václavík řekl(a)...
5. ledna 2018 0:20  

Paní doktorka Blažková se výukou matematiky dlouhodobě zabývá a má co říci všem učitelkám a učitelům (nejen) matematiky. Zařazení takového příspěvku na ČS považuji za velice účelné.
Ale bylo by dobré na uváděné názory reagovat vhodněji než konstatováním, že "matematiku jest třeba zrušit". Jde totiž o moc vážné věci.

krtek řekl(a)...
5. ledna 2018 4:18  

Pane Vaclaviku, didakticku, která považuje za normální, že zlomky se berou až v 7. třídě, odmítám brát vážně. A to přesto, že článek je jinak zajímavý, resp. popisny.

Petr Pelikán řekl(a)...
5. ledna 2018 20:12  

Problémem výuky matematiky není ani matematika samotná, ani její obtížnost a ani nakonec to, že se učí z hlediska intenzity (kumulace učiva) naprosto nevhodně. Problémem matematiky jsou její nositelé, učitelé. Stejně jako církev - konkrétní prasárny páchají až jednotlivci.
Ona za to matematika nemůže. Když budete mlátit kluka s houslemi po rukách smyčcem, asi ho nepřesvědčíte o kráse houslové hry. Vzhledem ke kráse a provázanosti celé matematiky (harmonie a celistvosti hudby) je těžké vzdorovat něčemu, co je jednoduché, primitivní a příjemně bezduché - totiž opakování cizího názoru. Matematika je koncentrace, poctivost a zodpovědnost v prášku. Jsou to instance těch vlastností, které v životě doopravdy potřebujete.
Po čtvrtém ročníku střední školy jsou goniometrické rovnice většině lidem na houby, stejně tak rovnice kvadratická. Nakonec i lineární je k ničemu a světe div - nakonec jsou na tom lidé s kalkulačními schopnostmi tak špatně, že z hlediska matematiky jsou fakt pitomější, než kalkulačka. Většinu příkladů stejně neumí do kalkulačky ani zadat. Ale je NESMÍRNĚ PŘÍNOSNÉ pro jejich mladou hlavu, kognitivní schopnosti, jistou koordinaci i orientaci, je NESMÍRNĚ PŘÍNOSNÉ TOMU TEĎ A TADY POROZUMĚT. To je jediný pravý a poctivý cíl matematiky. Pokud máš pocit, jako učitel matematiky, že smyslem výuky matematiky je naučit někoho matematiku (vyjma odborných(!)), pak prosím MATEMATIKU NEUČ!
Moc se mi líbí, jak paní doktorka zmínila vnější vlivy na schopnost dítěte matematiku zvládnout. Jen to potvrzuje mé výše zmíněné.
Pokud učíte matematiku proto, abyste naučil matematiku, pak jste učitel houslí, který učí svého žáka tahat správně smyčec. Ale už mu nic neřekne o kráse hudby, nenaučí ho hudbu poslouchat a bez pochvaly jeho ruce nikdy nevyloudí z houslí to, co hudba vykouzlit umí - cit, lásku, vášeň, zklamání, vzdor...
Matematika je bezesporu jedním z nejmocnějších nástrojů nejnemocnějších učitelů - těch, kteří si často rádi dokazují svou moc. Kolik jsem doučoval velice chytrých dětí z pětkami a čtyřkami, a často neměli problém látku pochopit a dokonce samostatně použít. Ale pokud učitel matematiky chce, vždycky chytí... Není problém naučit se těch pár vzorců, dosazovat do nich a dokola chtít totéž od dětí. Všiml jsem si, že se z matematiky se na školách stal stejný předmět, jako občanská nauka. Jen s tím benefitem, že se nemusí co pár let měnit osnovy.
Učitelé matematiky to maj na furt beze změny. Tak proč by něco měnili, nebo snad dokonce pochopili.

PS: Hledám zapáleného mladého učitele matematiky na naší školu na příští rok. Tak jestli o nějakém mlaďochovi víte... :)

Tajný Učitel řekl(a)...
5. ledna 2018 21:33  

Příspěvek pana Pelikána by stálo za to zveřejnit jako samostatný text. Umí.

Jirka řekl(a)...
5. ledna 2018 21:36  

A ti věřící jsou všichni svatoušci? Dobrý farář = farník bez hříchu.

Vl.Václavík řekl(a)...
5. ledna 2018 22:52  

Se znalostmi matematiky není něco v pořádku. Je tedy možné se ptát, zda příčina nespočívá i ve způsobu výuky. Nedávno zde v jiné diskusi m vanek uvedl:
"Rapidně přibylo žáků, kteří mají nulové znalosti a jejichž jediná metoda řešení problému je hádání výsledku. Přibylo žáků mentálně zpotvořených - přirozeně inteligentních ale intelektuálně za 9 let pseudovzdělávání totálně zastuzených".
To je hodně tvrdé odsouzení školy a zejména vyučujících - ozve se proti tomu někdo?
Zpět k matematice: Článek paní Blažkové se snaží postihnout příčiny neúspěchů žáků v matematice. V konkrétním uvedeném případě, jak to chápu, nejde o to, že se zlomky probírají až v 7. třídě. Dítě se s nimi seznamuje mnohem dříve. Ale v 7. třídě by měl žák zlomky zvládnout s takovým porozuměním, aby s nimi mohl pracovat dál. Když k porozumění nedojde, je na další neúspěchy v matematice zaděláno. Proč k porozumění nedochází - o tom právě článek pojednává.

krtek řekl(a)...
6. ledna 2018 8:50  

Svých žáků jsem se zeptal na zkušenosti ze základní školy - takřka polovina neměla stálého učitele na celém druhém stupni, přibližně třetina měla problémy - učitel neučil, neprocvičoval, neudržel kázeň, ... Známky žáků ze základní školy přibližně z poloviny neodpovídají reálným znalostem. Bohužel - nedostatek učitelů je realita.
---
Tento důvod plus celospolečenská nedůvěra k matematice (už od dob Miroslava Horníčka) je podle mne zásadní. A poslední důvod - po roce 1990 došlo na základní škole k poklesu hodin matematiky.
---
A dalším neštěstím je to, že není jasné, zda jde o sérii článků pro Českou školu (rozsah, termíny dalších dílů, apod.), převzetí článku odjinud nebo jen "výstřel do tmy" šéfredaktora či paní Blažkové. Bohužel redakční práce ČŠ nevylučuje žádnou z těchto možností.

Michal Komárek řekl(a)...
6. ledna 2018 9:10  

krtek

Děkuji za připomínky k redakční práci ČŠ. Něco z toho, co označujete za nejasné, je ale možná nejasné pouze Vám: Pokud je text převzatý, vždy je to pod ním uvedeno. Z toho vyplývá, že toto je původní text pro ČŠ a myslím, že není třeba to zdůrazňovat. V titulku se objevuje číslovka "1", hodně to napovídá... Návodná je i poslední věta článku: "V dalším příspěvku se zaměřím na žáky, u kterých je diagnostikována dyskalkulie." Máte pravdu v tom, že zatím nevím, kdy přesně paní Blažková pokračování odevzdá. Hezký den!

krtek řekl(a)...
6. ledna 2018 12:17  

Děkuji za vysvětlení. Budu si to pamatovat.

tyrjir řekl(a)...
6. ledna 2018 15:02  

Matematika je užitečné zaméstnání pro hlupce, kteří si málo nachytračili, takže musí umět počítat?

Pavel Doležel řekl(a)...
9. ledna 2018 21:11  

To je zase kydů "odborníků". Já jsem se za celou dobu svého studia nesetkal se špatným učitelem matematiky. Setkal jsem se ale se spoustou hloupých spolužáků. A to nejen na ZŠ, ale i na gymnáziu. Paradoxní na tom je, že přesně ti nejhloupější si nejvíce stěžovali na to, že je matematiku učí učitelé blbě.

poste.restante řekl(a)...
9. ledna 2018 23:42  

V prvním ročníku střední školy na maturitním oboru nezvládají žáci, tedy absolventi základní školy malou násobilku. Jsou ochotní dělit 20 / 5 na kalkulačce. atd.
Mohl by mi někdo z odborníků vysvětlit, jak tuto neznalost zavinili učitelé matematiky?

Osobně vidím jedinou příčinu. Nesměli nechat takového žáka propadnout a nesměli "tupým drilem" žáky přinutit se tu malou násobilku "nadrtit". Nesměli nechat žáky spočítat dostatečné množství příkladů, kterým by se získaná znalost zafixovala.
Násobilka, stejně jako vyjmenovaná slova a -ný, -natý se totiž neučí ve škole, ale doma.


Když budete mlátit kluka s houslemi po rukách smyčcem, asi ho nepřesvědčíte o kráse houslové hry.

Zajímavé.
Jak tedy vysvětlíte, že o kráse hudby mluvilo tolik umělců a skladatelů, které právě tímto způsobem učitelé hudební výchovy po celá předchozí staletí vzdělávali?

Ono je to totiž přesně naopak. Nelze někomu vykládat o kráse jakéhokoliv oboru, dokud nezvládne tento obor na určité úrovni. - Tedy vykládat o tom lze, ale je to k ničemu a naprosto směšné.

Jak je to krásné umět na něco zahrát, to žák pochopí, až se naučí na něco zahrát.
Stejně tak jen těžko můžete vykládat o kráse matematiky někomu, kdo neumí vydělit dvě čísla.
Jak je to skvělé plachtit, pilotovat letadlo, nebo třeba tancovat, hrát hokej, to člověk pochopí až tehdy, když danou činnost zvládne natolik dobře, že mu to začne dělat radost.
V matematice se přes tuto hranici většina žáků nikdy nedostane.
Ale téměř všichni intaktní žáci se mohou naučit dosadit do vzorečku. Kéž by uměli alespoň to.
Před dvaceti lety se méně diskutovalo o metodách výuky, ale tu násobilku zvládali téměř všichni. Tak v čem je tedy problém?



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.