Milan Hejný: Matematika ako zdroj radosti

středa 21. srpna 2013 ·

Záznam přednášky na TEDxBratislava 2013.


83 komentářů:

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 0:23  

Škola jako zdroj radosti. Jenže museli by chtít všichni, jeden nebo pár nestačí. Viz film Zakázané vzdělávání -

http://www.blisty.cz/art/69731.html

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 7:20  

Hlavním problémem současné doby je proces přemýšlení, protože to žáka "velmi bolí". Raději se zpaměti naučí několik stránek, než aby vypočítal úlohu o pohybu. Na zvládnutí základů však musí být vždy dva a oba musí chtít, žák i učitel. A jsem přesvědčený o tom, že i strašák přijímacích zkoušek z matematiky na SŠ a povinné maturity z matematiky má prvořadý význam. Ignorant

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 9:53  

Souhlasím s tím, že hlavním problémem současné doby je přemýšlení. Ovšem to, že bolí jen žáka, je oblíbené klišé. On bolí také učitele matematiky, kteří by měli hledat jiné, pro žáky stravitelnější postupy. Raději setrvávají ve svém schematickém myšlení, což pan Hejný velmi jasně řekl. Je třeba podotknout, že alternativní, tvůrčí postupy jsou v příkrém rozporu se schematickým matematickým myšlením věta-důkaz, které bohužel matematici zhusta uplatňují nejen v matematice, ale také ve své sociální komunikaci. Možná by bylo možno tuhle diskusi využít šířeji. Kolik známe řadových matematiků (ze základních, středních a vysokých škol), kteří by rozvíjeli kreativní a tvůrčí postupy vedoucí k lepšímu pochopení matematiky, s prokazatelně dobrými výsledky zejména u tzv. "nematematicky" zaměřených žáků?

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 10:08  

Velmi se mýlíte.
Každé objevování nového "kousku matematiky" v Hejného výuce matematiky končí "větou" a "důkazem", jen si je děti formulují způsobem pro ně přijatelným.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 10:18  

Jestli je Hejného metoda tak žádaná, úspěšná a chtěná, jistě se studenti na PdF již připravují na výuku dle této metody! Už se těším na kolegy(ně), kteří mi po 9 letech prokáží její skvělé výsledky. Podle všeho jsem tu matematiku učil 30 let úplně špatně, ale teď se to ZMĚNÍ!

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 10:25  

To: Velmi se mýlíte.
Každé objevování nového "kousku matematiky" v Hejného výuce matematiky končí "větou" a "důkazem", jen si je děti formulují způsobem pro ně přijatelným... Myslím, že se nemýlím, to je totiž ono. Problémem obvyklých postupů je, že učitelé matematiky předkládají JEDINÝ správný postup - když ho špatně vyloží nebo ho žáci špatně pochopí, tak je samozřejmě problém u nich.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 10:32  

To: Podle všeho jsem tu matematiku učil 30 let úplně špatně, ale teď se to ZMĚNÍ!...
Těžko říci, jak jste učil Vy osobně a o předmětu didaktika informatiky na PdF mám jen kusé informace. Mám ale praktické poznatky z toho, jak zvládají matematiku absolventi středních škol v prvním ročníku techniky (po maturitě z matematiky). Bědně. Nejsou schopni aplikovat postupy, které na typizovaných dílčích úlohách zvládají, na řešení problémů, které jsou sice formálně odlišně formulovány, ale jejich podstata je stejná.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 11:24  

TO 21. srpna 2013 10:25
"alternativní, tvůrčí postupy jsou v příkrém rozporu se schematickým matematickým myšlením věta-důkaz"

Tohle je to, v čem se mýlíte. Matematické myšlení, jehož součástí je to, že tvrzení ("věty") se korektně dokazují ("důkazy") vám možná připadá "schématické", ale ve skutečnosti činí matematiku matematikou a funguje - musí fungovat - i při výuce podle Hejného. A ani v nejmenším se nevylučuje s myšlením tvůrčím a už vůbec není takové myšlení s ním v rozporu či protikladu.

Matematickému myšlení není nic více cizího než to, že by se důkaz nějaké věty dal nalézt a učinit jedním jediným způsobem, jak se mu svým původním příspěvkem snažíte podsunout.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 11:30  

TO: 21. srpna 2013 10:18

Říkáte, že učíte matematiku, ale Váš výrok o výuce na PedF by nasvědčoval spíše tomu, že jste žádnou ani neviděl... ;-)

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 11:39  

Něco na tom, že učíme špatně, je.
My, co jsme na 2. stupni nebo výše, vidíme už jen důsledky - děti nebaví nic, přemýšlet zásadně nechtějí, o něčem co zavání matematikou apod. už vůbec ne. Učitelé lkají, vztekají se, nic platné. Tady už to není o metodách - ty se musí podchytit v dětství raném tak, aby děti chodily do školy s radostným očekáváním - vím, že to zní jako klišé, ale občas někde to dokážou (mimochodem u nás to "zabíjení dětského nadšení a těšení" naplno funguje už v rodinách- dítě očekává pouze dřepění u počítače). Troufám si doufat, že mentalita dětí není ztracená a že zdravá touha něco objevovat a poznávat, včetně přemýšlení, je jim vrozená - až někdy ve 3. - 4. třídě ztrácejí iluze a škola je utvrdí v tom, že je to opruz. Něco je špatně. Nikomu nechci radit, ale dokud se s tímto nepohne, nic se nezmění sebelepší metodou.
V podstatě jde o přístup učitele k žákům. Měl by od začátku být přátelský, každý den s nimi chvíli popovídat - sesednout se během dne do kruhu a řešit, co den přinese - vztahy, problémy, pocity. Děti moc touží sdílet své strasti - a nejen s vrstevníky, i s rozumným dospělým. Tady škola velice často selhává - a přitom právě takovou aktivitou, posezením a popovídáním, může učitel děti absolutně získat, nebo zcela ztratit.

Našim školám hrozně chybí projevovaný respekt k žákovi - proto ani on jej neprojevuje učitelovi. Důvěra, sdílení, láska k dětem - hlavně k malým je třeba ji hodně a často projevovat. Jinak nenastane to základní - vztah učitele a žáka.
Špatné je, že máme přeplněné třídy. Vlastně každé dítě u nás ve škole citově strádá - a jeden asistent to nevytrhne.

Příliš látky k přemýšlení a napravování.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 13:19  

"Jestli je Hejného metoda tak žádaná, úspěšná a chtěná, jistě se studenti na PdF již připravují na výuku dle této metody!"

Tady jde trošku o omyl. Ano pan Hejný tvrdí, že by chtěl, aby se jeho metoda masově rozšířila do škol a stěžuje si, že nemá žádnou podporu z MŠMT (např. finance na školení). Jenže ono je to v konečném důsledku přece tak, že pan Hejný chce na své metodě především formou školení vydělat. Kdyby totiž pásl po masovém rozšíření, tak hópne metodické materiály na net a mělo by mu být jasné, že matematici jsou vesměs kreaktivní a že si sami pak v praxi poradí. Jsou snad někde tyto materiály na netu? Tak ať se proboha přestane tvářit jako spasitel výuky matematiky, spasitel by se choval jinak.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 13:54  

On někdo dává něco někam zdarma?

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 14:37  

Taky se zapomíná na to, že dokázat myslet je potřeba i v jiných předmětech než je matematika. A tak přestože to matematiky naučíme, ve všech ostatních předmětech zůstane vše při starém. Rozhodně to chce komplexní přístup.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 17:31  

Cituji:

Je třeba podotknout, že alternativní, tvůrčí postupy jsou v příkrém rozporu se schematickým matematickým myšlením věta-důkaz, které bohužel matematici zhusta uplatňují nejen v matematice, ale také ve své sociální komunikaci.


Nesmysl. Na světě není nic tak tvůrčího, jako matematika. Pisatel pouze tímto tvrzením prokázal, že o matematickém myšlení toho moc neví. Děsím se těch alternativních, tvůrčích, revolučních postupů, vymykajících se schématu definice-věta-důkaz. To už pak nebude matematika, ale marketing, ne? Ostatně o čem jiném tyto geniální "revoluce" jsou, že?

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 17:57  

Co je Hejného matematika? Spojení podstaty matematického myšlení a psychologie učení. Kéž by se toto podařilo i v ostatních oborech... V oblasti češtiny se o to snaží třeba Kritické myšlení, o.s.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 18:56  

"On někdo dává něco někam zdarma?"

Tak ať si ale ledaskde nestěžuje, že se jeho metoda nešíří a nešíří. Pokud bude čekat na zástupy učitelů na školeních hrazených z peněz na DVPP, tak se nedočká výdělku a ani masového rozšíření metody. Znovu říkám, že mu nejde o nic jiného než vydělat a kecy o spasitelství nechť si ponechá.

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 20:56  

To Pavel Doležal: 21. srpna 2013 17:31
1) Co se týče tvůrčího myšlení v matematice - pokud se domnívá, že nic není tak tvůrčího, jako matematika, zřejmě se do jeho akademického portfolia vloudila chybka, to je přeci jen trochu silné tvrzení. Matematika je hlavně formálně logicky precizně konstruovaná, což je sice svým způsobem krásné, ale na druhé straně také zrádné a vede k absolutizaci formálních postupů i v případech, na které se to nehodí.
2) Co se týče alternativních postupů - ty se snad v matematice běžně používají - příkladem může být analytické, geometrické a numerické řešení rovnic. A o to konec konců jde. Jak je možné, že základoškolská a středoškolská matematika neposkytne žákům elementární představy o tom, že by se rovnice daly řešit numericky. Jak to, že žádný ze 100 studentů techniky si neumí pomoci grafickým řešením úlohy o vlacích jedoucích zrychleně proti sobě, když už ty kvadratické rovnice nevyřeší analyticky? To není žádný marketing. To je jen popisná statistika indikující systematické selhávání formálních postupů ve výuce matematiky pro nematematiky. Prostě to není v osnovách, tak to neexistuje. Problém je v tom, že přírodovědné, technické, ekonomické a konec konců i společenskovědní obory tu matematiku potřebují, a matematikové ji učí často tragickým způsobem, na který vzpomínal už F. L. Věk, a mnozí si to navíc odmítají připustit. Ve fyzice se už ví, že největším nebezpečím je formalismus při popisu přírodních jevů, mechanické uplatňování pravidel na případy, pro které se pravidla nehodí - na téma Archimédova zákona tady běžela diskuse minulý týden. Drobná reflexe by podle mého soudu matematickému učitelstvu neškodila.

obyčejná učitelka řekl(a)...
21. srpna 2013 22:38  

Pro p. Doležela:
A což to otočit: "důkaz" - věta - definice (důkazem by mohlo být v matematice vyvození, ve fyzice experiment)?

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 22:46  

ad 1) Otázkou je, co kdo považuje za tvůrčí činnost. Já jsem nic, co by bylo větším a dokonalejším dílem tvůrčího myšlení, než je matematika, nepoznal. Nevylučuji, že někdo ano, ale to musí posoudit někdo, kdo skutečně poznal i matematiku, aby takový soud mohl učinit.
2) Zřejmě jsem nepochopil, co je míněno "alternativním" postupem. Psal jste, cituji: Je třeba podotknout, že alternativní, tvůrčí postupy jsou v příkrém rozporu se schematickým matematickým myšlením věta-důkaz, které bohužel matematici zhusta uplatňují nejen v matematice, ale také ve své sociální komunikaci. nicméně všechny tři popsané postupy (analytické, geometrické (toto považuji spíše za didaktickou pomůcku, než za skutečný samostatný způsob hledání řešení) a numerické řešení rovnic) jsou pochopitelně součástí schématu definice - věta - důkaz. To není žádná alternativa, která by se tomuto "schématu" vymykala. Dokonce ani daleko obecnější pojetí alternativ v podobě axiomatických systémů, které jsou vnitřně konzistentní, ale přitom si vzájemně odporují, viz. třeba Eukleidova, Lobačevského a Riemanova geometrie, se "schématu" formalizovaných axiomatických systémů nevymyká. To vše je součástí "schématické" matematiky. Matematika jde dokonce mnohem dál. Ona dokonce dost často dokáže i říci, kdy je možné použít analytické a numerické řešení a kdy už pouze numerické. Je dokázáno, že obecný polynom více než čtvrtého stupně už nemá analytické řešení, pouze ve speciálních případech. To nám říká trochu hlubší studium teorie grup. Pokud jde o profesora Vydru, který byl údajným profesorem matematiky F.L. Věka na pražské univerzitě, je zajímavé, že F.L. Věk si třeba stěžoval, ale jiní třeba ne. Já jsem také měl na gymnáziu profesorku matematiky, která podle mého mínění byla skvělá, naučila mě matematicky myslet a hlavně milovat matematiku, a 80% třídy přesto mělo s matematikou potíže a maturitu z matematiky by nesložilo. Ono to není jen o tom, že učitelé špatně učí, ale také o tom, že prostě "do půllitru litr nenaleješ".
Nevím, jaké máte vzdělání, ale považuji za naprosto zavádějící tvrzení: "Ve fyzice se už ví, že největším nebezpečím je formalismus při popisu přírodních jevů...". Ukázal byste mi prosím, kdo toto "ví" a jak se to projevuje? Naopak formalismy nejsou tím, co nás omezuje, ale právě tím, co nám umožňuje vidět i to, co svými smysly vidět nemůžeme. Aktuálně mi není známa žádná oblast fyziky, která by byla omezena formalizovaným přístupem matematiky. Můžete zmínit? Pochopitelně triviální případ špatně popularizovaného Archimédova zákona není žádnou ukázkou přílišné formalizace, ale špatné popularizace. Kdyby byl popsán formálně matematicky, tak by k tomu nedorozumění při vágním slovním popisu, nemohlo nikdy dojít.

Nejsem učitel matematiky, pouze jejím nadšeným obdivovatelem.

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 22:55  

to obyčejná učitelka: Odvození je totéž co důkaz. Důkaz je posloupností tvrzení, které jsou pomocí vyvozovacích pravidel odvozeny z axiomů.

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
21. srpna 2013 23:23  

"do půllitru litr nenaleješ"

A v tom vidím onen velký problém. Nikdo si nechce připustit to, že během 20 let se počet narozených smrskl na polovinu. Tedy počet "matematicky myslících" se logicky zmenšil. Skutečně můžu potvrdit to, že před x lety na gymnáziu šla matematika tak 1/3 třídy. A to jsme měli 5 hodin povinné matematiky, 2 hodiny volitelné a 1 hodinu nepovinné. Podotýkám také, že jsme měli výtečné profesory. Ignorant

Pytlik Blaha řekl(a)...
22. srpna 2013 1:37  

Hodně dětí nemá rádo hudebku, protože v ní musejí zpívat. Možná ještě víc dětí nemá rádo tělocvik, protože se v něm musejí hýbat. Pak jsou děti, které nemají rády chemii, protože nemají rády chemii. Děti taky třeba nerady čínštinu. Vycházím z toho, že se jí nijak výrazně nedožadují. Ani mne moc nepřekvapuje, že plno dětí nemá rádo matematiku.
Zkusme se zamyslet na tím, jakým způsobem přimět děti, aby rády zpívaly nebo se pohybovaly. Existuje někoho zábavná metoda pro tento účel?
Pokud budou mnohé neoblíbené činnosti nutné k tomu, aby bylo dosaženo nějakého cíle, třeba dosažení základního vzdělání proto, aby byl člověk přijat na vysněnou střední školu, nezbude, než zkousnout nějakou tu hořkou pilulku.
Pak ovšem mne napadá otázka, jestli takové pilulky musejí být součástí školních aktivit. Což třeba nechat dětem si vybrat, co by radši. Možná by to časem došlo, až k naplnění mého snu o zcela dobrovolné docházce do školy. Víte? To musí být krása pracovat s takovými dobrovolníky. I když, už se začínám setkávat s případy, kdy se žák přihlásí na volitelný předmět, aniž by se mu chtělo. Možná je to výběr menšího zla. Otázku, co vlastně pohledává na střední škole, kde se musí podrobit takové volbě ponechávám otevřenu.
Mluvím o střední škole, protože jsem tady zaznamenal kritiku schématu "definice-věta-důkaz". (Hledám analogii pro hudební výchovu. Například "notový zápis-předehrání-zpěv"?) Nebo se snad i na základní škole běžně učí matematika podle schémat?

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 9:15  

Připadá mi, že se v naší diskusi projevují určitá nedorozumění:
1) Nezpochybňuji matematiku jako takovou a její nástroje a postupy.
2) To, co mám namysli pod schematickým matematickým myšlením, není kritika schematického přístupu jako takového, ale kritika jeho mechanické aplikace v případech, které tak úplně nesplňují počáteční nebo okrajové podmínky. Tohle nedorozumění se podle mne projevilo i v hodnocení relevantnosti těch alternativních postupů k analytickým řešením. Pokud považujete geometrické řešení rovnic za pouhou pomůcku, lze podobně považovat za pouhou pomůcku celou deskriptivní geometrii - ovšem propracovanou na vyšší úrovni. Připadá mi to však trochu absurdní.
3) Zásadní má kritika směřuje ve smyslu výše uvedeného k didaktickým postupům používaným ve školním vzdělávání. A upřímně řečeno, nejedná se mi tak ani o budoucí matematiky, jako o budoucí nematematiky, kteří jsou svými učiteli schematicky nalinkováni k jedinému vhodnému postupu, nebo chcete-li způsobu, jak dospět k řešení.
4) Pokud si chcete něco přečíst o formalismu ve fyzikálním vzdělávání, doporučuji např. práce pana doc. Rojka z matfyzu. Zřejmě pod formalismem chápeme něco odlišného. Za formální postup při popisu přírodních jevů bych považoval např. to, že se děti v 6 třídě učí o hustotě (hustota = hmotnost / objem), a učivo považují za zvládnuté tehdy, když se pro řešení příkladů naučí TŘI vzorce pro jednotlivé veličiny místo toho, aby z matematiky uměly ten jeden upravit. A když jeden zapomenou, neumí vyřešit určitý typ příkladů, při kterém se daná varianta používá.
Opět se dostáváme k tomu, co si já osobně beru z přednášky prof. Hejného - je třeba učit (nejen matematiku) tak, aby to nebyla schematická kuchařka jediných správných a možných postupů, je třeba, aby si žáci uvědomovali různé cesty (alternativy) vedoucí k cíli (z nichž každá se dá "formalizovat schématem definice-věta-důkaz" a aby různé alternativní postupy uměli aplikovat. Mimochodem, víte, jak velký je průšvih na základní škole, když dítě používá pro numerické výpočty jiné (správné) algoritmy než ty, které je naučil učitel? O tom to je!
A za skutečnou katastrofu považuji to, když se taková formálně "jedině správná" řešení mechanicky aplikují i mimo matematiku.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 10:18  

Mimochodem, víte, jak velký je průšvih na základní škole, když dítě používá pro numerické výpočty jiné (správné) algoritmy než ty, které je naučil učitel?

Jak rád bych se s takovými žáky seznámil. A to myslím vážně, bez ironie.
Potkávám rodiče, kteří mi (byvše mladší než já) vykládají, jak oni se to ve škole učili jinak a já jim s úsměvem vysvětluji, že je mi úplně jedno, jakým postupem se jejich potomek dobere výsledku. Tedy za předpokladu, že svůj postup smysluplně vysvětlí a zdokumentují zápisem.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 10:48  

Já bych rád pod každým příspěvkem viděl dosavadní odbornou praxi autora a délku praxe. Protože já jednoznačně patřím k ignorantovi a řadu přispěvatelů dost dobře nechápu. Učitel M, F, Inf na 2. stupni, 26 let praxe.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 11:32  

Důvod nedorozumění vidím v tom, že Vy jste psal stále o matematice a o fyzice, ale myslel jste ve skutečnosti didaktiku matematiky a fyziky. Ano, v didaktice fyziky, či matematiky je v určitém stupni vývoje myšlení žáků přílišný formalismus na škodu. Ano, souhlasím obecně i s tím, že výuka by neměla být o memorování vzorečků, to je čirý nesmysl, nicméně i u jednoho učitele v téže třídě mohou být (a prakticky vždy také jsou) děti, které si jsou schopny vzorečky odvodit a děti, které je vždy budou raději memorovat.
Zajímalo by mne, jak vypadá grafické řešení úlohy o hledání kořenů obecného polynomu desátého stupně. Možná mne obohatíte, ale já aktuálně nic takového neznám. To, že si někdo načrtne parabolu pomocí dosazení několika hodnot do původní rovnice a pak z toho, že ví, že musí u polynomu druhého stupně jít o parabolu dovodí, kde asi tak jsou kořeny, to opravdu není řešení úlohy, ale pouze didaktická pomůcka. Deskriptivní geometrie žádné rovnice neřeší.

Cituji: "... jak velký je průšvih na základní škole, když dítě používá pro numerické výpočty jiné (správné) algoritmy než ty, které je naučil učitel? O tom to je!"
Že učitelé na ZŠ mohou být blbci, o tom není sporu. Dejte jim třikrát vyšší platy a budete tam mít i nějaké odborně zdatnější. Na druhou stranu se může stát, a také jsem to zažil, že žák, jeho rodiče i prarodiče, i tetička na telefonu, jsou přesvědčeni, jak je synáček geniální, když dostal stejné čísílko, jako je správný výsledek úlohy, akorát synáček nedokáže vysvětlit, jak k němu dospěl (neboť jej téměř s jistotou opsal od souseda). Pak se to vykládá po hospodách o tom, jak jsou učitelé hloupí, že nechápou genialitu jejich synáčka a nedokáží pochopit ani jeho "inovativní alternativní algoritmus" a to ani poté, co se jim ho Pepíček snažil dvě hodiny vysvětlit. Kolikrát já jsem na Matfyzu viděl domnělý důkaz, který učitel neuznal. Ale ne proto, že by nepochopil inovativní kreativitu studenta, ale prostě proto, že student si myslel, že má dokázáno a přitom použil nepřípustné kroky, takže ve skutečnosti nedokázal nic. Říkali jsme tomu "přání otcem myšlenky", zatímco myšlenka by naopak měla být otcem přání.

Pokud víte o nějakém schématickém použití algoritmu, nebo neuznání správného postupu řešení, pošlete mi jej. Oni také často kolegové z jiných oborů šíří takovéto zprávy o schématičnosti, protože prostě jen nerozumějí tomu, proč daný postup nemůže být uznán. To je případ od případu. Hloupost učitele v tom může obzvláště na ZŠ být také, ale nevěřím tomu, že chytré, zvídavé a nadané dítě, takovýto učitel zničí. Možná vytvoří z nějakých méně zvídavých a nadaných sám sebe. To je možné, to uznávám.

Pavel Doležel

Pytlik Blaha řekl(a)...
22. srpna 2013 13:04  

memorování vzorečků, to je čirý nesmysl

Už jen za použití výrazu "vzoreček" by se mělo vyobcovávat. Co to je? ...vzoreček...
Diletant, 28 let praxe

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 14:44  

p. Blaha - k Hv (1:37)

Je to otázka předpokladů (vlohy, schopnosti). V Hv vycházíme z toho, že každý jedinec má dostatečné předpoklady k tomu, aby nějakým způsobem Hv plnil, a to rád a s požitkem. Jeden raději zpívá, druhý spíše hraje na nátroje, další rád tancuje. Určitě všichni rádi poslouchají -ovšem nejčastěji jen to, co chtějí oni a někdy je domluva těžká, ale správný učitel je dokáže přesvědčit, že aspoň občas je i klasika úžasná, a taky jim to umí dokázat, zdůvodnit, vysvětlit, co a proč na té hudbě oceňuje, k čemu to je v životě. --- Takže říkat, že nemají rádi hudebku, protože v ní musí zpívat, je blbost učitele. Učivo jsou zpěv, nástroje, tanec, poslech - a to vše se má v Hv aktivně dělat. NIKDY nemá být žák nucen sólově zpívat, nechce-li (za trest!). Je výzkumy prokázáno, že na konci 2. třídy ZŠ nemá mít učitel ve třídě žádného nezpěváka - pokud umí učit a pokud není dítě nemocné.

K metodám. Dobře je to vidět třeba v houslové pedagogice. Nejgeniálnější byla metoda Otakara Ševčíka, vychovali s ní největší virtuozy a používá se dodnes. I když pro děti je málo vhodná, nebo jen pro "vážné zájemce", nebo se stejně z ní berou jen základy (základy smyků, prstokladů), takže to většinou - ne vždy - otráví průměrné hráče. Tady už je důležitá míra NADÁNÍ a tedy i motivace, výdrže. Proto vznikly metody písňové, hravé - pro průměrně nadané, aby je to bavilo (hrát písničky) a podchytili se aspoň coby amatéři milující hudbu a hru v souboru, třeba. Stejně vám ale ve všech ZUŠkách řeknou - dej dítě k tomu a tomu učiteli, ten UMÍ UČIT - a znamená to: je přísný, ale naučí a dítě neotráví. Často má vlastní metodický postup, i když i podle toho Ševčíka může a nemusí učit. Ale umí to s žákem a je pro něj autoritou.

V hudební výchově (cílem je rozvoj senzoricko-motorických dovedností a analytického i emocionálního vnímání) je problém nikoli se schopnostmi žáků, jak se tvrdívá, ale s jejich motivovaností (stejně jako v ZUŠ). Ve třídě hrají roli i sociální faktory - která hudba frčí, tohle nebereme, proč nás zesměšňujete, nechceme poslouchat hudbu těch mrtvých (rozuměj: skladatelé minulosti), ale dnešní, zpívat je opruz (někdy, jinde zase zpívají rádi - jde o předchozí výuku, kdo je měl a co "zasel" a "zvoral"), co se líbí největšímu frajerovi ze třídy, musí se líbit i ostatním, přece se neshodíme....

Existuje pár metod, které mají patent na úspěch, většinou jsou to intonační metody s celým vypracovaným systémem rozvoje rytmu, hlasu, naukových poznatků - ale z minula, dnešní děti jsou méně ochotné se sebou nechat něco dělat a např. podvolit se rytmickému a intonačnímu výcviku (v každé hodině pětiminutovka, pak ještě tvořivé procvičování na příkladech, ať se dovednost utuží) - jsou líné a vybíravé (ale hodně dobrý a muzikální učitel to zvládne skvěle!). Takže dostanete-li je ve 12 letech nedotčené představou, že i Hv je PRÁCE, těžko s nimi něco pořídíte, já to řešila kytarou a jely se písničky, poslechové činnosti -maximálně s filmovými trháky, trochu bubnování apod., ovšem z orffových nástrojů lítají třísky. Nejlepší metoda dnes - je pro hudbu nadšený učitel, jazzman nebo rocker je vítán, který se nedá zlomit počátečním nezájmem a ve škole založí (rockovou) kapelu, strhne pár zájemců z řad žáků a při podpoře ředitele to rozjíždí, na tohle děti slyší. I tak se dá RVP plnit.

Volitelnost předmětů na G - ano, souhlas. Než do toho nutit žáka, který ještě v tomto věku nepřišel hudbě (výtvarce, čínštině...) na chuť, to radši ať se věnuje tomu, co jej těší. Ovšem někoho nebaví nic, to je pak problém.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 15:52  

Přidám tady jeden svůj poznatek k výuce hudební výchovy. Asi před cca 10 lety jsem se ocitl na hospitaci u ředitelky školy v její hodině hudební výchovy. Jak k tomu došlo zde nebudu popisovat, ač by to bylo vcelku zábavné. Byl jsem tak přítomen situaci, že děti měly pomocí úderů míčků o zem nacvičovat zachování rytmu. Jak to asi dopadlo si dovedete představit, když jim po minutce naštvaná řediteleka zavelela: Tak nejde vám to a míčky zpátky do kýblu! Po hodině jsem jí sdělil, že to bylo moc hezké, jenže my si to v matematice dovolit nemůžeme. To jako máme říct dětem: S desetinnými čísly nám to nejde, tak šup s nimi do kýblu a budeme počítat s přirozenými do deseti, to by nám mělo jít.

Tolik k rozdílu mezi matematikou a hudební výchovou a zkuste se příště zamyslet nad rozdílem v povinnostech matematika, který musí děcka mnohé naučit jinak budou v budoucnu hořet jak papír, a v povinnostech hudebkáře, který když je nenaučí nic, tak se naprosto nic neděje.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 16:12  

to 15:52

Hudebku s matematikou coby školní předměty raději nesrovnávejme - já jsem s tím taky nezačala! :)

Přesto - jsou tu nejméně dva zajímavé momenty. Hudebkáři, aspoň ti, kteří zatím ještě bojují a vcelku úspěšně (děti mají je a jejich předmět rády) - říkají: učit hudebku je nejtěžší, ale taky nejkrásnější ze všech předmětů. Něco na tom bude.

Pak chci připomenout, kolik matematiků, inženýrů, doktorů hraje v orchestrech a zpívá ve sborech. Nebýt školy, neměli by ani základy, protože šli jinou cestou. Teď mají koníčka, který je těší a kompenzuje jednostrannost profese.

Ale ještě k metodám obecně.
Je to jako s redukčními dietami. Je jich plno - ale ať si vyberete tu, nebo tu, záleží na jediné věci: důsledně ji dodržovat. A bez motivace nepomůže sebeověřenější dieta.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 16:51  

Cituji: Pak chci připomenout, kolik matematiků, inženýrů, doktorů hraje v orchestrech a zpívá ve sborech. Nebýt školy, neměli by ani základy, protože šli jinou cestou. Teď mají koníčka, který je těší a kompenzuje jednostrannost profese.


No, zajímalo by mě, zda i jednostranně profesně zaměření hudebníci mají jako koníčka něco, co by je obohacovalo - třeba matematiku. Popravdě, nic takového, jsem zatím nepozoroval. Co je jednostrannější, matematika, nebo hudební výchova?

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 17:21  

Páni! Už i pan Doležel se dal vyburcovat... :)

Vážení slovutní páni matematici,
hudba přece vznikla jako "ventil emocí". Pravěký člověk, když už nemohl unést tíhu života, vylezl na kopec a zařval z plna hrdla - to byly první písně. Bubnování a rytmický pokřik pak nabíjely silou před bojem (viz sportovci). Tedy hudbu lze brát jako normální součást běžného praktického života a např. komunikace, zábavy atd. A nebo je pak hudba také uměním, tedy něčím vyšším, a také vědou. Jako hudební vědec bych jistě dokázala obhájit náročnost např. komponování hudby. Je v něm tolik zákonitostí (kontrapunkt klasický, moderní, atonalita, dodekafonie...), vypočítávání, kombinatoriky, variací a bůhví čeho, že je to zkrátka věda. Kamarád komponista se už 10 let zdokonaluje v počítačových kompozičních programech a dalších libůstkách, do toho nahrávací technika, akustika při koncertech jeho skladeb.. prostě věda. Tak tenhle pán se o matematiku nezajímá, ale myslím, že v tom skládání je vědy a teoretického MYŠLENÍ spousta.

Pak kamarádi hráči v orchestru a zpěváci v divadle - taky hudebníci. Ty spíše bolí záda a hlasivky, takže ve volném čase relaxují sportem, fyzickou prací (financemi neoplývají), dalšími zaměstnáními - jako soukromá výuka, atd. Pokud vím, potřebu matematiky taky zrovna nemají, ale kdo ví - pár jich hraje dobře šachy.

No a největší břídilové jsme my - učitelé Hv. To už snad ani hudba není, to je spíše krocení divé zvěře za zvuků hudby.

Ale vím, kam směřujete. Korelace mezi hudebním nadáním a IQ vždy provokovala, už v antice. Pokud vím, nikdy se to neprokázalo - být hudebním nemusí znamenat býti nadán vysokým IQ. Ba i naopak, viz cikáni. Přesto je hudba velký výchovný prostředek a jako taková má ve vzdělávacích systémech dle mě své místo (plus jiná umění).

Pytlik Blaha řekl(a)...
22. srpna 2013 18:56  

NIKDY nemá být žák nucen sólově zpívat, nechce-li

Učivo jsou aritmetika, algebra, geometrie, logika a to vše se má v MAT aktivně dělat. NIKDY nemá být žák nucen sólově počítat, nechce-li.

hudba přece vznikla jako "ventil emocí"

Matematika přece vznikla jako "ventil inteligence". Pravěký člověk, když už nemohl unést tíhu blbosti, vylezl na kopec a spočítal všechny pitomce.

hudebka řekl(a)...
22. srpna 2013 19:21  

Drobný rozdíl tu je.

Zpěv je tělesný projev s erotickým podtextem (co jiného dělá Shakira nebo Domingo?) - a tu je proti lidskosti vyžadovat jejich realizaci u lidí jaksi tělesně (hlasově, dechově) nedostatečně vybavených, kteří si navíc připadají asexuálně. Co kluků se stydí před holkama zpívat... Nebo je to naopak jejich silná zbraň. Tudíž nutit je zpívat všechny je neetické. I když mě taky nutili skákat přes kozu, ačkoli... holt byly jiné poměry. Ale kluci v mutaci ani tenkrát nemuseli zpívat.


Matematika přece vznikla jako "ventil inteligence". Pravěký člověk, když už nemohl unést tíhu blbosti, vylezl na kopec a spočítal všechny pitomce.


No tak vidíte! Tudy na to musíte jít. Prazákladní motiv k počítání už máte.

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 20:59  

Prolezla jsem to tady zhruba - ve spěchu - reaguji pouze na něco z diskuze. K hudební výchově: divili byste se, kolik společného má hudba s matematikou /anebo někteří se možná nedivěj - prostě to vědí/.
Např. skládání hudby je též jako matika /Bach třeba :-)/. Rytmus detto - kromě jiného rozvíjí logické myšlení. Anebo jako fyzika - alikvotní tóny, rezonance, temperované ladění a tak. Hudební sluch = talent na jazyky. Atd. Ono se totiž vše se vším prolíná, vše se vším souvisí, jen mít schopnost vnímat a uvědomit si tyto souvislosti.
Ráda bych podotkla ke zmínce o jiném způsobu myšlení /někde v komentářích na to padla řeč/.
Nedávno v TV /Prima ZOOM/ běžel film o Archimedovi. Též myslel zcela jinak, než bylo běžné. No a tudíž velmi velmi to některým vadilo.
Richtig tak tomu je i v dnešních časech. Vybočuješ, chcípni :-)/no, to jsem asi přepískla, ale nějak takto to znám/ - páč my to nechápem - nás je víc /anebo máme v ruce moc/, což je hlavní kritérium správnosti /a nechceme si přiznat, že náš nesouhlas pramení z naší blbosti, neznalosti, malosti a třeba i závidíme/.
Osobitý způsob myšlení a tvoření vlastních postupů považuji za velmi VELMI důležité. Být originálem, nebýt jednobrdovým kusem z jednobrdového stáda. Bohužel, toto se furt jaxi nenosí. Kdyby jo, třeba by se lidstvo konečně někam bylo schopno posunout. Užitečné vynálezy by se uplatnily prakticky /např. auto na vodu a další alternativní PHM, atd./ a žilo by se nám lépe. Zatímco.......
Jen probůh nevybočovat, to je bakaný :-)

Anonymní řekl(a)...
22. srpna 2013 22:08  

Všechno je jen vlnění - hudba, fyzika i celý svět je jen spousta sinusoid.

Zen řekl(a)...
22. srpna 2013 22:42  

"No a největší břídilové jsme my - učitelé Hv. To už snad ani hudba není, to je spíše krocení divé zvěře za zvuků hudby."

Zive si predstavuji:
Vstup do tridy - Radetzky march
Zapis do tridnice - uryvek z Carmen (Bizet)
...
Na zaver - bud We are then Chamions (Queen)nebo Funebre marche (Chopin) - podle uspesnosti

Zen řekl(a)...
22. srpna 2013 23:23  

"Dokonce ani daleko obecnější pojetí alternativ v podobě axiomatických systémů, které jsou vnitřně konzistentní, ale přitom si vzájemně odporují, viz. třeba Eukleidova, Lobačevského a Riemanova geometrie, se "schématu" formalizovaných axiomatických systémů nevymyká."

Obavam se, ze jde o nepochopeni. Kazda z tech geometrii popisuje neco jineho - konkretne jde o krivost prostoru (viz 5. axiom). Da se rici, ze Eukleidova geometrie je meznim pripadem, kdy krivost je nulova.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 0:42  

to Zen: Obávám se, že nechápu, v čem spočívá ono nepochopení. Co myslíte tím, že každá geometrie popisuje něco jiného? Jak popíšete přímku v Eukleidově geometrii a jak třeba v Lobačevského geometrii? V čem se tyto popisy liší? Pokud jsou předpisy v obou případech stejné, jde o tytéž objekty? Já nemohu přece říci, že přímka v Lobačevského geometrii je kružnice, protože kružnice v Lobačevského geometrii není přímka v Lobačevského geomterii jestli mi rozumíte. Podle mě můžeme říci, že se jedná o tři alternativní přístupy, nikoliv o popis paralelně existujících (byť abstraktních) objektů.

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 8:04  

To 22.srpna 17:21
K inteligenci a hudebnímu nadání: nemohu souhlasit s "nesouvislostí" IQ a hudebním nadáním. Naopak. Hudební nadání ono jakési "suché" IQ obohacuje, vytřídí hodnoty dle jiných kritérií. Jsem zastánce Cikánů - nejen v muzice. Intepretace hudby i její tvoření jsou obrazem osbnosti. Osobnost Cikánů je dle jazyka jejich hudby nesmírně svobodná, divoká, nespoutaná, plná citů, fantazie, radosti. A to, že event. nesplňují nějaké normy IQ, které byly vymyšleny za nějakým účelem, může být i znakem jejich svobodného ducha - nenechají se zotročit, ač to mají hodně těžké ve společnosti, ve které jsou permanentně ponižováni a většina lidí jimi pohrdá. Je jim "předepisováno", jací by měli být, aby v hodnotovém žebříčku jakýchsi člověčích kritérií postoupili výše - což by znamenalo ztrátu jejich svobody - být "poslušní" dle požadavků jiných. Beznadějná situace. No, vyznívám jako jejich ochránce, ale píši v podstatě pouze o tom, jak je důležité umět /anebo učit se/ vciťování do kůže jiných - kohokoliv. Jak by mi bylo v situaci někoho jiného, jaké by byly moje možnosti, můj životní prostor atd. Kdykoliv někdo třeba vyjádří zhnusení nad pavoučkem, uvědomím si, že by někdo "mocný" mohl prohlásít, jak jsem mu odporná a proto musím býti zašlápnuta. A ono "zašlápnutí" se vlastně děje mezi lidmi denně - v mnoha podobách.
Proč ještě nikoho nenapadlo předělat vlka na spásače trávy a ovce na masožravce...Páč by to byla blbost, že.....Jsme schopni respektovat potřeby a vlastnosti vlka i ovce. Tak proč ne různé potřeby a vlastnosti různých lidí. Souhrnem: IQ je pouze určitá část osobnosti. Jako "sólistu" ho vem čert. Někdo může mít třicet vejšek a je mu to platný kulový. Všeho je potřeba, abychom mohli nabrat alespoň malinko moudrosti.
Pane Zene: fantastickej nápad s hudebním vyjádřením průběhu vyučovací hodiny! Šlo by to využít ve výuce jako motivaci pro poznávání různé tvorby a též např. k sebepoznávání - právě přemýšlím, jaká hudba by vyjádřila mou momentální náladu + otázka k tomu, proč právě tato hudba a tato nálada - prostě psychologie. Ta je všude.
K videu s panem Hejným: skvěle vystihl důležitou podstatu veškeré /dobré/ výuky. Nechat děti na všechno přijít vlastním způsobem, vyluštit tajenky po svejch, neprozradit předem, že "vrahem je zahradník". O tom je tvůrčí práce. I od dětí se můžeme mnohému naučit při takové činnosti. V každém z nás jsou k nalezení poklady. Život není o IQ :-)

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 9:18  

Tak se nám to pěkně rozjelo.
1) Dohodli jsme se, že je diskuse o přístupu z hlediska didaktiky (matematiky, fyziky, hudební výchovy), byť je myslím tato souvislost v kontextu příspěvku prof. Hejného zřejmá.
2) Byl jsem vyzván k uvedení příkladů, kdy je žák hodnocen špatně za použití alternativního postupu. Myslím, že si to zaslouží podrobnější vysvětlení. zřejmě to funguje takto: Děti se ve škole učí nějaký algoritmus (násobení víceciferných čísel pod sebou). Pepíčkovi (pro matematiky žákovi Ž) to moc nejde, příjde domů a maminka si ze školy pamatuje jiný algoritmus (pro změnu nezná ten, co se učil Pepíček ve škole). Tak se přirozeně snaží naučit Pepíčka násobit tak, jak to umí sama. Pokud jsou její výsledky podobné, jako výsledky paní učitelky, neumí to Pepíček ani jedním způsobem. Paní učitelka to snadno zjistí a protože nechce podle dílčích náznaků zjišťovat, jaký postup se Pepíček doma učil, tak Pepíčka pokárá a začne ho přeučovat zpátky na školní postup. Prosím ctěné kolegy, aby si uvědomili, na jaké úrovni je abstraktní myšlení Pepíčka ve věku 9-10 let. Také si uvědomte, že takových Pepíčků má ve třídě třeba 5. Pak se asi může stát (prostě lidskou chybou), že paní učitelka nepozná, že kdyby byl býval Pepíček neudělal v alternativním algoritmu drobnou chybku (např. 5x3=16), tak by mu vyšel správný výsledek. A problém je na světě. Příklady algoritmu jsou zde: http://bimbo.fjfi.cvut.cz/~soc/nasobeni_papir.html

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 9:19  

Zkusíme pokračování...
Chcete-li jiný příklad z vyšší věkové kategorie - někteří studenti neumí po absolvování střední školy řešit kvadratické rovnice. Je to hrůza, nechci řešit, proč a jak se to stane. Nechci jen 80 % kruhu vyházet proto, že je někdo špatně naučil středoškolskou matematiku. Byť se to zdá být zvláštní, někteří z nich jsou chytří, nadaní a s malou pomocí jsou schopni se věci doučit. Nemohou však za to, že je matematiku někdo učil skutečně mizerně. Já naopak nestíhám za 25 hodin procvičit limity, derivace a integrály a k tomu kompletně středoškolskou matematiku do úrovně maturity. Zpátky k rovnicím, předpokládám, že v prvním semestru na technice by si mohli zapamatovat a naučit se používat vzorec x1,2=... Ale oni ne. Vzpomenou si, že se učili počítat "jakési" diskriminanty a trvají na tom, že nejdříve ho spočítají samostatně a pak výsledky "kamsi" dosadí. Vše by bylo OK, kdyby si to "kamsi" pamatovali správně. Všichni víme, že oba postupy jsou možné a správné a nemáte nic proti tomu, aby používali kterýkoliv z nich. Nicméně, jak, už bylo řečeno výše, předpokládáte, že by měli zvládnout vzorec x1,2=... Nezvládnou, trvají na svém zafixovaném postupu, ke kterému se raději doučí tu druhou půlku. Formální používání zažitého schématu jim zřejmě vydrží do smrti. Není to sice špatně, ale přeci jen postup s diskriminantem spojujeme spíše se středoškolskými základy než s vysokoškolskými rutinními výpočty.
3) Co se týče geometrických řešení: dnes, co máme spoustu programů pro kreslení průběhu funkcí, je to šikovná pomůcka a bylo by žádoucí naučit studenty s takovými programy pracovat. Např. rychle najít přibližnou hodnotu řešení konkrétní rovnice. Opět podotýkám, že zejména NEmatematiky. Důvod je prostý - ve vědách, které potřebují matematiku jako pracovní nástroj, suplujeme doučování matematiky. Nepamatuji, že by studenti na konci druhého semestru uměli řešit diferenciální rovnice tak, aby vypočítali pohybové rovnice s nucenými kmity, nejlépe v prostředí s brzdící silou. A pokud jim vykládám, jak se rovnice sestaví (tj. jaké všechno síly musí započítat), aniž by měli šanci to spočítat, mému pedagogickému optimismu to nepřidá. Naprosto netuším, proč se v matematice nenaučí používat libovolný software, který ty rovnice vyřeší (ať už numericky, nebo jen na úrovni odečítání z grafu průběhu funkcí). Možná by neměli některé kompetence potřebné pro vědeckou práci v matematice, ale snáze by pochopili (a uměli spočítat), jestli se systém rozkmitá, nebo ne. Mosty nám padají stále, ten v Tacoma Narrows je nejznámější.
Tímto se také omlouvám kol. Bláhovi za vzorečkáře, ale mnoho studentů nematematických oborů skutečně nemusí zvládnout (a prakticky ani nezvládne) všechnu relevantní teorii na úrovni definice-věta-důkaz. Zkuste se zeptat psychologů, kteří zkoumají patopsychologické odchylky, jak je to s pravděpodobnostními funkcemi a jak by se odvodil např. Spearmanův koeficient. Těším se na vaše zjištění.
A jen drobná poznámka ke geometriím. Všechno bude dobré, pokud je prostoročas spojitý, ať už je zakřivený, jak chce. Jak to ale bude vypadat, kdyby byl časoprostor kvantovaný? Nějaké indicie k tomu jsou.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 9:27  

Eukleides a jeho pátý postulát, Lobačevského geometrie, sférické trojúhelníky,..Bavíme se o témže.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 9:28  

To 22.srpna 17:21
Při hledání souvislostí mezi IQ a nadáním pro cokoliv jen připomínám Gardnerovu teorii vícečetné inteligence. Někdy mi to připadá, že to spíše funguje tak, že u konkrétních jedinců je součet přes všechny typy inteligence konstantní a dosahuje jen té průměrné hodnoty 100.

hudebka řekl(a)...
23. srpna 2013 10:57  

To 23. srpna 2013 9:28

Omlouvám se ostatním za ještě jeden komentář mimo didaktiku matematiky.

S Gardnerem souhlasím, i když jsou i jiná pojetí a druhy (inteligence emoční, sociální...). Pokud se podíváme na Gardnera a jeho druhy -
•Tělesně-pohybová inteligence
•Interpersonální inteligence
•Verbálně-jazyková inteligence
•Logicko-matematická inteligence
•Intrapersonální inteligence
•Vizuálně-prostorová inteligence
•Hudební inteligence

- tak za hudbu je třeba vzít na vědomí, že jsou minimálně 4 typy hudebního nadání: kompoziční, hudebně teoretické, interpretační a dirigentské. Každé z nich zahrnuje různé druhy (jejich prvky) z Gardnerovy stupnice, a to jak duševní, tak i tělesné (dirigent - zahrnuje všechny, řekla bych :) ). Takže je to složité a psychologie se má oč přít. Ale díky za připomenutí.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 12:02  

Jak to ale bude vypadat, kdyby byl časoprostor kvantovaný?

Co tím myslíte? Jako, že by nebyl Hausdorffův? Já nejsem specialista na topologii, ani diferenciální , či neeuklidovskou geometrii, takže jsem možná diskusi nechtěně svedl někam, kam jsem nechtěl. Měl jsem uvést alternativní axiomatizace aritmetiky. Tam už by snad diskuse o tom, že každá popisuje jiná přirozená čísla nevznikla.

Pokud jde o diskriminant, podle mě to není žádná alternativa. Jestli si pamatuji vzoreček po částech, nebo najednou, to je opravdu jen marketing. Alternativy jsou v zásadě dvě základní: 1) pamatuji si vzoreček, 2 ) odvodím vzoreček pomocí operací roznásobení závorek a doplnění na čtverec. Existují ale i další možnosti, včetně numerického řešení, využití vztahů mezi koeficienty polynomu a součtem kořenů a součinem kořenů, využití derivace funkce pro nalezení vrcholu paraboly, které pak spolu s jedním z těchto vztahů už dá kořeny, apod.

Pavel Doležel

Pytlik Blaha řekl(a)...
23. srpna 2013 13:38  

Vzhledem k tomu, že se tu jedná, předpokládám, primárně o prvotní způsob přiblížení se menších dětí k matematice, poděkuji tímto vš kolegům za připomenutí diferenciálních rovnic a dalších močních můr našeho mládí.
Zajímavá je diskuse o tom, že požadavek na dodržení konkrétního postupu nějakého výpočtu je zvěrstvo, nejméně pak přežitek. Asi by nebylo od věci si především říci co, kdy, kde a jak. Jinými slovy, co je cílem dané aktivity. Je rozdíl mezi získáním nějakého výsledku pro další použití třeba při analýze něčeho, nebo procvičování postupu třeba pro lepší pochopení a vstřebání problematiky.
Uvedu můj oblíbený příklad s dvojkovou soustavou. Žáci prvního ročníku gymnázia bez problémů přečtou zápis čísla v desítkové soustavě. Někteří dokonce i vnímají rozdíl mezi číslicí a číslem. Pokud však mají zápis množství nebo pořadí interpretovat obecně jako strukturu poziční číselné soustavy, mají problém, jakkoli představa vah jednotlivých řádů by jim měla být vlastní už nejméně osm let.
Když se potom zabýváme soustavou dvojkovou a šestnáctkovou, jedním ze způsobů ověření, že zvládáme, je převod mezi nimi. Vždycky se najde pár lidí, kteří dají v hodině přednost fejbůku a pak se od někoho nechají naučit postup vycházející ze zbytkových tříd, aniž by vůbec věděli co, kdy, kde a jak. Dělí desítkové číslo postupně dvěma a zbytky zapíší v opačném pořadí. Buch. Výsledek dvakrát podtrhnou. Z mého pohledu je to špatně, čemuž se ono diví a reptají, protože cílem není výsledek, na to máme kalkulátory, ale vlastní postup, který by jim měl lépe umožnit zažít strukturu zkráceného zápisu jakéhokoli alespoň celého čísla v jakékoli poziční soustavě. A taky si trošku zopáknou nějakou tu papírovou aritmetiku bez kalkulačky.
Námitka, že to není zárukou úspěchu je zcela oprávněná. Někomu prostě není dáno. Pak mu ovšem nezbude, než se nadrtit algoritmus postupného odebírání mocnin základu cílové číselné soustava a tvářit se, že tomu rozumějí. Někteří jsou v tomto směru velmi přesvědčiví, což se jim hodí pro budoucí kariéru třeba v politice nebo řídících pozicích, zejména pak ve školství.
Zdůrazňuji, že na střední škole zcela úmyslně pracuji pouze a jen s představami tvořenými nejlépe ve vlastní hlavě, protože trvám na tom, že středoškolák to musí zvládat bez ohledu na jeho profesi. V primě samozřejmě pytlikujeme brambory.
Shrnutí: přesný postup lze tam, kde se cvičí ten postup. Je-li důležitý výsledek, nechť si to každý dělá, jak uzná za vhodné. Třeba mnemotechnikou, což je samo o sobě velmi zajímavé téma.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 15:50  

Pane Blaho, teď Vám nerozumím. Co chcete říci tím, že uvedený postup není zárukou úspěchu? Můžete ukázat na příkladu, abych pochopil algoritmus i skutečnost, že není zárukou úspěchu. Něco mi zřejmě uniká.

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 18:13  

Pane Bláho, nemohl byste tu výuku dvojkové soustavy didakticky upravit pro I. stupeň? Z VŠ matematiky jste se sice snížil k SŠ matematice, ale článek je o výuce matematiky na ZŠ...

Anonymní řekl(a)...
23. srpna 2013 18:49  

Dvojková soustava se svého času na ZŠ vyučovala. Netvrdím, že to byl zrovna dobrý nápad.

Dan Lessner řekl(a)...
23. srpna 2013 23:15  

Dvojková soustava přístupná mladším žákům je hezky zpracovaná tady: http://www.csunplugged.org/binary-numbers

Pytlik Blaha řekl(a)...
24. srpna 2013 3:36  

Přímo o dvojkovou soustavu tu doopravdy nejde. Můj příspěvek byl pokusem o připomenutí skutečnosti, že požadavek dodržení konkrétního postupu může být oprávněný v případě, že se cvičí právě ten postup jako jeden z možných. Myslím si, že v tomto případě algoritmus vycházející ze zbytkových tříd, nebo jak se tomu říká, je na dané úrovni poznání bez jejich znalosti méně návodný, jestli vůbec, než rozložení čísla přímo na váhy jednotlivých řádů, což by děti měly znát pro desítkovou soustavu už z první nebo druhé třídy. Nevím, kdy se probírají víceciferná čísla. Protože nás teď nezajímá až výsledek převodu čísla z jedné soustavy do druhé, ale představa vyjádření množství nebo pořadí v poziční číselné soustavě.
Nebo z jiné oblasti. Pokud se třeba v kopané nacvičuje konkrétní herní situace, pak je významný postup jak vstřelit kýženou branku. Na rozdíl od vlastního zápasu, kdy je každému šumafuk, jak k tomu dojde, hlavně aby to tam spadlo.

A teď ten příklad převodu z desítkové (13) do dvojkové:
1. Postup se zbytky
podíl zbytek
13:2=6   1
 6:2=3   0
 3:2=1   1
 1:2=0   1
sepsáno v opačném pořadí, tedy 1101

2. Rozložení na váhy řádů, kolikrát je v polynomu
13-2ˆ3=5   Ano
 5-2ˆ2=1   Ano
 1-2ˆ1    Ne
 1-2ˆ0=0   Ano
zápis Ano jednou, Ne nulkrát, tedy 1101

Nebo tak nějak. Připomenu, že v primě, tedy šestá třída, pytlikujeme brambory. Obdoba odkazu od kolegy Lassnera. Ceduličky taky děláme. Zdravím Dane. Vzhledem k tomu, že Lassnerové jsou v čr jen tři, řekl bych, že jsi můj bývalý žák.
A jak se s číselnými soustavami pasuje Hejného metoda?

obyčejná učitelka řekl(a)...
24. srpna 2013 8:19  

No např. tak, že její absolventi rozhodně umí rozklady, za druhé - že je matematika baví, takže se dá předem vyloučit dotaz "K čemu nám to bude" (dobrý učitel i takový dotaz umí zodpovědět, ale matematickým prudičům to je stejně k ničemu), a za třetí - berou matematiku jako detektivní příběh na pokračování, a převody mezi soustavami jsou (na chvíli) jako luštění tajného vzkazu. Ale pozor, myslím, že absolventy Hejného metody to brzy přestane bavit, protože je to vlastně moc primitivní.

obyčejná učitelka řekl(a)...
24. srpna 2013 10:15  

Děkuji panu Lessnerovi za odkaz. Tam je to opravdu zřejmé, jak jednoduché to je. Podívejte se na druhé video. Učíte matematiku taky tak, že se děti baví?

obyčejná učitelka řekl(a)...
24. srpna 2013 10:39  

Do třetice (a pak už skončím) si dovolím pro odvážné matikáře odkaz na matematické pohádky. Mým favoritem je ta o Vinnetouovi.

Pytlik Blaha řekl(a)...
24. srpna 2013 13:15  

to brzy přestane bavit, protože je to vlastně moc primitivní

To musí být učitelův ráj. Pak by mohlo zabrat, kdyby Hejného dětičky, zpočátku v desítkové soustavě, neměly nulu, ale přibyla jim číslice A s hodnotou deset.

Pohádka o Apolence
Jiřík při zasluhování se o princeznu Aplolenku dostal za úkol najít v trávě sto perel. Ale zlá čarodejnice Deflace mu sebrala nulu. Poprosil Zlatou rybku, která mu dlužila za ochranu před skřítkem Pohlreichem a ta mu přinesla z hlubin to Áčko. Jak si teď Jiřík zapíše konečný počet všech nalezených perel?

To, že Hejného absolventi mají bez matematiky absťáky, už víme. Jak ale konkrétně se to v ní u problematiky číselných soustav dělá?

Anonymní řekl(a)...
24. srpna 2013 23:21  

9A ?

Pavel Doležel

Dan Lessner řekl(a)...
24. srpna 2013 23:33  

Pro kolegu Blahu: Jsem si poměrně jistý, že bych na vás jako na svého učitele nezapomněl. Že si vás nepamatuju tedy přisoudím spíš tomu, že se půl čtvrté ráno Lassnerem snadno stane původní Lessner, jakkoliv jsme podobně vzácní.

Pro obyčejnou paní učitelku a žáky, jimž připadne dvojková soustava primitivní, co mě napadá od boku:
- již zmíněné "šifrování"
- další sledování strukturální podobnosti pozičních soustav: Aha, porovnávání čísel je totéž. Aha, písemné sčítání je totéž. Aha, za "dvojkovou čárkou" to funguje taky vlastně stejně. Je zábavné (tedy pro někoho) si všímat, co je na těch algoritmech obecné, a co se mění podle základu (aha, přenos není při devítce, ale při jedničce, aha, délka zápisu odpovídá logaritmu, ale dvojkovému... aha, znaky dělitelnosti můžeme hodit do koše).
- Lze jít hlouběji do struktury čísel a do vztahu k jejich zápisům: Hm, tady mi počítač špatně počítá. Aha, udělal zaokrouhlovací chybu. Aha, cože, jedna desetina má nekonečně míst za čárkou?! Čím to je? Kdy to je? Aha... No a co iracionální čísla, dá se třeba najít soustava, kde by šlo pí napsat celé? Nebo odjinud: Co je 0,999...? Co je 0,111...? Zase jednou jednička v roli devítky, a kromě toho spousta dalších souvislostí.
- nebo víc do informatiky, totiž v počítači čísla často nejsou reprezentována školsky "čistou" dvojkovou soustavou
- sám toho nejsem fanouškem, ale některé žáky může zaujmout historický exkurs do šedesátkové soustavy, nebo třeba srovnání s římskými čísly. Je to historie, nebojme se hodnotových soudů, zejm. ze strany žáků: Ano, zkusili jste si to, počítat s tím je skutečně opruz. Co Římanům bránilo v lepším postupu? Absence symbolu nuly. Milé děti, matematika je super a buďte rádi za století, ve kterém žijete. (Omlouvám se za hrubá zjednodušení.)
- kdo tomu rozumí, může vybudit úvahy o myšlení jako takovém: co by se změnilo, kdybychom počítali dvojkově a ne desítkově? Škodí Francouzům jejich systém počítání, nebo si na něj zvyknou a jsou o to lepší počtáři? Jdou malým Číňanům lépe počty, protože více názvů čísel/číslic je jednoslabičných, takže toho dovedou nacpat víc do krátkodobé paměti? Jak by tedy vypadal "optimální" systém?
- na vzájemné převody mezi dvojkovou, osmičkovou, šestnáctkovou není třeba chodit přes desítkovou... jak? proč?
- existuje úloha, přibližně tohoto znění: chci umět na rovnoramenných vahách přesně navážit všechny možnosti 0-1000 g po jednom gramu. Jaké volit hmotnosti závaží, aby mi jich stačilo nejmíň? Jak je to když dávám závaží jen na jednu misku, jak když je můžu dát i na misku s váženým předmětem?
- Do kolika napočítáte na prstech jedné ruky? Obou rukou?
- dovolím si přidat ještě tenhle link, který nějak souvisí, ale neřeknu jak, abych nikomu nekazil zábavu: http://goo.gl/JZbjhR Pro využití ve výuce se k tomu hodí podpůrné materiály: http://goo.gl/SvWgkL
- jo a ještě, a tím jsem vyčerpán: Milé děti, jak funguje tohle? https://www.youtube.com/watch?v=GcDshWmhF4A Popř. na škole alternativní dost na to, aby měla čas na "blbiny": Milé děti, postavte to.

Tedy myslím, že zábavy se dá se soustavami užít dost, koneckonců každý námět výše lze použít jako odrazový můstek k dalším aktivitám.

Dan Lessner řekl(a)...
24. srpna 2013 23:37  

Jestli byla otázka o výuce matematiky tak, aby se děti bavily, určena mně:
Učím informatiku na gymnáziu, což je ale v tomto kontextu skoro fuk. Tedy dokud učím "opravdickou" informatiku, a nikoliv nastavení kurzívy. Aby se děti bavily - z toho mám strach. Ne že bych jim to nepřál, ale bojím se, že je pozdě (15 let a víc) a už nejsou zvyklé se bavit tak, že by se tím učily něco relevantního pro gymnázium (nebo dokonce život). Dále pochybuji, že by se to naučily dost rychle. Tedy že bychom se primárně bavili a učení probíhalo na pozadí, to si nelajsnu. Zábavné motivační či úvodní aktivity, samozřejmě ano, když poslouží účelu.
Tím samozřejmě nevylučuji, že by žáky práce v hodině mohla bavit a snažím se, aby tomu tak bylo. S tím jsem do toho původně šel (mě to přece baví taky...). Poměrně rychle jsem pochopil, že je to poněkud ambiciózní cíl. Snaha zůstává, ale naučil jsem se být spokojen, pokud je to jako kolektiv baví podobně jako každá jiná přírodní věda či ta matematika: několik nadšenců pro obor, dva nadšenci pro všechno, několik pilných, "průměr", a několik těch, co by tam raději nebyli.
Není v mých silách tohle jednostranně měnit. Nechci přijmout, že by to nebylo možné. Čas od času se podaří proniknout i k jinak nepřístupným žákům, a někdy to i pomůže. Ale prostředků je omezeně a musím si vybírat, čemu dám přednost. Dost zabrat dá už udržet postoj, že informatika není používání počítačů.
A ano, chci po žácích, aby v hodinách přemýšleli, aby "objevovali". Ne proto, aby je to bavilo (a často taky nebaví), ale prostě proto, že to je cílem mojí výuky. Je to poněkud napjaté především ze začátku, než si zvyknou a pochopí, že "zadarmo" žádný "vzoreček k dosazení", "kuchařku" ani "telefonní seznam" nedostanou. A některé (doufám, že skoro všechny) občas něco zaujme, baví je to, no tak mě to pak baví taky. Skoro každý občas na něco přijde a má za sebe radost. Smutné každopádně je, že nutnost přemýšlet považují za neobvyklou (a od toho je blízko: za nepříjemnou) situaci.
Jenže mě opravdu nezajímá třeba ta dovednost převodů soustav jako taková. Nakonec, když už o to jde, naučí se to kolovrátkovat všichni. Zkoušení převodů je jeden ze způsobů, jak ověřit dosažení cílů výuky těch soustav,které ovšem leží poněkud jinde.

Pytlik Blaha řekl(a)...
25. srpna 2013 1:37  

se v půl čtvrté ráno Lassnerem snadno stane původní Lessner

No jo, vlastně. Neměl jsem si dávat to sedmé kafe. To s člověkem zamává.
Moji Lassnerové jsou z Blatné.
Takže omluva je na místě všem.
P.S.
Ta sčítačka je božííí.

Anonymní řekl(a)...
25. srpna 2013 8:56  

Zdrojem radosti se pro mě stane, až navštívím hodinu pana Hejného s počtem 30-34 žáků druhého stupně nebo průmyslovky. Těším se na to, jak nádherně namotivuje příslušné žáky třeba při výpočtech lomených výrazů. Jde vlastně stále o "počty" a přesto to význačné části žákovského publika příliš nedochází. Chci tedy vidět takovou hodinu algebry. Ignorant

Anonymní řekl(a)...
25. srpna 2013 9:34  

Na 2. stupni se nepracuje, tam se přežívá. Jde o to, jestli to vůbec někomu vadí.

Pytlik Blaha řekl(a)...
25. srpna 2013 19:17  

9A

Po francouzsku
quatre-vingt-dix dix
Jsou to divný lidi.

Na jedné z přednášek pana Zhoufa zaznělo, že se nuly úspěšně ztrácejí i na některých základních školách.
Nu, u nás je vrcholem schopnost stanovit kolika bity nejměně se dá přirozeně binárně zakódovat nějaká informace, třeba pořadí dne v týdnu.
Ojediněle se podaří maturantovi z ict uvést hexadecimálně adresu nejvyšší paměťové buňky největší paměti adresovatelné třeba čtyřmi bajty. Nebo tak nějak.

obyčejná učitelka řekl(a)...
25. srpna 2013 21:28  

Tohle by mohlo žáky skutečně zaujmout natolik, že by chtěli převádět mezi systémy...

Anonymní řekl(a)...
25. srpna 2013 22:28  

Součástí Hejného matematiky je i dvojková soustava nebo vývojové diagramy.

Pytlik Blaha řekl(a)...
25. srpna 2013 23:29  

"Tohle" zaujalo i mne. Především pak ten prezentátor. A to natolik, že si to budu muset pustit ještě několikrát, abych se odpoutal a vstřebal pořádně i obsah. Chci jen věřit, že tolik žádaná zábavnost není ukryta i v takovém přednesu, intonaci a mimice. To bych tedy nedal.
Já nevím, abych nevypadal zase jako úplný tatrman, ale nějak mi ta domnělá nelegálnost čísel neštymuje. Cokoliv lze zakódovat tolika různými způsoby, po netu neběhají čísla atakdále atakdále. Trošku zmatené a i matoucí. Už jen ty barvy s přílepkem několika čísílek. Co kdybych ty barvičky kódoval s předlepkem a až do konce. Třeba.

Pytlik Blaha řekl(a)...
25. srpna 2013 23:40  

Součástí Hejného matematiky je i dvojková soustava

No sláva,
líp se ráno vstává.
Jak ji Hejný pojímá,
to mne velmi zajímá.
Máte nějaké odkazy?
Rád bych vznesl dotazy.

(Akademické tituly pana profesora jsem neuvedl kvůli rytmu verše, poznamenal Pytlik)

Anonymní řekl(a)...
26. srpna 2013 1:14  

Snad jste schopen si to sám najít, ne?

Pytlik Blaha řekl(a)...
26. srpna 2013 7:07  

Snad jste schopen

Možná ano, možná ne.
Nemyslím si, že je nezbytně nutné, aby všichni propagátoři a aktivní realizátoři této zkompetentňovací metody, včetně samotného pana Hejného, za všech okolností vstupovali aktivně na ČŠ. Přesto jsem si myslel, že mi někdo z dobré dobré vůle a kvalifikovaně odpoví třeba na moje minulé dotazy stran těch instruktážních videí:
Co dělá zbývajících třicet dětí, když se tři demonstrátoři pohybují aritmeticky po schodišti?
V čem spočívá smysl kladení kostiček podle čteného návodu?
A teď i, kde najdu kvalitní a relavantní informace třeba k číselným soustavám?

Ale připadá mi to, jako s těmi tablety:
Všichni si je pořiďte, jinak jste pedagogická paka.
No jo, ale kde k tomu vezmeme didakticky promyšlený výukový systém?
Cha! Na netu toho je, vy blbečci.
... Počkejte, už jsem to pochopil, vlastněě. Vždyť to je podstata metody, jestli tomu rozumím dobře. Nejvíc to přece člověka baví, když si odpověď na otázku najde sám. Jo!

Anonymní řekl(a)...
26. srpna 2013 14:08  

Vy ale žádné odpovědi nehledáte, jen exhibujete!

Pytlik Blaha řekl(a)...
26. srpna 2013 14:31  

jen exhibujete!

A podle čeho jste mne, prosím, poznala, když do parku vyrážím vždy až za šera?

Anonymní řekl(a)...
26. srpna 2013 14:51  


Součástí Hejného matematiky je i dvojková soustava nebo vývojové diagramy.


No tak tohle tesat do kamene. Hejný snad má nějakou vlastní matematiku? Inu, znám nejrůznější obory matematiky, kupříkladu teorii čísel, algebru, numerickou matematiku, statistiku, teorii pravděpodobnosti, matematickou analýzu, topologii, geometrii, teorii množin, apod., ale dodnes jsem netušil, že existuje ještě Hejného matematika. Začínám být poměrně skeptický. Jakmile se začne nějaká odborná otázka moc personifikovat, vede to buď k marketingu, nebo k dogmatické církvi. Jsem ochoten připustit existenci Hejného metody výuky matematiky, ale rozhodně ne Hejného matematiku. Základní idea pana Hejného je určitě rozumná, ale zdaleka není prvním, koho něco podobného napadlo. Otázkou zůstává, jak každou oblast výuky učinit pro žáky tak zajímavou, aby většina považovala matematiku za zábavnou a zajímavou. To se obávám, že se nepodaří ani Hejnému, ani jeho obdivovatelům.

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
26. srpna 2013 20:15  

Zatím se to panu Hejnému a učitelům, kteří jeho metodiku využívají, v praxi daří. Vy znáte nějaké jiné koncepce výuky matematiky, kterým by se to dařilo?

Pytlik Blaha řekl(a)...
26. srpna 2013 20:37  

Zatím se to ... v praxi daří.

Nu, začíná se ve výuce matematiky blýskat na lepší časy.
Hele, teď to byla šleha!
A jaké je postavení ict v Hejného koncepci?

Anonymní řekl(a)...
26. srpna 2013 20:51  

A jaké je vaše postavení?

Pytlik Blaha řekl(a)...
26. srpna 2013 21:30  

Pokud máte na mysli moje postavení v Hejného koncepci, pak je víceméně exhibiční.
Tahle diskuse se mi jeví jako značně vzrušující. Vznáším dotazy na koncepci, ale nejvíc se toho dozvídám o sobě. A musím přiznat, že je to vskutku zábavné.

Anonymní řekl(a)...
27. srpna 2013 0:25  

Třeba vznášíte své dotazy na nesprávném místě. Zkuste odletět jinam...

Pytlik Blaha řekl(a)...
27. srpna 2013 0:51  

Teď? Na zimu? Ačkoli, možná že v Africe budou sdílnější.
Pár jednoduchých otázek, a kde nic tu nic. Jak to asi vypadá, když se ptají děti.
"Nevotravuj s dotazama, když máš mít radost z matematiky."

Anonymní řekl(a)...
27. srpna 2013 9:06  

Pokud mohu posuzovat, Hejnému jde o názornost. Když si žáček abstraktní operace prožije na vlastní kůži pohybem, přesuny, manipulací s předměty, prospěje to jeho představivosti a chápání i zapamatování. Na tom snad není nic, co by se mělo zesměšňovat.

Učili zdejší kritikové metody někdy na elementárním stupni?
Ale stěžovat si na to, že děti ve 12 letech špatně chápou, to vám jde, že?

Pytlik Blaha řekl(a)...
27. srpna 2013 12:01  

Na tom snad není nic, co by se mělo zesměšňovat.

A ono se tu něco zesměšňuje? Platí:
1. Zesměšnit může každý tak akorát sám sebe.
2. Zesměšnění se bojí především ti, u kterých je k tomu důvod.

Zesměšnit pracovní metodu lze asi stejně dobře, jako zesměšnit třeba Karlštejn. Odpovězte mi na moje otázky a uvolněte se, prosím.

Anonymní řekl(a)...
27. srpna 2013 12:58  

Zatím se to panu Hejnému a učitelům, kteří jeho metodiku využívají, v praxi daří. Vy znáte nějaké jiné koncepce výuky matematiky, kterým by se to dařilo?
Aha. A jak se to pozná, že se jim to daří? Že se to napíše do nějaké prezentace?

Víte, já nechci a priori všechno kritizovat, jen mám neblahé zkušenosti s těmi nekritickými obdivovateli a fanatickými fanynkami charismatických pánů (čí paní) a zbožštění všeho, co vypustí s božských úst. Pokud je metoda opravdu signifikantně účinnější, než metody stávající, nechť se provede nějaká korektní statistická studie na náhodně vybraných vzorcích žáků a uvidíme. Zatím je to všechno jen přání otcem myšlenky.

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
27. srpna 2013 12:59  

oprava: '...zbožštěním všeho, co vypustí z...'

Pavel Doležel

Anonymní řekl(a)...
28. srpna 2013 0:23  

Je to tady už hezky dlouhé. Přesto dovolte jen myšlenku/y/ - ač jsem nematikář. Pan Hejný v tom celym dle mého názoru jede nevinně. Nemám dojem, že by něco vnucoval, nemám dojem, že by propagoval svou metodu jako všespásnou a tak. Pouze s něčím /možná/ zajímavým přišel, aniž by tvrdil, že objevil něco převratně nového - sám prohlašuje, že tímto způsobem ho učil doma jeho táta.
Nabízí něco, na co se třeba zapomnělo.
Je škoda, že se zde nevyjádřil rovnou pan Hejný - třeba ČŠ nečte.
Páč pokud se koná nějaký "soud", měly by býti vyslyšeny všechny strany - tedy účastníci "řízení".
Vypadá to tak, že /snad díky praktikám různých vlád a politiků/ už nikdo nikomu nevěří ani nos mezi očima - ani se nedivím - kor ve školství různé "novinky" bývají už pouze nedůvěryhodné. Přesto by bylo fajn zachovat klid a nadhled :-) No a ještě laskavost :-)
Malinko mi připomíná tato diskuze atmosféru dokumentu o Bohumilu Hrabalovi /ČT Příběhy slavných - viz archiv/.
Buďte zdrávi, Kubrti :-)



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.