Oldřich Botlík: Poučme se z osudu logaritmického pravítka – část II.

středa 6. února 2019 ·

Publikujeme pokračování textu Oldřicha Botlíka o stavu výuky matematiky ve školách, tentokrát se zaměřením na problematiku sestavování a řešení rovnic. Hlavní myšlenky textu byly obsahem příspěvku předneseného autorem na pracovním setkání Maturita z matematiky, které dne 30. 1. 2019 uspořádala v Praze Jednota českých matematiků a fyziků.

Oldřich Botlík (eduin.cz)
V první části tohoto textu jsem mj. zmínil, že by žákům velmi prospělo, kdyby se namísto výuky „ručního“ řešení rovnic všeho druhu a jejich soustav naučili používat aplikace, které to udělají za ně. Očekávám námitku, že postupy řešení rovnic si žáci přece osvojit musejí, protože

- jsou výsledkem usilovné práce celé řady vynikajících matematiků a patří k základům oboru

- žáci se většinu z nich učí už 200 let nebo víc

- z nároků na žáky není možné dále slevovat

- učitelé byli připravováni tak, aby uměli tyto dovednosti předávat dalším generacím

- žáci by se někdy mohli ocitnout na pustém ostrově bez mobilu či bez možnosti ho dobít

- … atd.

Přes všechny podobné argumenty bychom se však měli rychle smířit s tím, že „ruční“ řešení rovnic potká osud počítání na logaritmickém pravítku nebo s logaritmickými tabulkami. Hlavně z ekonomických důvodů. Už velmi brzy nikdo nedokáže žáky donutit, aby brali vážně snahy naučit je to. Ať se nám to líbí, nebo ne.

Zásadní problém výuky je ovšem stejně někde jinde. Vidím ho především v tom, že téměř žádní žáci neumějí příslušnou rovnici sestavit jako matematický model určitého problému. Doložím to výsledky jedné maturitní a jedné přijímačkové úlohy – důkazů je ovšem nepřeberně.


Úspěšné řešení předvedlo pouze 15,7 % maturantů, data jsou za 16 795 žáků. Úloha byla zařazena jako „rozjížděcí“ (tedy velmi snadná) v maturitním testu z matematiky na jaře 2016.



Neodpovědělo 8,5 % žáků, data jsou za 60 865 uchazečů o přijetí. Úloha byla zařazena do přijímacího testu z matematiky pro čtyřleté obory v 1. řádném termínu na jaře 2018. Někomu by se mohlo zdát, že úspěšnost 36,9 % je docela vysoká, jde však o důsledek nevhodné konstrukce úlohy. Řada žáků totiž uspěla jen tipováním. Bylo úspěšné i díky zcela zbytečné nápovědě, že kolo je veliké, symetrická zaškrtávací škála má navíc správnou odpověď uprostřed. Tím, že autor pojal úlohu jako zaškrtávací, poměrně vtipnou výchozí situaci úplně zkazil. Kdyby žáci museli sestavit rovnici 2πr = 252 (což většina nedokáže) a vyřešit ji pro neznámou r, dozvěděl by se navíc, že mnozí počítali s obsahem namísto s obvodem, případně s průměrem namísto s poloměrem. Příslušné položky ale v nabídce odpovědí nenajdeme – hranice intervalů jsou vzhledem k očekávatelným chybám nesmyslné. Podle mých 25letých zkušeností s testováním žáků na konci základního vzdělávání by „otevřenou“ verzi úlohy nevyřešilo ani 10 % uchazečů.

Klíčová otázka

Proč by tedy měli žáci umět nějakou rovnici vyřešit, když k ní nedovedou dospět? Nebo se snad budou běžně dostávat do situace, že ji někdo – jako matematický model reálného problému – sestaví za ně a nechá je jen spočítat kořen(y)? Proč by to dělal, když žáci ani to počítání moc neumějí a existuje software, který řešení najde rychle a spolehlivě? Pro žáky bude mnohem užitečnější, když se budou především učit různé matematické modely reálných situací sestavovat. A potom, půjde-li o rovnice, si je nechají vhodnou aplikací vyřešit.

Jak rozvíjet myšlení, i když technologie udělají část práce za žáky

Poučení z osudu provádění numerických výpočtů logaritmováním ukazuje, že při nepřipraveném vstupu nové technologie do výuky hrozí výpadek činností, které do té doby mohly rozvíjet myšlení žáků. Vždy je proto třeba dbát, aby před žáky stály nové výzvy. Leckdy sice nepůjde o stejné „tréninkové“ činnosti, bude to však pořád lepší, než kdyby trénink vymizel úplně. Ukážu na několika příkladech, co mám na mysli.

Už děti v páté třídě ZŠ mohou na digitálních mapách aproximovat délku cesty pomocí lomených čar procházejících body stále jemnějších dělení původní cesty. Vhodná aplikace za ně spočítá délku lomené čáry a usnadní jim zjemňování dělení. Děti tak pochopí jednu ze základních myšlenek matematiky: jak se dá odhadnout délka, obsah či objem složitých objektů pomocí objektů jednoduchých. A budou o ní samy moci přemýšlet do větší hloubky. Jen trochu starší děti mohou analyzovat GPS záznam výletu. Z něho získají například výškový profil trasy, graf závislosti okamžité rychlosti na čase nebo graf toho, jak na čase závisí vzdálenost, kterou ušli. To všechno jsou různé reprezentace původního záznamu a současně matematické modely výletu. Jejich interpretace a studium vztahů mezi nimi je velmi nosnou ukázkou toho, čím se vlastně matematika zabývá. Navíc s jasným přesahem do zeměpisu a fyziky.

V jazycích mohou středoškoláci titulkovat epizodu nějakého anglického seriálu. Vyjdou třeba z počítačově získaných anglických titulků, první verzi těch českých z nich vytvoří rovněž počítač. Vznikne tak text bez pravopisných chyb, který bude snadno editovatelný. Ten pak žáci upraví na základě sledování epizody v původním znění. Jiným důstojným úkolem, který by byl dříve neúnosně pracný, je krácení dlouhého textu na stanovený rozsah při zachování hlavních myšlenek.

Nemají-li si žáci připadat ve škole jako ve skanzenu, musí školství konečně na novou situaci přiměřeně reagovat. Dostupné aplikace zatím možná nenabízejí všechny potřebné funkce v potřebné kvalitě. Vyvíjejí se však tak překotně, že nás dočasné nedostatky vůbec nemusejí znepokojovat. Školský systém tahá za kratší konec provazu, a navíc nešikovně. Logaritmických tabulek se sice musel vzdát už před čtyřiceti lety, pořád ještě ale nikdo nevymyslel, čím ten chybějící duševní trénink nahradit. Mladí a tvořiví didaktici matematiky si tedy rozhodně nemohou stěžovat na nedostatek práce.


Se souhlasem autora převzato z EDUin.

První část textu naleznete zde

76 komentářů:

Václav Nádvorník řekl(a)...
6. února 2019 7:00  

Autor má zajisté pravdu. Jen mne napadá, kam až jít. Nyní není potřebná znalost výpočtu rovnic, máme na to aplikace, které rovnici nascanují a rovnou vyřeší (i s postupem). Dobře. Znám ale i aplikace, které takto vyřeší úlohy malé násobilky a základního sčítání a odečítání (každý z nás má v kapse mobil s kalkulačkou). Dále nás v budoucnu čekají mnohem lepší aplikace OCR - neboli nebude problém jakýkoli text vyfotit a zařízení mi přečte co je napsáno. Proč se tedy učit číst, když stačí poslouchat?
Kdybych to vzal touto logikou, tak skončilo logaritmické pravítko, skončí nutnost znalosti řešení rovnic, kam to půjde dále. Jedna moudrá kniha má název "Všechno, co opravdu potřebuju znát, jsem se naučil v mateřské školce"
Rozhodně nezpochybňuji nutnost pracovat na pochopení úloh z reálného života a jejich matematizaci (viz červená stopa od pneumatiky traktoru) - bez ironie, ale i práce s rovnicemi a jejich řešení je pro rozvoj matematických kompetencí a určitého způsobu uvažování důležitá.

mirek vaněk řekl(a)...
6. února 2019 7:44  

Autor opakuje to, co slušní učitelé vědí spoustu let. Jenže na rodíl od autora vidí v realitě, kam tento přístup vede. Vidí, že opustit fungujídcí systém a vrhnout se do radikální přestavby je cesta do pekel. Autor si neuvědomuje, proč umí ty kompetence o kterých mluví. Prošel starým systémem vzdělávání, který nás to naučil ať si to chceme či nechceme přiznat. Nové propagované systémy zatím ukazují pravý opak. Zkušenost učitele ukazuje, že to co pan Botlík hlásá jako cíl nové didaktiky zvládají děti, které poctivě dřou a zvládají právě ty výrazy a rovnice a nezvládají děti, které tohle nikdy nedělaly. Žák, který je schopen vyřešit problém jen s technikou bez znalostí a dovedností základů téměř neexistuje(musí být hodně nadaný a inteligentní, aby se mu to povedlo).Technika pomáhá jen připraveným.

Simona CARCY řekl(a)...
6. února 2019 8:00  

Proč by tedy měli žáci umět nějakou rovnici vyřešit, když k ní nedovedou dospět?

Tady to možná nevnímáte, ale u otázky proč by zedníci měli umět stavět rodinný domek, když ho nedokáží naprojektovat? je už ta hloupost zřejmá. Matematika není jen o řemesle (schopnosti pracovat s matematickým aparátem), ale rovněž o schopnosti analyzovat děj a popsat ho matematickými vztahy. Snaha oddělit jedno od druhého je odsouzena ke katastrofě a je slepou cestou vývoje.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 9:00  

Vezmu reakce podle pravidla „first in – first out“.

ad Václav Nádvorník
… práce s rovnicemi a jejich řešení je pro rozvoj matematických kompetencí a určitého způsobu uvažování důležitá.

Jako absolvent matfyzu jsem si toho dobře vědom. Jenomže také vím, že u řady žáků probíhá práce s rovnicemi a jejich řešení jen zcela formálně, bez porozumění a s dočasným zapamatováním výhradně pro potřeby zkoušky. Poznatky, které vyplývají z výsledků úlohy Čerpadla, jsem se na ČŠ před časem podrobně zabýval v článku Slova, která by se měla tesat. Nemám dnes dopoledne moc času věnovat se reakcím na komentáře, ale určitě se k vaší poznámce ještě dostaneme.

Myslím si, že zásadní význam má to, že u řady školních činností se jen málokdo namáhá žákům vysvětlit, k čemu jsou dobré (například pro trénink myšlení).

V souvislosti s jazykem mám ještě „drastičtější“ představu: Proč se učit psát, když bude stačit diktovat a výsledek bude pravopisně správný? Mimochodem, například slepci možnost automatického hlasitého předčítání textu uvítali. Znám lidi, kteří si takhle (i v češtině) nechávají předčítat různé texty například během jízdy autem. I já občas před spaním takhle „čtu“.

ad mirek vanek
[Slušní učitelé] vidí, že opustit fungující systém a vrhnout se do radikální přestavby je cesta do pekel.
Já si také myslím, že radikální přestavba může být problematická. Když ovšem s nutnými změnami vyvolanými vývojem nezačneme včas počítat, čeká nás cesta do pekel zcela nepochybně. Náhradu za logaritmování, jehož opuštění bylo škole vnuceno vnějšímu okolnostmi, dodnes nikdo nepřipravil a řada lidí ani netuší, že něco chybí. Je potřeba se připravit tak, aby školství zcela nezaskočil překotný a spontánní vývoj technologií.

A jen na okraj: vy máte opravdu pocit, že současný systém funguje? I když se podíváte na výsledky úlohy Čerpadla, které potvrdily výsledky podobných úloh v následujících ročnících maturitního testování? Tedy u maturantů z matematiky?

ad Simona Carcy
Tady to možná nevnímáte, ale u otázky proč by zedníci měli umět stavět rodinný domek, když ho nedokáží naprojektovat? je už ta hloupost zřejmá.

Čí hloupost máte na mysli? Pokud to chápu správně, jsou ve vaší metafoře žáci „ručně“ řešící rovnice zedníky stavějícími rodinný domek, který nedokážou naprojektovat. Zajímá mě tedy, čím se ve svém skutečném životě budou živit dnešní žáci, aby ve svém zaměstnání potřebovali „ručně“ řešit rovnice, ačkoli je nedokážou sestavit jako matematický model reálné situace?

Ivo Mádr řekl(a)...
6. února 2019 9:03  

" řešení je pro rozvoj matematických kompetencí a určitého způsobu uvažování důležitá."

A o tom to je. Každý "orgán" se musí trénovat, aby nezakrněl. Srovnávat logaritmické pravítko s řešením rovnic je nevhodné. A mimochodem, žáci ze sociálně znevýhodněného prostředí budou aplikaci sdílet jak?

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 9:23  

Srovnávat logaritmické pravítko s řešením rovnic je nevhodné.

Mohl byste prosím svou myšlenku poněkud rozvést a vysvětlit, proč je to nevhodné. Takto bez odůvodnění je váš názor "nepřezkoumatelný", vyjádřím-li to právnickou terminologií.

Simona CARCY řekl(a)...
6. února 2019 9:34  

ad OB: Měl jste v životě štěstí, že jste se nesetkal s domy, které projektovali ti, co neumějí vzít do ruky cihlu. Přeneseně - s analytiky, kteří neumějí počítat, politiky, kteří neumějí myslet, učiteli, kteří....
Na vaši otázku: budou se živit (a léta tak zhusta činí) sociální antropologií, pedagogikou volného času nebo rekreologií. A jak to bude možné, vezmou si půjčku od Providentu a budou se divit své exekuci. Kapišto?

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 10:09  

Neptal jsem se jen na to, čím se budou živit, ale také, k čemu budou v těchto svých zaměstnáních potřebovat řešit "ručně" rovnice, ačkoli je jako matematický model reálné situace nedokážou sestavit.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 10:27  

Ondřej Botlík

Abychom našli nějaké předpoklady, na kterých se dá stavět argumentace, zeptám se, zda souhlasíte s těmito tvrzeními (fakt tam není žádný podraz)

1) výuka matematiky má pěstovat schopnost logicky myšlet
2) výuka matematiky má pěstovat schopnost jasného vyjadřování
3) výuka matematiky má pěstovat schopnost ověřovat si fakta a závěry
4) výuka matematiky má pěstovat schopnost vybrat správný postup

Jistěže může pěstovat i další věci, jen mne zajímá, zda s tímto souhlasíte, nebo zda dané dovednosti považujete za překonané. Čistě ANO-NE, o detailech a metodách se samozřejmě má diskutovat, jen mne zajímá, zda je to všechno k ničemu, nebo zda to má smysl.

Karel Lippmann řekl(a)...
6. února 2019 11:03  

"Tady to možná nevnímáte, ale u otázky proč by zedníci měli umět stavět rodinný domek, když ho nedokáží naprojektovat? je už ta hloupost zřejmá."

Základní omyl je v předpokladu, že žák je zedník nebo také soustružník, prodavač, univerzitní profesor dějepisu atd., atd., atd. Žák se potřebuje naučit především myslet, což uplatní vždycky, nejen ve svém povolání.
Pan Portwyn předkládá dle mého názoru správná tvrzení, jen dodám, že všechna vzájemně souvisejí, tvoří jeden celek. Chybí mi mi mezi nimi jen jedno: výuka matematiky má pěstovat schopnost hledat možnosti a meze vlastní využitelnosti ve vágním světě (např. v přirozeném jazyce).

mirek vaněk řekl(a)...
6. února 2019 11:18  

"1) výuka matematiky má pěstovat schopnost logicky myšlet
2) výuka matematiky má pěstovat schopnost jasného vyjadřování
3) výuka matematiky má pěstovat schopnost ověřovat si fakta a závěry
4) výuka matematiky má pěstovat schopnost vybrat správný postup

Jistěže může pěstovat i další věci"

A to je ten problém. Ty další věci. S temito čtyřmi body lze s trochou tolerance souhlasit, ale aby bylo jejich pěstování reálné, je nutno pěstovat spoustu dalších věcí nižší i vyšší taxonomické úrovně.
Nemůžete prvňáčkovi vysvětlovat rozdíl ekvivalence od implikace v nadšení, že ho tím učíte logicky myslet. Napřed musí zvládnout jednoduché příklady od jablíček až po čísla a množiny. Ověřovat si fakta a závěry znamená spoustu věcí znát, spoustě věcí rozumět. Jasné (přesné) vyjadřování vyžaduje aspoň minimální znalost formalizmu a struktury věty a definice. Vybrat správný postup znamená schopnost porozumět postupu (nejkratší nemusí být nejlepší) a případně i nalézt postup lepší. To je otázka celé šíře matematického vzdělávání. Nelze dělat střechu, když není postaven dům.

Tyto body nejsou předpoklady. Matematika rozvíjí mimo jiné logické myšlení, přesné vyjadřování, ověřování faktů a závěrů i hledání správných a optimálních postupů. To jsou fakta. A pokud se vyučuje řádně, pak i její výuka tohle rozvíjí.

mirek vaněk řekl(a)...
6. února 2019 11:25  

Pane Lippmanne. Matematika není vágní věda, tedy ji vágní svět vůbec nemusí zajímat. Výuka matematiky může a měla by právě poukázat na nedostatky vágního vyjadřování i vágního světa a na problém pseudověd a demagogie.

Tajný Učitel řekl(a)...
6. února 2019 11:49  

Vágní svět nerovná se pseudověda a demogogie. Většina lidského chování, emocí, rozhodování, komunikace, část myšlení patří do vágního světa, tzn., nevíme proč a jak a odkud spousta toho, co nás činí lidmi přichází. Pokud vnímáme věci, které nelze změřit a spočítat jako vágní a tudíž jako nedostatečné, nepochopili jsme skutečnost, že svět exaktní a svět vágní se vzájemně doplňují a obohacují. Nesoutěží o nejdůležitost. To jen někteří jednostranně zaměření positivisté, aby pohladili svou vyjímečnost, svět exaktní staví na piedestál nadřazenosti.

Simona CARCY řekl(a)...
6. února 2019 12:16  

Jen češtinářská poznámka na okraj výuky předmětu matematika, cituji: "Současná čeština dává přednost spojení vyučovat matematiku před spojením vyučovat matematice. Spojení se 3. p. (vyučovat matematice) hodnotí Slovník slovesných, substantivních a adjektivních vazeb a spojení jako knižní. Je tedy spíše příznakem vyššího stylu či prostředkem historizující stylizace textu".
Já s nadsázkou vnímám i jemný rozdíl, že KDYSI JSME USLIOVALI O TO ŽÁKY NĚČEMU (MATEMATICE)NAUČIT. DNES JEN UČÍME MATEMATIKU. A zúčastněným je takříkajíc egál, jestli se ji naučí nebo ne.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 12:18  

Mirek Vaněk
Jasný, já prostě hledám nějaký východiska, na kterých bychom se s panem Botlíkem shodli. Aby diskuze měla nějaký smysl...
Teprve v případě shody v těchto bodech budu stavět další argumentaci.

Karel Lippmnann
Děkuji. Výčet je jistě neúplný, jak už jsem napsal výše.
S použitím přirozeného jazyka nemám problém... při výuce fyziky je to v podstatě nutnost.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 12:20  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 12:21  

"nějaká východiska"... pardon.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 12:35  

Dovolím si položit poměrně zásadní otázku:
A byla povinnost uvedené úlohy řešit formálně psanou rovnicí?
Já bych řešil maturitní úlohu úvahou - dvě čerpadla za x hodin, jedno čerpadlo za dvakrát tak dlouho, takže za 2x hodin, n čerpadel za n-krát menší dobu, takže 2x/n.
Zkusím to dát v pondělí sekundánům, teď máme prázdniny.

Úloha je podle mého soudu obsahově dobrá. Právě úvaha "když budu mít n-krát víc lidí/strojů, tak tu práci udělají za n-krát kratší dobu" je přesně to, co by absolvent základní školy měl umět. Samozřejmě ne nutně v tomto znění.

Chyba výuky je, když vyučující trvá na tom, že žák musí takovou úlohu řešit přesně stejně jako paní učitelka. To je samozřejmě úplně špatně. Rovněž je možné, že žák udělá pod časovým tlakem chybu. To ale nic nemění na tom, že by nepřímou úměrnost chápat měl.

Karel Lippmann řekl(a)...
6. února 2019 13:48  

"Matematika není vágní věda, tedy ji vágní svět vůbec nemusí zajímat."
Výuka matematiky, může a měla by právě poukázat na nedostatky vágního vyjadřování i vágního světa a na problém pseudověd a demagogie."

Pane Vaňku, odpověděl Vám už Tajný učitel, já jen doplním: Matematiku vágní svět zajímat má z prostého důvodu: ve vágním světě vznikla. A vágní svět, jak jste ostatně uvedl, se o ni intenzivně rovněž zajímat má kvůli jejímu vlivu na myšlení a přirozený jazyk, kvůli veličinám, tvořícím most mezi oběma světy, jejich konkrétní podobě a dopadu na život. Učitel by to měl respektovat. Nejen učitelé matematiky, ale i dalších předmětů, mj. češtiny a dějepisu. A všechny předměty, by k tomu měly vytvořit předpoklady. Ve vzdělání oba světy oddělit nelze (byť matematika přirozeně zůstává exaktní vědou). Žijí spolu. Svět je jen jeden. Kam patří např. žák, který se matematiku učí?

Petr Pelikán řekl(a)...
6. února 2019 14:42  

Možná, že v tom je zakopaný pes. Či jádro pudla. I když nevím, co s tím mají chudáci psi společného. Prostě problém je asi v tom, že jsou lidé, kteří si myslí, že nepochopení se dá měřit. Že má svou míru. A to prosím bez ohledu na přísloví, která jsou správně diskrétní (z hlediska matematiky). Najdeme-li místo, kam lze psa zakopat, jistě nečekáme, ze právě proto tam bude. A vykopaná apricot pacička už vůbec nemusí znamenat, ze z pudla máme tu podstatnou část.

S nepochopením je to stejné - nemáte-li celého pudla, máte prd, a jak říká pravidlo fatality kulečníku - málem je vůbec.

Možná je celým průserem všech reformátorů a relativistů to, že mají pocit, že k celkové vzdělanosti stačí jen neúplné porozumění a tak vymysleli neviditelnou laťku. Aby s ní mohli hýbat a určovat tak, jak velkou míru nepochopení jsou ochotni vydávat za vzdělávací úspěch.

Jenže ouha - relativizace výsledků a ochrana děti před frustrací z neúspěchu nám po cca 30 letech přinesly několik spadlých mostů, letadel, výtahů i obytných domů. Nemluvě o stodolách, střechách, chatách a jiných důvodů soukromých zranění.

Naučit někoho hru na housle jest často předkládáno jako vrchol pedagogického umění. Naučit, ne učit. Je to proto, že housle jsou nejtěžším a nejneovladatelnějším nástrojem. Ne pro mistra, v jeho rukách mění se kamenný a bolestivý nástroj v krotkého hřebce. Ale v rukách tovaryše. Proto se začasté stane, ze ten seběhne z učení velmi rychle, byv nepoučen o bolestech a trápeních z cvičení vyplývajících.

Pro mě je to jednoduché - skupinka neschopných pochopit základní elementy se snaží prosadit, aby základní elementy nemusel chápat ani nikdo další. Aby snad ti noví nebyli schopnější, nasadíme jim navíc indoktrinační výuku. Její dosah a drzost se nedá srovnat s ničím, co potkalo nás jako děti před revolucí. Jen jim multikulturně zamíchejme jejich sexualitu a oni už se s prvním letním horkem toho oteplování fakt leknou...

Je potřeba přiznat, že i ti nejtupější jedinci mají v hlavě orgán, o kterém se dá s klidem prohlásit, že je nejdokonalejším dílem přírody. Přesto některé jejich myšlenky přinášejí až skoro fyzické utrpení.

Nepochopení se měřit nedá. Když nechápeš, nemůžeš chápat trošku. Trošku mi to připomíná parádní rozhovor se studentem:

Znáš své heslo?

Jasně.
Petr123.
Nebo jenom Petr12?
Ne, Peter13!

Vždyť říkám, že neznáš své heslo.

Ale znám. Pete11.....

mirek vaněk řekl(a)...
6. února 2019 14:48  

Opět upozorňuji. Matematiku vágní svět nezajímá. Už z podstaty matematika pracuje s jasně definovanými pojmy jasně danými postupy. Vágní svět je důležitý jako inspirace a prostor pro užití matematiky a tedy i při výuce matematiky či jiných předmětů.
Matematika je nástroj, kterým poznáváme a přetváříme vágní svět, ale který se vágnímu světu nebude přizpůsobovat. Čím víc budou lidé tento nástroj ovládat, tím budou odolnější k pseudovědám a demagogiím.
Matematika ani její výuka nikdy nemůže hledat meze využitelnosti. Ty neexistují. Kdyby někdo hledal meze využitelnosti nevznikly by ani počítače, ani elektronika ani high technologie. A nebude ani další pokrok, který si dnes ani nedovedeme představit.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 15:44  

Dobré odpoledne, vrátil jsem se z cest a dovolím si tentokrát reagovat „po jménech“.

ad Petr Portwyn

Začnu drobností: jmenuji se Oldřich a byl bych nerad, kdybyste si mě s někým pletl. To je ale spíše upozornění – jinak mi změna jména nevadí, taky v tom občas udělám chybu.

K vašemu komentáři z 10:27
Nepokládám vyjmenované dovednosti za překonané, s body 1 až 3 souhlasím bez výhrad. Bod 4 se mi moc nelíbí, protože už je příliš orientovaný na prostředí školy. Mám spíše vyšší nároky:

4) výuka matematiky má pěstovat schopnost vyznat se v nových situacích a zvládat je.

Myslím si ovšem, že je mnoho žáků, dokonce i těch "snaživých", u nichž výuka matematiky, tak jak probíhá, schopnosti 1) až 4) příliš nepěstuje a velmi často je nepěstuje prakticky vůbec. Kdybych měl přidat aspoň jednu dimenzi cílů, z hlediska předmětů "univerzální", pak by to bylo: 5) výuka má pěstovat chuť a schopnost žáků naučit se samostatně nové věci.

K vašemu komentáři z 12:35
Nevím, co všechno Cermat od maturantů požadoval, aby jim dal za tuto úlohu 1 bod. Ona totiž i veřejná dostupnost výsledků jednotlivých úloh v testu není žádnou samozřejmostí. Stála mě tehdy značné úsilí a také nějaké peníze. Nejprve jsem 8 měsíců prostřednictvím tří odvolání k MŠMT „doloval“ výsledky jedné úlohy z roku 2015, potom jsem musel založit webovou stránku a získat asi 800 lidí, kteří byli ochotni využít ustanovení správního řádu, podle něhož musí správní orgán rozhodovat ve skutkově podobných případech tak, aby nevznikaly nedůvodné rozdíly. Každý z několika stovek těchto pomocníků potom požádal ministerstvo podle Infozákona o výsledky jedné úlohy. MŠMT pod tímto tlakem konečně nařídilo Cermatu, aby výsledky zveřejnil – nemělo chuť odpovídat jednotlivě. Já jsem byl ovšem připraven i na variantu, že výsledky všech úloh poskládám z toho, co mi žadatelé pošlou. Klíč správných odpovědí Cermat zveřejňoval už předtím, ale k úloze o čerpadlech v něm žádné další podrobnosti nejsou. Cermat má rozsáhlou databázi odpovědí žáků na otevřené úlohy, jejíž obsah ovšem drží pod pokličkou. Již několikrát jsem navrhoval, aby ministerstvo vypsalo nějaký grant s cílem zpřístupnit tu databázi, ovšem bezvýsledně. Odpovědní činitelé zřejmě nechápou, jaké didaktické bohatství výsledky maturitních a přijímacích testů obsahují. A že toto bohatství nepatří jim. Jen rovnou poznamenávám, že sám nemám žádný zájem na případném grantu participovat.

Mně se úloha o čerpadlech opravdu hodně líbí a nikdy jsem se tím netajil. Ovšem jako jedna z mála.

Karel Lippmann řekl(a)...
6. února 2019 16:06  

"Vágní svět je důležitý jako inspirace a prostor pro užití matematiky a tedy i při výuce matematiky či jiných předmětů."
Pane Vaňku, říkám jinými slovy totéž.

"Matematika ani její výuka nikdy nemůže hledat meze využitelnosti. Ty neexistují."
Matematika může hledat své meze (stále je hledá), nemůže je stanovit. Meze využitelnosti hledat musí. Svět zůstane vágní, lidé také. Pokud ne, pak už to nebudou lidé.

Pane Pelikáne, pan Doležel by to neřekl lépe.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 16:45  

Teď vidím, že "po jménech" to už moc nepůjde.

ad Exaktní svět matematiky vs. vágní reálný svět
Přednosti světa matematiky jsou z velké části důsledkem toho, že matematika je celá abstraktní a matematici si velmi hlídají, aby "pravdy" v matematice skutečně platily. Díky této "kontrole" vznikla například neuklidovská geometrie, v níž není pravda, že bodem ležícím mimo přímku lze vést pouze jedinou přímku, která tu původní neprotíná. Toto tvrzení je tedy (v euklidovském světě) nutné přidat k základním čtyřem axiomům jako axiom pátý -- není jejich důsledkem. Matematika také zkoumá své vlastní vnitřní meze, například dokazatelnost tvrzení uvnitř axiomatických systémů. O řadě partií matematiky navíc platí, že jejich uplatnitelnost v reálném světě nelze předpovědět. Před sto lety například málokterý matematik tušil, že teorie prvočísel nalezne skvělé využití v šifrování a její aplikace bude denně využívat každý, kdo má mobil.

U školní matematiky myslím nic nebrání tomu, aby se důsledně vyučovala jako modely určitých výseků reality. Dokonce bych to pokládal za vhodnější, protože příliš abstraktní, resp. předčasně abstraktní přístup je pro většinu žáků neschůdný a odrazuje je. Je jistě dobré, když žáci budou chápat, že například přímka je v matematice ideální objekt nulové tloušťky a pokračující v "přímém" směru do nekonečna na obě strany, ale současně by s ní nebo s jejími částmi (například úsečkami) měli umět zacházet také jako modely reálného, neideálního světa. Obdobně by měli rozumět třeba tomu, že trojúhelník s obvodem 1 metr může mít libovolně malý obsah. Nerozumějí.

Myslím si, že za mnohými problémy ve výuce matematiky je právě to, že zpočátku postupuje příliš rychle a zjednodušeně. Vypadá to, jako by třeba zvládnutí malé násobilky bylo jen otázkou paměti a drilu. Podle mého názoru není: tam je tolik vazeb jak vnitřních, tak k reálnému světu, že při rychlé či nevhodné výuce dětem uniknou, ty se potom začnou matiku učit podobně jako letopočty... a už jsou pro zvládnutí matematiky ztracené. Většinou nadobro. Násobilka je pro malé děti podobně složitá jako třeba logaritmování pro středoškoláky.

Problém výuky matematiky je v mnohém podobný problémům s výukou češtiny: to, co nám vzdělaným dospělým (příp. dospělým vzdělaným v příslušném oboru) připadá jako pomocná ruka podaná příslušnou částí aparátu matematiky (resp. češtiny), připadá řadě dětí naopak jako zcela zbytečná další překážka. Jim totiž nepomáhá, případně je využití té pomoci pro ně tak složité, že se jí raději vzdají.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 18:06  

Oldřich Botlík
Omlouvám se za záměnu jména, nějak jste mi nejspíš splynul s Ondřejem Štefflem.

Ad bod 4)
Já slovo "postup" nepovažuji za spjaté se školní praxí... správný či špatný postup aplikuje kdokoli, kdo dělá nějakou činnost o více krocích.

Pokud nebylo výslovně řečeno "tuto úlohu řešte rovnicí", svědčí to spíše o nedostatku elementární ochoty uvažovat. Moje kamarádka (nemá gymnázium a vzdělalo ji socialistické školství) se vyjádřila "Přijde mi to naprosto logický... max. nevím, jestli by nematematicky zaměření jedinec dokázal vytvořit vzorec, ale spočítat by to měl umět každej...".

Problém podle mne není v tom, že se zbytečně učí rovnice, ale že maturitu skládají lidé, kteří by ji skládat neměli, protože nemají ani dost inteligence, ani dost pracovitosti.
Jen pro zajímavost jsem úlohu předložil žákovi 9. třídy, který sám sebe nepovažuje za úspěšného v matematice.
Zadavatel, tedy já:
Zkus prosím vyřešit tuhle úlohu. Je mi jedno, jak to budeš počítat - na způsobu nezáleží.
Mám několik stejných čerpadel a nádrž.
Dvě čerpadla ji naplní za x hodin.
Za jak dlouho ji naplní n čerpadel?


Žákovo řešení:
2 č. ..... 3(X)h
5(N) č. .... ?h
?:3 = 2:5
?=(2*3):5
?=1,2

Zadavatel:
Rozumím, ty jsi zvolil čísla x = 3 a n = 5. Vyšlo ti 1,2. To je správný výsledek.
A dokázal bys napsat, co se musí udělat, aby výsledek vyšel? Bez použití čísel, jenom s pojmy "x" a "n". Klidně to napiš po svém.


Žák:
?=2x:n já jsem to moc nepochopil

Zadavatel:
Výborně. Pochopil.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 18:10  

Karel Lippmann
Ještě jednou jsem přečetl inkriminovaný komentář, a omlouvám se, opravdu tam žádný útok není. Nevím, co jsem tam viděl.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 18:54  

ad Petr Portwyn

Nejsem moc rád, když si mě lidé pletou s Ondřejem Štefflem, ale vítám, že jich po dnešku bude zase nejméně o jednoho méně. :-)

Mně na vaší verzi 4) vůbec nevadí slovo „postup“ – přílišnou orientaci na školní prostředí vidím ve slově „vybrat“. Kdysi jsem například narazil na to, že deváťáci masově nechápou základní princip slučování látek. Například, že hmotnost sloučeniny dvou prvků slučujících se atom s atomem (viz sulfid železnatý) může být jen tak velká, aby na výsledek stačila jak hmotnost reagující síry, tak hmotnost reagujícího železa. Udělal jsem proto úlohu na sestavování bonboniér stejného druhu z daných zásob všech použitých bonbónů. A ačkoli sedmáci takovou úlohu nejspíš nikdy neřešili, pracovali velmi úspěšně. Tím chci ilustrovat, co jsem napsal – nemělo by jít jen o výběr. S tím, co si žáci osvojili, by měli umět i „tvořit“.

Zadání úlohy o čerpadlech je zkopírováno přímo z autorizované verze testu. V mém článku zastupuje pojem „rovnice“ pro zjednodušení jakýkoli algebraický vztah. To, co říkám, by dokonce asi pokrylo i úpravy algebraických výrazů. Postup žáka je OK, mně by to v zásadě stačilo. Jestli něco takového stačilo Cermatu, to opravdu netuším. Příklad jednoho žáka ovšem zrovna není moc reprezentativní, když je jich v ročníku řádově sto tisíc.

Vůbec ale nerozumím tomu, jak nízká úspěšnost úlohy o čerpadlech souvisí s tím, kolik žáků maturuje. Jak se v minulosti shodla většina diskutujících, jde – i když se „do toho plete ta abeceda“ – o látku sedmé třídy ZŠ. Doporučuji vám, abyste se podíval na článek Slova, která by se měla tesat, na který jsem odkazoval ve svém úplně prvním vstupu.

Petr Pelikán řekl(a)...
6. února 2019 18:55  

Vážený pane Botlíku, moc Vám děkuji za komentář a velice rád bych polemizoval s jednou jeho částí. Jedna se o začátek třetího odstavce po větu "dle mého názoru", a to včetně.
Jsem tomu velice rád, protože své argumenty pro opačné tvrzení opírám také pouze o názor a následující úvahu.

Shodneme se na faktu, ze děti s vyvíjejícími se technologiemi mají menší a menší kalkulační dovednosti?
Shodneme se na faktu, ze děti jsou méně a méně schopné řešit ty nejjednodušší matematické (nikoli pouze kalkulační) úlohy?
Shodneme se na faktu, že dříve se více počítalo (ručně, hlavou), než dnes?

Co když je to právě naopak? Že nedostatek "silových" kalkulačních dovedností je právě tou brzdou v pozdějším řešení? Neboť s kalkulačními dovednostmi přichází i větší sebejistota v řešení a co je podstatnější - konzistentnější koncentrace.
Osobně si myslím, že je mýtus, že mají děti v prvních pěti třídách něco "chápat". Desítky let dozadu se učily na prvním stupni Počty a právě jejich absence je právě tím imaginárním žabákem na prameni.
Myslím si, že po té páté třídě se děti naučí abstrahovat v matematice mnohem efektivněji. Podobný názor mám na jazyky - učit děti anglicky před pátou třídou de facto znamená zbavit je navždy schopnosti pochopit rozvitou českou větu. Prostě - perfektní mechanické kalkulování bez nároku chápat jakoukoli abstrakci je to, co může matematiku zachránit. Jak ostatně potvrzují i některé startující projekty, zaměřené tímto směrem.

Na závěr malá demonstrace několika přístupů k úloze:
Co je více?
73% z 27 nebo 27% ze 73?

Dobrý kalkulant si udělá dva výpočty a když vidí dva výsledky, má odpověď.

Dobrý algebraik (což bývá i dítě) sestaví rovnici a po jejím zjednodušení dostává naprosto jasnou odpověď ve výrazu.

Dobrý matematik (s komplexnějšími znalostmi) zná odpověď bez výpočtu.

Přidaná hodnota je v tom, že šanci má každý. Ať už ten, který pro výsledky běhá těžkou trasu, tak ten, který úlohu vyřeší mezi rozhodováním o tom, co si koupí v bufetu.

Ale nikdo, doslova NIKDO, kdo neumí vynásobit dvě čísla, nemá sebemenší šanci.

Učit děti chápat matematiku na prvním stupni je podobné, jako začít Zoologii nikoli býkem a kravičkou, kočičkou a pejskem, ale DNA a dědičností. Opravdu si myslíte, že dítěti v druhé třídě můžete vykládat něco o alelách?

Proč to pak děláme v matematice? Narazil jsem na vysvětlování násobení v druhé třídě. A musel jsem si přiznat, že jsem se naučil chápat násobení v mnohem větší šíři, než "krát", až daleko, daleko po vysoké a znalosti z vysoké jsem k tomu užil. Ale v druhé třídě?

Moje otázka zní: opravdu si myslíte, že těm dětem v matematice v prvních pěti třídách pochopení k něčemu pomůže? Pokud to tak je - z čeho čerpáte? Kde se to dá vyčíst?

Bojím se, že to nakonec skončí - a budu se opakovat, ale lepší příměr nemám - takto:

Ve druhé třídě se ptá paní učitelka - "Kolik je pět plus tři?"
Dlouho nic, až nakonec Anička - "Pančelko, nevím, kolik je pět plus tři, ale bezpečně je to stejné, jako tři plus pět, protože operace sčítání je nad tělesem přirozených čísel komutativní.


Simona řekl(a)...
6. února 2019 18:59  

Je jistě dobré, když žáci budou chápat, že například přímka je v matematice ideální objekt nulové tloušťky a pokračující v "přímém" směru do nekonečna na obě strany, ale současně by s ní nebo s jejími částmi (například úsečkami) měli umět zacházet také jako modely reálného, neideálního světa. Obdobně by měli rozumět třeba tomu, že trojúhelník s obvodem 1 metr může mít libovolně malý obsah. Nerozumějí.

To jsou velmi osvezujici slova od cloveka, ktery sverepe trval tom, ze cepice s kuzelovitym pláštěm musi, opakuji musi, mit dno. Nerozumel, proste nerozumel.

Petr Pelikán řekl(a)...
6. února 2019 19:03  

Zapomněl jsem poděkovat za kompliment panu Lippmannovi.
Ani zdaleka nedosahuji trpělivosti, argumentační schopnosti ani srozumitelnosti textů pana Doležala. Ale toho jste si jistě, pane, jako textozpytec, vědom.

Ivo Mádr řekl(a)...
6. února 2019 19:19  

V obecné rovině přijímáme v posledních letech informace ze spousty aplikací. A to včetně výpočtu rovnic. Objevuje se však filozofická otázka: "Jak dále". Aplikace lze totiž použít téměř na všechny předměty. První možností je zakoupit dětem příslušná zařízení a v maximální možné míře využít tyto technologie. V nadnesené formě by žáci vůbec nemuseli chodit do školy. Ale kolik žáků má vnitřní motivaci na takové úrovni, aby se učili na zkoušky jen pomocí různých aplikací? Prakticky je to dnes již možné, jedná se o "domácí vzdělávání". Druhou možností je pak využívat aplikace pro výpočet rovnic jen jako jednu z možností v průběhu výuky ve škole k úspoře času, třeba ve fyzice, elektrotechnice,... Učitel je pak jen tzv. "průvodcem" žáka v hodinách matematiky. Opět to vyžaduje silnou vnitřní a vnější motivaci pro žáka.
Redukujeme tak výuku pomocí aplikací jen na potencionální rozvoj nových technologií? Logaritmické pravítko - logaritmické tabulky - kalkulačky - mobily -...? Evidentně pak u mobilních aplikací pro výpočet rovnic opomíjíme hledisko pedagogické, didaktické, další rozvoj logického, matematického myšlení a myslíme si, že žákovi další postup naskočí v hlavě sám. To se může skutečně stát u žáků s vysokým IQ. U běžné populace to asi pravda nebude. "Jak dál"? To je otázka pro vizionáře. A těch se v současné době nějak nedostává. Nová paradigmata v řešení těchto otázek ještě nevznikla a dozajista to bude ještě nějakou chvíli trvat.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 19:34  

ad Simona

Ten člověk především z řady důvodů sveřepě trval na tom, že má být jako správné uznáno i řešení těch žáků, kteří dno započítali. Bez ohledu na to, že nešikovný autor úloh chtěl žáky potrestat právě za to, že dno započítali. A nebyl zdaleka sám, trvali na tom i někteří vysokoškolští profesoři fyziky a informatiky -- kromě toho, že pokládali za zcela nevhodný "zaškrtávací" formát úlohy. JČMF dokonce k tomu tématu uspořádala setkání. :-)

Doporučuji vám, abyste si čepici doma vyrobila přesně podle návodu. Zjistíte, že bez dna prostě nedosáhnete tvaru rotačního kužele. V místě, kde se k sobě přiloží spojnice budoucího vrcholu a dolní hrany kužele a spoj se páskou přelepí, vznikne zlom. Podstava prostě nebude kružnice. Jakžtakž se to dá zachránit jedině tak, že tam vlepíte kruhové dno.

Někdy je dobré sledovat, co s lidmi udělá, když fakta odporují jejich názoru nebo přesvědčení. Takto vyrobenou čepici v obou variantách jsem veřejně ukazoval bývalému řediteli Cermatu J. Zíkovi. Veřejně, proto o tom píšu. Zmohl se na jediné: "Ha, tak to je nějaký trik."

Vám ale nejde o to, přispět věcně do debaty, že ne? Vy mě prostě vytrvale provokujete. Na to můžu rozumně reagovat jedině tak, že vaše komentáře budu nadále ignorovat.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 20:39  

ad Petr Pelikán

Shodneme se na faktu, že bez elektronických pomůcek se dříve počítalo více než dnes. Jaké kalkulační dovednosti dětí máte na mysli: bez elektronických pomůcek, nebo s nimi? Na tom třetím (schopnost řešit ty nejjednodušší matematické úlohy) se neshodneme. Více než 25 let jsem komentoval pro učitele zjištění získaná v projektu Kalibro. Mě výsledky určitě neuspokojily, ale například opakování stejných testů s dlouhým odstupem nepotvrdilo váš předpoklad: děti se nezhoršují. A speciálně děti, které mají Hejného matematiku, dosahují výrazně lepších výsledků než ostatní. Rovnou podotýkám, že nejde o výsledky získané na reprezentativních vzorcích (účast škol je dobrovolná) a může se na nich podílet i to, že populace s HM má jiné charakteristiky než ostatní. Prostě jen sděluji, co vyšlo.

Myslím, že nevěnujete odpovídající pozornost jednomu argumentu, který jsem v textu uvedl. Škola nebude mít možnost donutit všechny děti k „perfektnímu mechanickému kalkulování bez nároku chápat jakoukoli abstrakci“, jak píšete. Jistě se najdou někteří rodiče, kteří takovou školu uvítají, ale většina by se vzbouřila. Škola podle mého názoru zcela prošvihla nástup kalkulačky, kterému se také neubránila. Prošvihla ho právě tím, že ničím vhodným nenahradila „tréninkové činnosti“, které kvůli němu z výuky vypadly, protože už přestaly být únosné. Aplikace pohodlně řešící rovnice a upravující algebraické výrazy se ve školách prosadí, ať chceme, nebo nechceme. Školství prostě tomuto technologickému a ekonomickému vývoji nezabrání, ani kdyby se o to usilovně snažilo. Myslím si proto, že je nutné ty „náhradní tréninkové činnosti“ v předstihu vymyslet, vyzkoušet a připravit na ně učitele.

Tyto činnosti samozřejmě nemůžou spočívat v tom, že děti budou s příslušnými aplikacemi počítat stejné příklady z Bělouna, jaké dnes počítají ručně. Když je bude zajímat navrhování interiéru, budou ho vytvářet třeba v programu SketchUp. Nebo, půjde-li jim také o vybavení nábytkem, zvolí program, který nabízí IKEA. Naučí se to velmi rychle a odpovídající matematiku taky. Mám trochu podezření, že vycházíte z předpokladu, že děti ve světě technologií nebudou umět matematiku vůbec. Myslím, že takový předpoklad není opodstatněný.

Na rozdíl od vás se domnívám, že děti toho mají co nejvíc chápat pořád – nejen v prvních pěti třídách. Nejlépe se toho dosáhne tak, že se jim umožní jít za tím, co je zajímá. Moje vnučka (2 roky a 8 měsíců) už fotografuje, rodiče jí zřídili webové album na Rajče.cz a ona sama rozhoduje, které fotky tam mají dát. Za vším, co ji zajímá (například napodobování úklidu, pomoc při vaření, organizace provozu na letišti, protože už čtyřikrát letěla, šplhání na stěně atd.), jde až se sveřepou důkladností.

Nezlobte se, ale vaše přirovnání chápání matematiky k DNA a dědičnosti je přitažené za vlasy. Nejde přece o „dospělé chápání dospělé matematiky“, nýbrž o to, že si děti SAMY musejí v hlavě POSTUPNĚ budovat struktury, které porozumění napomáhají. To je ryze individuální proces, pracují-li ale děti na stejném projektu, silně mu napomáhá, když o tom spolu mluví.

Velmi zajímavou knihou, která je právě o (ne)pochopení matematiky na prvním stupni, napsali František Kuřina a Milan Hejný. Jmenuje se Dítě, škola a matematika.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 21:22  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 21:42  

Pane Oldřichu Botlíku,

také bych nebyl rád, kdyby si mne lidé pletli s panem Šteflem, opravdu nešlo o pokus se Vás dotnout.

Tak to mne už vůbec nenapadlo. Já v mimoškolním životě volím (vybírám) pracovní postup dost často. Banální příklad: "Mám dát cibuli dřív než maso, nebo až po něm?" případně "mám to nejdřív smontovat celé, nebo to mám vyzkoušet po kouskách?"
U tvůrčího myšlení je to tak, že máme zásobu standardních (rutinních) kroků, a ty tvůrčím způsobem kombinujeme. Ono řešit matematickou úlohu z praxe tím, že začnu s vymýšlením nové číselné soustavy a vlastní algebry je možná originální, ale silně neefektivní.
Nic se nemá přehánět.

Netvrdím, že ten chlapec je reprezentativní, pouze ukazuji příklad intuitivního řešení. Nemyslím ale, že v CERMATu jsou takoví idioti, jak nám sugerují někteří humanisté. A samozřejmě to, že nevíme, zda by CERMATu tento postup stačil, určitě není důkazem, že by nestačil.

Úroveň početních stejně jako logických dovedností s modernizací výuky průběžně klesá - to Vám potvrdí mnoho lidí. Tento pokles má nějaké příčiny. Buď my všichni učíme hůře (nemyslím si) nebo se děti rodí hloupější (nemyslím si) nebo je příčina v přístupu dětí nebo je jiná (o tom později).

Pokud je nějakého statku neomezené množství, není vzácným. K dosažení takového statku jedinec nevyvíjí úsilí. Středoškolské studium je z tohoto pohledu statek dnes téměř bezcenný; aktivisté nejspíš budou brzo požadovat, aby se maturita dávala "za účast". Logicky to znamená, že studenti na to (zcela racionálně) kašlou. Co by se namáhali? No a pokud se netrénuje, tak se nevyhrává. V matematice i v hokeji. Představa, že zázračný trenér vyrobí z dítěte druhého Jágra samou zábavou, je hluboký omyl. O matematice to platí rovněž.

Petr Portwyn řekl(a)...
6. února 2019 21:55  

Další příčina je rostoucí odtrženost dětí od reálných problémů. Když mi bylo deset, chodil jsem nakupovat. Vajíčka, máslo, rohlíky... a musel jsem to spočítat tak, abych věděl, že mi zbude ještě 1,40 Kčs na zmrzlinu. Úplně přirozeně jsme chápali desetinná čísla.
Dneska? Rodina jde nakupovat, jenže dětem je to úplně jedno, stejně táta zaplatí kartou. Místo počítání hází z nudy do košíku věci... I taková hloupost jako umývání nádobí - člověk u toho musí trochu plánovat. Děti dnes neřeší téměř žádné praktické problémy mimo školu. To se prostě musí projevit - krafáním na FB nebo sledováním youtuberů se toho moc nenaučíte.

Zhoršila se schopnost soustředění a trpělivosti. Co není za pět sekund, už je dlouho.
Zhoršila se tvořivost - elektronika dává dětem vše hotové, představivost není potřeba.
Zhoršila se motorika. Všiml jste si, jak ubylo dětí, co si kreslí? Vazba ruka-oko-mozek není trénovaná.
Zmenšuje se slovní zásoba. V šesté třídě u kolegyně děti neznaly, co je skoba (míněno do zdi). U mne druháci (G) nevěděli, co je vázací drát. Všimněte si, že obě slova souvisí s praktickou manuální činností.
Nevím, nakolik to má vliv na schopnost vyřešit nějakou úlohu, ale jsem přesvědčen, že vliv to má. Neexistuje specializovaný "matematický mozek". Rozvoj inteligence je komplexní a potřebuje podněty, které mnohé dnešní děti nedostávají. Chybí přirozený mimoškolní rozvoj.

Oldřich Botlík řekl(a)...
6. února 2019 22:55  

ad Petr Portwyn

Určitě jsem to nechápal jako pokus se mě dotknout. Ondřej Šteffl má, ostatně jako každý, kromě nedostatků také řadu předností, mimo jiné schopnost uvažovat opravdu neotřele a generovat nezvyklé nápady.

Nemyslím, že jsem navrhoval začít řešení matematické úlohy z praxe vymýšlením nové číselné soustavy a vlastní algebry. Můj příklad tvůrčího přístupu (při počítání, kolik bonboniér lze sestavit) koneckonců odpovídá vaší představě – aspoň jak jí rozumím.

Jevy, které uvádíte v souvislosti s tím, že středoškolské studium a jeho zakončení maturitou nejsou vzácným statkem, představují učebnicové příznaky chování dětí zvyklých převážně na vnější motivaci.

Opravdu by vás těšilo, kdyby se žáci učili třeba matematiku nebo fyziku s vysloveným odporem jenom kvůli tomu, že musejí složit nějakou zkoušku? To musí být strašlivá práce – já bych jako učitel těchto předmětů nemohl fungovat. Kromě toho podle mě stavíte proti sobě věci, které rozhodně slučitelné jsou. Proč by například tvrdý trénink vylučoval zábavu? Kdyby Jágrovi nepůsobil tvrdý trénink potěšení, resp. nepouštěl by se do něho s vlastní vnitřní motivací, nejspíš by z něj špičkový světový hráč nevyrostl.

U vašeho druhého komentáře už přestávám rozumět, oč vám jde. Postěžovat si? Proč ale zrovna mně? Já přece říkám, že dětem v matematice chybí tvrdý trénink, o který je připravila například kalkulačka. Didaktici matematiky v té době zcela selhali. Kdyby se – kvůli tréninku – dalo zařídit, aby se žáci s kalkulačkou v životě nesetkali, bylo by víceméně po problému. Jenomže to se bohužel zařídit nedá. A z tohoto pohledu bude ještě mnohem, mnohem hůř.

Znovu tedy opakuji jinými slovy: Žáci musejí v matematice tvrdě trénovat, ten trénink ovšem ani nyní nemůže vypadat jako dřív. Musí být vymyšlen víceméně zgruntu jinak, protože změny budou převratné. Čím méně budeme na nové poměry připraveni, tím hůře to skončí. Na druhé straně se domnívám, že nové technologie nabízejí celou řadu možností nového, náročného a zajímavého tréninku, který může navrátit žákům přesvědčení, že chodit do školy má smysl.

Nikoli kvůli známkám nebo nějakým pitomým zkouškám, ale kvůli tomu, že se tam podílejí na zajímavých činnostech, které pokládají za užitečné pro sebe. Že jsou smysluplné.

Takové školy znám, a to i u nás. Vyznačují se tím, že jejich ředitelé začali na změně cílevědomě pracovat už před dvaceti lety nebo ještě dříve. Vykašlali se to, co říkali Piťha, Pilip, …, Kuchtová, … Chládek, Valachová, Štech nebo Plaga, a dělali, co SAMI pokládali za důležité. Věnovali se dalšímu vzdělávání učitelů například v komunikaci s žáky a rodiči, systematicky pečovali o složení učitelského sboru, buď přímo, nebo prostřednictvím ověřených odborníků čerpali podněty ze zahraničí atd.

Dnes sklízejí ovoce své práce, zatímco jiní si naříkají na to, jak jsou dnešní děti hrozné.

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 1:44  

ŽÁKY NENAUČÍME KRASOBRUSLIT, ODPUSTÍME-LI JIM CHŮZI A BRUSLENÍ aneb BOTLÍKŮV "MATEMATICKÝ MASAKR MOTOROVOU PILOU"?

Když jsem vysvětloval žákům, co znamená řešit rovnici, upozorňoval jsem je někdy žertem na to, že úkol zní "ŘEŠTE ROVNICI" a nikoli "ŘEŽTE ROVNICI".

Dnes jsem si přečetl tento druhý díl článku pana Botlíka. I v tomto druhém dílu se, myslím podobně jako v dílu prvním, dopouští několika elementárních chyb. Mimo jiné například i toho, že PAN BOTLÍK JAKSI "OŘEZAL" POJEM "ŘEŠIT ROVNICI" NA POJEM "O(D)ŘEZAT ROVNICI" od toho, co je k jejímu pochopení nezbytné:

http://www.ceskaskola.cz/2019/02/oldrich-botlik-poucme-se-z-osudu.html

Sousloví "řešení rovnice" má dva významy. Řešením rovnice je číslo, množina čísel nebo například funkce. Řešením rovnice je ale také postup pomocí kterého provádíme ekvivalentní úpravy výchozí rovnice (rovnic) včetně např. tzv. substitucí (skládání více rovnic do jedné) tak, abychom došli k použitelnému výslednému vzorci/rovnici a následně pak třeba ke správným číselným výsledkům, funkcím atd. To vše asi pan Botlík ve druhém dílu článku nazývá tzv. "ručním řešením rovnic" a prohlašuje, že je to při výuce/při žákově učení nahraditelné počítačovým programem. To je však, myslím, docela hrubý omyl z několika důvodů. Při tvorbě nebo volbě vhodné rovnice se bez výše jmenovaných úprav a dalších znalostí neobejdeme. Vytvořit alespoň zčásti kompletní "Sbírku hotových rovnic" je z matematického, didaktického i praktického hlediska nevhodné ne-li spíše nemožné. I kdyby taková "didaktická" sbírka rovnic a program k jejich řešení hypoteticky byly k dispozici, elementárních věcí neznalý žák by si s tím nevěděl rady. Aby si s tím mohl vědět rady, musel by totiž zase ovládat například ty základní úkony s rovnicemi. Z toho, myslím, vyplývá docela jasný závěr.

DIGITÁLNÍ KRABIČKA ANI SE SEBELEPŠÍM PROGRAMEM DO NÍ VLOŽENÝM NESLOŽÍ ZA ŽÁKA MATURITU A NENÍ ANI PROSTŘEDKEM, KTERÝ BY PODSTATNĚ ULEVIL TOMU, KDO CHCE NEBO MÁ MATEMATICKY (MATURITNĚ) KRASOBRUSLIT, OD NUTNOSTI NAUČIT SE NEJDŘÍV MATEMATICKY CHODIT A BRUSLIT.

Myslím, že kdyby JČMF nebo sněmovní školský výbor letos pokračovaly v reakcích na negativní aktivistické trendy při výuce matematiky, nebylo by úplně od věci věnovat se i některým aspektům výše popsaného "masakru výuky matematiky motorovou pilou".

J.Týř

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 8:14  

No vidíte, pane Týři, hned je váš příspěvek mnohem srozumitelnější.

Jen bych si vám dovolil doporučit, abyste si můj text ještě jednou přečetl. Víte, dnes žáci ve školní matematice nedělají téměř nic jiného, než že se učí řešit vaši Sbírku kompletních rovnic, aniž by věděli, co ty rovnice vyjadřují, a zpravidla aniž by tomu rozuměli.

Tohle by ovšem mělo být ve skutečnosti okrajovým, pomocným cílem matematického vzdělávání. Jeho skutečným cílem je naučit se ty rovnice (a jiné matematické modely reality) sestavovat. Protože teprve prostřednictvím těchto modelů pomáhá matematika žákům i nám všem porozumět mnohým kvantitativním a dnes už u kvalitativním rysům reálného světa. Kvalitativním díky tomu, že moderní matematika studuje a modeluje také složité struktury.

Žáci řeší ve škole stovky, možná tisíce "rovnic" z té vaší sbírky, počítám-li i úpravy různých algebraických výrazů včetně třeba používání vzorců typu (a+b))^^2=atd. Zatímco situací, kdy nějakou rovnici sestavují, protože studují reálný problém, jsou nanejvýš desítky.

To, o čem jsem psal, je výzva k převrácení zmíněného poměru. Ať se žáci ve škole učí vytvářet modely reálných situací (pomocí rovnic i jinak), ale NEZDRŽUJE je proces řešení těchto rovnic. K tomu NEZDRŽOVÁNÍ stejně dojde -- podobně jako žáci začali počítat na kalkulačce navzdory tomu, že jim to učitelé zpočátku zkoušeli zakazovat.

Samozřejmě, že při vytváření těchto modelů budou muset chápat, co znamená například 3x nebo (2a+3b))^^2. Budou na to ale přicházet v reálném kontextu, který je zajímá. Zatímco dnes někteří z nich říkají: "Matika mě docela zajímala a šla mi, dokud se počítalo s čísly. Jakmile tam ale přidali tu abecedu, byl konec."

Nemáte pravdu, ani pokud jde o to složení maturity. Například v maturitním testu z jara 2016, ve kterém byla úloha o čerpadlech, najdete úlohy č. 3, 4, 5, 6, 7, 15, 22 a 23, které vyřeší aplikace pro úpravy algebraických výrazů, a úloha č. 25, kterou vyřeší aplikace kreslící grafy funkcí. Dohromady za 18 bodů -- hranice pro složení zkoušky je 17 bodů. Tyhle všechny jsou z vaší "neexistující" Sbírky kompletních rovnic, některé další pak jsou zu Sbírky téměř kompletních rovnic.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 8:18  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 8:32  

ŽÁKY NENAUČÍME KRASOBRUSLIT, ODPUSTÍME-LI JIM CHŮZI A BRUSLENÍ.

Problém je v tom, že žáky už velmi brzy přestane zajímat, zda jim chůzi a bruslení učitelé odpustí, nebo neodpustí. Mnohé to nezajímá už nyní. Prostě nechodí a nebruslí.

Není to dobře, ale je to tak. A obdobně tomu bylo, když žáci přestávali počítat na logaritmickém pravítku nebo s logaritmickými tabulkami. Prostě přestali, neboť příslušné výpočty se daly provést ŘÁDOVĚ EFEKTIVNĚJI na kalkulačce, a staré postupy tak ztratily reálný smysl.

Podle mě by měly nadále smysl v tom tréninku, stejně jako "chůze a bruslení". Jenomže technologický vývoj byl silnější a škola zcela selhala v tom, že na to dodnes konstruktivně nezareagovala. Nějaký čas si zjevně myslela, že žákům trénink v logaritmování neodpustí.

Jenomže oni se jí vůbec neptali...

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 9:02  

Vnitřní motivaci naučit se matematiku (nebo hokej nebo cokoli jiného) má jen menšina dětí - přesněji řečeno jen menšina dětí je ochotna pro to něco obětovat. A spoustu dětí matematika nebo hokej nezajímá.
Jágr si mimo jiné vymakal ramenní pletence tím, že hodiny házel na jejich hospodářství krmivo. Nevím, zda ho to bavilo, ale tipuji, že moc ne. Něco prostě musíte vydřít. Mnoho kluků chce být Jágrem, ale většina nevydrží makat. Je hokej zkostnatělý a jako za Marie Terezie?

Vy rozlišujete vyslovený odpor a 100 % vnitřní motivaci. Jenže tak černobílé to v životě není. Vy děláte všechno v životě proto, že se Vám zrovna chce?
Mám fyziku rád - jenže některé věci jsem se musel nadřít, abych tomu pak rozuměl. To byla odměna za dřinu. Když jsem aktivněji sportoval, musel jsem běhat, abych měl kondici - a hra pak byla odměna za dřinu. Když jsem chtěl umět anglicky, musel jsem se nadrtit slovíčka. Ruština mne strašlivě nebavila - ale po letech jsem potřeboval číst ruskou odbornou literaturu... Myslíte, že mne baví vyplňovat výkazy, stát na dozoru nebo opravovat testy? Ano, baví mne učit. Baví mne výuku vymýšlet. Ale k tomu patří i to, co mne nebaví.

Každá pořádná práce zahrnuje části, které musíte vydřít.
Pokud děti navykneme na to, že v životě je všechno zábava a co se naám nechce, to nebudeme dělat, děláme pro ně velmi špatně. První část takto vychované generace už dorostla, zeptejte se personalistů, řemeslníků, inženýrů. Nebo jsou taky zkostnatělí?

Když už jste si zjistil, kdo jsem (není to Tajné), tak si také zjistěte, nakolik moje hodiny děti baví, a nepředhazujte mi nesmysly.

Nikoli kvůli známkám nebo nějakým pitomým zkouškám, ale kvůli tomu, že se tam podílejí na zajímavých činnostech, které pokládají za užitečné pro sebe. Že jsou smysluplné.
Všichni? 100 % dětí tu činnost bude dobrovolně a s nadšením dělat? A když něco nebude osmi- nebo třináctiletému dítěti připadat smysluplné, třeba jen proto, že se mu zrovna nechce, tak to nebudeme dělat?

U vašeho druhého komentáře už přestávám rozumět, oč vám jde.
Snažím se Vám vysvětlit, že vlivem změny podmínek, v nichž děti vyrůstají, klesá jejich schopnost systematické práce. Ty děti jsou zahlcené instantní zábavou. O co musely v životě usilovat?
A tyto děti, když se setkají s problémem, na který by musely vynaložit úsilí, selhávají.
Není to jejich vina, ony se nevychovaly. Ale není to ani vina školy, jak nám tvrdí eduíni.

Problém s výukou matematiky je jen jedním z projevů tohoto stavu. Popsal jsem Vám několik případů, kdy mají děti menší kompetence, než měly ty před nimi. Většina toho se školní výukou vůbec nesouvisí.
Stěžovat s nemá smysl. Dokud se nezmění moderní paradigma "žádné povinnosti" a "nech se bavit", tak to lepší nebude. Neměli bychom ale tomu rozkladu ještě aktivně napomáhat a neměli bychom sobě nebo veřejnosti malovat falešné představy.
Sám učím pozitivné výběr, pozitivní výjimky - dost těch dětí se chce učit. Jenže jaký je to zlomek populace?

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 9:10  

Ještě poznámka z praxe:

Děti většinou řešení rovnic baví (aspoň dle mé zkušenosti). Líbí se jim ty šipky a barvičky na začátku. Uspokojuje je to, že mají zpětnou vazbu správného řešení, a že "to funguje". Smysluplností se moc nezabývají, jsou to děti (ostatně stačí jim dát pár úloh a vidí to samy).

Podle mne by tedy nad výukou rovnic měli modernisté jásat :-)

Pavel Doležel řekl(a)...
7. února 2019 9:12  

Obávám se, že pravý důvod toho, proč se školní matematika soustředí na formalismus a algoritmizaci postup a nikoliv na kreativní matematizaci reálných problémů spočívá v tom, že kdyby tak učinila, většina dětí by byla ztracena už úplně. To chce totiž opravdu vhled a nestačí memorování vzorečků a postupů. Celá řada dětí je nastavena na to, že se jim řekne, co mají dělat a ony to udělají. Když jim řeknete, že mají něco samy objevit, tak vám velká část ani nebude rozumět, co že po nich vlastně chcete.

Ani ty formalismy a exaktní postupy velká část populace nezvládá. Pokud si pan Botlík myslí, že to je proto, že to děti nezajímá, protože to za ně udělá aplikace, tak má převrácenu příčinu a následek. Děti zajímá a baví především to, co jim jde (když tedy teď neřeším závislosti na alkoholu a PC hrách). A v tom vidí smysl. Drtivá většina ani netuší, že existují nějaké aplikace, které za ně vyřeší rovnice.

Čili, půjdeme-li cestou, kterou navrhuje pan Botlík, bude neúspěšnost u maturit (bude-li povinná maturita z matematiky) nikoliv 25-30%, ale 60-70%. Toto bychom si měli asi přiznat, byť pan Botlík jistě bude vyprávět o tom, jak on by to ty děti naučil, kdyby byl učitelem a učil. Já ale na Yetiho nevěřím, dokud mi ho někdo neukáže. Ale aby to byl opravdu Yeti a ne jak to v našich končinách bývá, že někdo přivede makaka a vydává ho za Yetiho.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 10:04  

ad Petr Portwyn

Nejprve zareaguji na váš druhý příspěvek (7. února 2019 9:10)

Zpětná vazba (tj. vyšlo mi to správně/chybně) je samozřejmě velmi důležitá a ze všeho nejlepší je, když na to děti přijdou samy. Ideální je z tohoto hlediska programování (třeba „želví geometrie“). Děti mají nějaký záměr (aby želva něco nakreslila), který realizují. Spustí proceduru, kterou naprogramovaly, a hned samy vidí, zda želva kreslí to, co zamýšlely, nebo něco jiného. Pak se můžou věnovat vylepšování (ladění).

Já nevím, zda „děti to baví“ je správné kritérium. Uvedu příklad, který jsem zmiňoval v jednom svém rozhovoru pro Učitelské noviny a nejspíš už jsem ho někdy zmínil i na ČŠ. Je z tradiční hodiny matematiky ve třetí třídě jedné pražské školy. Atmosféra ve třídě byla příjemná, děti byly v pohodě, učitelka usměvavá, na žáky vlídná. Hodina plynula hladce, ale přesto mi připadala příšerná. Činnosti, k nimž učitelka děti vedla, totiž postrádaly smysl. Aby to děti „bavilo“, učitelka dokonce dávala bonbón tomu, kdo měl správný výsledek nejdřív.

Opakovaly se násobky čtyř. V prvním cvičení měli žáci dvě sady papírků. Na žlutých bylo vytištěno zadání příkladů, na modrých výsledky. Učitelka diktovala zadání, děti je hledaly a řadily jedno pod druhé. Na povel potom hledaly správné výsledky. Soutěžení mělo zastřít skutečnost, že šlo o bezduchý dril. Děti navíc strávily spoustu času prohrabáváním hromádek. Pátral jsem po tom, co si za aritmetickými výrazy představují. Chápou je? Vzápětí jsem se přesvědčil, že nejspíš ne. Když se děti na pokyn učitelky shromáždily před tabulí (tato část mi jako jediná přišla smysluplná, protože se aspoň protáhly), dostaly za úkol vytvořit družstva po čtyřech. Žáků bylo 18, a dvě dívenky tak zůstaly osamoceny. Skvělá didaktická příležitost! Učitelka vybídla obě dívky, ať spočítají, kolik je dětí ve třídě celkem.

Ačkoli se probíraly násobky čtyř, ani jednu nenapadlo, že je výhodné spočítat čtveřice. Obě sčítaly spolužáky jednoho po druhém a spletly se. Když se učitelka dětí zeptala, proč nebylo možné vytvořit samé čtveřice, půlka třídy volala: „Protože 18 je liché číslo.“ Druhá půlka oponovala: „Protože 18 je sudé číslo.“ Učitelka nevyužila ani možnost argumentovat tím, že 16 je také sudé číslo. Řekla jen: „Správná odpověď je, že 18 není dělitelné čtyřmi. Zapamatujte si to.“


Učitelka přitom měla jako na talíři všechno potřebné a mohla své žáky přivést ke skutečnému pochopení. Nevím, co kdo rozumí pod pojmem dril, ale jestli je to tohle, pak smysl nemá. Diskutovalo se tady i o tom, zda děti na prvním stupni mají něco chápat, a co by to případně mohlo být. Já sám bych trval například na tom, aby žáci rozuměli tomu, proč je výhodné počítat čtveřice, které děti vytvořily, jejich počet vynásobit čtyřmi a přičíst děti, které čtveřici nevytvořily.

Pavel Doležel řekl(a)...
7. února 2019 10:17  

Zcela souhlasím s panem Portwynem.

Je vidět, že je nejen dobrý teoretik, ale na rozdíl od pana Botlíka, udílejícího jako vždy jen knížecí rady z pozice jakéhosi samozvaného ideového mistra, i vynikající praktik, který zná děti.

Můj předchozí komentář jsem psal ještě před tím, než jsem četl ty dva poslední od pana Portwyna. Nicméně, jak je vidět, vnímáme problém podobně, ačkoliv já nejsem praktikující učitel a usuzuji pouze z pozorování mých dětí a z historických zkušeností s doučováním matematiky. Čili na výuku jsem asi stejný expert, jako pan Botlík, Feřtek, či Šteffl a přesto mám fundamentálně odlišné názory. Zřejmě to bude tím, že nemám ten spasitelský syndrom kombinovaný s narcismem a že tudíž sám sebe nevidím jako toho geniálního vizionáře, který všem poradí, jak mají správně dělat to, co dělají každý den, zatímco já jsem to nikdy nedělal. Z mého pohledu se lidé dělí na chytré a blbé (čti - s pomalu se rozvíjejícím mozkem). A jak psal kdysi pan Čermák (jeden z mála našich inteligentních novinářů) - rozdíl mezi dříve a dnes spočívá hlavně v tom, že dřív byly (některé) děti taky blbé (stejně jako dnes), ale věděly o tom.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 10:35  

ad Petr Portwyn

Ano, mnoho kluků chce být Jágrem. Ano, většina nevydrží makat. Většina děvčat navíc Jágrem být nechce, i když některé z nich makat vydrží. Nových Jágrů ale bude z celého populačního ročníku nanejvýš pět. Problém je v tom, že škola nutí do bezhlavého přehazování krmiva kvůli posílení ramenních pletenců VŠECHNY děti. S absurdním odůvodněním (většinou se jím ani nezabývá), že kdyby se náhodou z jednoho z nich stal nový Jágr, mohlo by se mu to hodit.

Vy děláte, jako bych tvrdil, že chci, aby všechno ve škole byla jen lehkovážná zábava bez dřiny. Znovu opakuji, že já ale nic takového netvrdím. Sestavování matematických modelů reality (ať už pomocí rovnic, nebo jinak) je ŘÁDOVĚ obtížnější než upravování algebraických výrazů nebo řešení rovnic a jejich soustav. A pro děti a jejich budoucnost také ŘÁDOVĚ smysluplnější.

Nevyznávám „moderní“ paradigma žádné povinnosti a nech se bavit. Dokonce ani nevím, nakolik je „moderní“. A nechci ničemu takovému aktivně napomáhat.

Vy jste nejspíš přesvědčen, že obvyklá výuka matematiky a její převládající cíle, nebo možná dřívější výuka matematiky a její převládající cíle jsou pro děti a jejich budoucnost tím pravým ořechovým. A tak se tu výuku a její cíle snažíte hájit. Ačkoli sám tvrdíte (a stejně jako já víte), že téměř vůbec nefungují u „negymnaziálních“ žáků (a možná i u části těch gymnaziálních).

Já se snažím vysvětlit, proč podle mého názoru nefungují. Spatřuji zásadní problém v tom, že trénink, který ještě moje generace mohla v matematice pokládat za smysluplný, už dnešní generace za smysluplný pokládat nebude. A doporučuji, aby se výuka matematiky na tuto změnu urychleně připravila. Může na ni dokonce zareagovat velmi konstruktivně: vymyslet jiné způsoby NÁROČNÉHO tréninku tak, aby žáci znovu mohli najít ve výuce matematiky smysl.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 10:48  

V příspěvku ze 7. února 2019 8:14 mi uteklo, kromě několika překlepů, které nechám plavat:

vzorců typu (a+b)^2=atd.

(2a+3b)^2

Omlouvám se, už mi po ránu ta algebra moc nejde...

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 10:54  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 11:11  

No a když děti řeknou, že v programování či v sestavování modelů nevidí smysl a že se jim nechce, tak uděláte co?

Dal jste poměrně jasně najevo, že co není 100 % vnitřní motivace, je (cit.) "vyslovený odpor". Na tohle zbytečně černobílé dělení reaguji. Klidně Vám ten odstavec zkopíruji.

Za druhé naznačujete, že se má učit jen to, "v čem děti vidí smysl". Ptám se, kdo rozhodne, co je smysluplné?

Já mám jiný názor na příčinu toho, PROČ to nefunguje. Vy tvrdíte, že děti "nevidí smysluplnost", já tvrdím, že jsou výchovně zanedbané. Toto nelze naší diskuzí potvrdit ani vyvrátit.

Je jasné, že problémy budou pokračovat - na tom se shodneme. Vy se domníváte (nebo to aspoň z Vašeho textu vyplývá), že existují téata, na kterém budou všechny děti bez nucení pracovat 4 hodiny týdně v určený čas po dobu 12 let. Já tvrdím, že ne.

Další moje zásadní otázka zní:
Vy děláte v životě pouze to, co se Vám chce?
Jinými slovy, když odmítáte vnější motivaci, jak chcete odstranit to, že se Vám děti na ty "náročné algoritmizace" vykašlou, protože nikde jinde nic nemusí.
Pan Doležel napsal fundamentální pravdu: Děti zajímá a baví především to, co jim jde. ... aspoň co se týká jejich vlastní práce.
Ony by braly to, kdyby se matematika nějak naučila sama od sebe... nebo ten hokej. Jenže když to samo nejde, tak se na to vykašlou, protože se na to vykašlat mohou. Vnější motivace byla odstraněna a vnitřní u většiny chybí.

Problém není v tom, že nemáme ve třídě 30 Jágrů - o to se učitelé ani nesnaží. Problém je, že z 30 dětí 25 řečeno sportovní terminologií neuběhne ani 200 metrů.
V reakci na to slyšíme "proč by děti měly uběhnout 200 metrů, když jim rodiče koupí Segway".
Dovednost sčítání zlomků nebo použití nepřímé úměrnosti opravdu nepovažuji za špičkovou dovednost, která je přežitkem. Nemůžete matematické dovednosti stavět od tvorby rovnic, když nevíte, že x + x = 2x. Neúspěch středoškoláků je do značné míry způsoben právě nezvládnutím základních operací z 2. stupně ZŠ.
Příčinou toho nezvládnutí je "cochcárna", kdy děti nic nemusí.

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 11:28  

Předokládám, že jste byl na jedné hodině, která Vám připadala "strašná", a nevíte, jak ta hodina zapadá do kontextu výuky, jak to pokračovalo, zda se k problematice nevrátila atd.

Navíc žádná hospitovaná hodina není normální hodina - sama přítomnost hospitujícího mění jak chování dětí, tak chování a přípravu učitelky. Také je docela dobře možné, že učitelka chtěla ukázat hodinu, která by se líbila novinářům (jako vzor "moderní výuky" jsou dávány hodiny, kde děti sedí na koberci a vystřihují, nebo pobíhají a křičí). Ovšem jak to bylo doopravdy, netuším.
Pokud byl výstup z té hodiny "děti zvládají násobky čtyř a učitelka přežila hospitaci", tak si myslím, že to bylo až dost. Ono k tomu pochopení je zapotřebí nějaké základny znalostí.

Svoji poznámku o rovnicích jsem nemyslel moc vážně, nicméně, když už na to reagujete:
Děti je počítají i bez bonbónů, důvody jsem popsal, ale asi bych s tím měl přestat, když je to "bezduchý dril". Holt není vnitřní motivace jako vnitřní motivace ;o)

Ještě k té hospitaci: Pane Botlíku, učíte? A pokud ano, tak na jakém stupni? Myslím souvisle, ne nějakou "ukázkovou hodinu". Vím, že třeba didaktik Randa si pár hodin nechal, aby měl zpětnou vazbu.

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 11:34  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 11:34  
Tento komentář byl odstraněn administrátorem blogu.
Michal Komárek řekl(a)...
7. února 2019 11:38  

Pane Týři, nechte už toho SPAMování, prosím. Jen to otravuje a ruší ostatní diskutující. Snažte se diskutovat věcně, nebo diskusi opusťte. Děkuji!

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 11:43  

ARGUMENTACE O. BOTLÍKA MÁ VÁŽNÉ VADY

Doporučuji vám, abyste si čepici doma vyrobila přesně podle návodu. Zjistíte, že bez dna prostě nedosáhnete tvaru rotačního kužele. V místě, kde se k sobě přiloží spojnice budoucího vrcholu a dolní hrany kužele a spoj se páskou přelepí, vznikne zlom. Podstava prostě nebude kružnice. Jakžtakž se to dá zachránit jedině tak, že tam vlepíte kruhové dno. Tenhle další nesmysl tvrdí pan Botlík v této diskusi (6. února 2019 19:34).

Jako děti jsme ovládali techniku oživení obrázků: Na dva stejné proužky papíru jsme nakreslili pomocí průsvitu dva tvarově a rozměrově stejné obličeje, které se lišily například jen tím, ža na jednom byl vyplazený jazyk a na druhém ne. Pak jsme jeden z těch proužků přetáhnuli přes ostrou hranu pravítka a ten proužek se přitom zkroutil do roličky. Začátky proužků jsme dali přes sebe a do roličky jsme vložili tužku. Při rychlých pohybech tužkou se pak ty dva jazykově různé obrázky rychle střídaly před očima, čimž vznikl "animovaný film" obličeje vyplazujícího jazyk.

Z výše uvedeného příkladu je jasné, že na plášti válce nebo kužele ten zlom, o kterém pan Botlík píše, že se dá odstranit jen a pouze "přilepením dna", vzniknout nemusí.

Technicistní demagogie pana Botlíka nemá mnoho společného ani s matematikou ani s technikou. Ukazuje určitou demagogii (vědeckou, technickou a etickou omezenost) jeho argumentace. Nejenom v případě té "maturitní plesové čepice". Bohužel i v případě "SMARTFONIZACE VÝUKY MATEMATIKY":

SMARTPHONE - ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL STÁTNÍ MATURITY

Takhle zní jeden ze tří podnadpisů dvojice článku pana Botlíka, ve kterých pan Botlík vedle vcelku rozumných argumentů píše některé nesmysly, podsouvá i systematicky pracujícím učitelům určitou zkostnatělost a nabízí někdy i dost neetickým způsobem některá sice možná pro někoho líbivá avšak odborně vadná řešení. U některých žáků a učitelů to vše jako celek může vzbudit dojem, že mohou slevit některé podstatné věci z matematické chůze a bruslení a budou pak lépe matematicky krasobruslit.


Děkuji panu Doleželovi za ten makakovsky-yettiovský příměr. Myslím a doufám, že i JČMF vystoupení pana Botlíka takto pochopila.

J. Týř

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 11:56  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 12:01  

Ještě dodatek - netvrdím, že jste paradigma moderní "výchovy ke svobodě" nastolil Vy. Ani jste nemohl, prostorově ani časově to není omezeno na "tady a teď".

Nicméně zmíněné paradigma je realitou. Dokud nebude vystřídáno paradigmatem jiným (třeba "bez práce nejsou koláče", abych uvedl něco historicky překonaného), tak se situace nezlepší.

Věřím tomu, že byste si přál, aby děti hromadně s nadšením tvořily algoritmy. Já bych si to přál také.
Rozdíl mezi námi je v tom, že já nevidím způsob, jak toho za současných podmínek a se současnými dětmi reálně dosáhnout. Když nedáte zedníkovi kvalitní materiál a ještě mu budete bránit v práci, tak Vám kvalitní barák prostě nepostaví... a tisíckrát mohou v médiích psát, že "čeští zedníci neumí...".

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 12:46  

ad Petr Portwyn

Nezlobte se, ale připadá mi, že se naše diskuse začíná trochu točit dokola.

No a když děti řeknou, že v programování či v sestavování modelů nevidí smysl a že se jim nechce, tak uděláte co?
Budu se snažit jim ten smysl ukázat, pomoci najít – nikoli je donutit, aby mě slepě poslechly, i když jim ten smysl uniká. Chápu, že dospělý vidí leckdy dál než dítě, ale také chápu, že škola na to VELMI často hřeší. Například celá řada věcí se dnes vyučuje jen kvůli tomu, že zástupci jednotlivých předmětů bojují o hodinové dotace. Myslím si, že poučený a didakticky zdatný dospělý má k dispozici velmi bohatý repertoár prostředků, jak u činností, které smysluplné opravdu jsou, tu smysluplnost také dětem nenásilně vysvětlit, přivést je k ní. Ačkoli vám to bude připadat podivné, domnívám se, že konečným arbitrem smysluplnosti (činnost je smysluplná, tak se do ní pustím VS. činnost není smysluplná, budu raději dělat něco, kde ten smysl vidím) má být dítě/žák. A to za okolností uvedených výše.

Vy děláte v životě pouze to, co se Vám chce?
Celý život jsem snažil dělat jen to, co jsem pokládal za smysluplné. I za komunismu jsem pracoval leckdy více než 16 hodin denně. Pro sebe, s velkou vnitřní motivací. Nyní už jsem v důchodu a tam to jde ještě snáze. Děti bude matematizace reálných situací zajímat a bavit, protože jim půjde. Pokud se ovšem bude týkat situací, které je zajímají. Jak jsem napsal, například daňové přiznání to podle mého názoru u většiny dětí není, i když oceňuji, že jste pro ně toto téma připravil.

Jágrové
Já jsem přece nenapsal, že problém je v tom, že ve třídě nemáme 30 Jágrů. Problém je jinde. Ve většině tříd v celé republice se s dětmi pracuje tak, jako kdyby ze všech měl vyrůst „Jágr“ příslušného předmětu. Bez ohledu na jejich skutečné zájmy a oprávněné potřeby. A to včetně těch, které skutečně zodpovědní lidé jako oprávněné posoudí. Ačkoli se vám to nejspíš nezdá, cesta od x + x k výsledku 2x je pro většinu žáků VELMI složitá. A například programování na ní může žákům velmi pomoci, stejně jako počítání v Excelu.

hospitace
Nebyl jsem v té hodině jako nějaká „kontrola“. Moje neteř mě požádala, abych se šel podívat na dvě učitelky, které se mohly stát třídními jejího syna, budoucího prvňáčka. Učitelka chtěla předvést, jak děti umějí násobilku čtyř, a děti ji uměly. Jenomže vůbec nerozuměly tomu, co se za těmi operacemi ve skutečnosti skrývá. A učitelku ani jednou nenapadlo (kromě zmíněné situace, kterou nezvládla) se toho dotknout. Krátce jsem s ní po hodině mluvil, ale pochopil jsem, že to je nad její možnosti.

Učíte?
V mém životě bylo období, kdy jsem po celý rok vyučoval VELMI intenzivně na jednom pražském (vyšším) gymnáziu, a to spolu se dvěma dalšími kolegy v jedné hodině (o honorář nám nešlo, dělili jsme se o odměnu pro jednoho učitele, dělali jsme to z veliké vnitřní motivace). V tomto období jsme také hojně chodili do hodin ostatních kolegů a kolegyň. Méně intenzivně jsem vyučoval i potom. Posledních 25 let jsem připravoval testy Kalibro z matematiky a spolupracoval s autory úloh z jiných předmětů. Testy jsem také chodil do škol pilotovat. Za didaktika se nepokládám.

k dodatku
Nepřeji si, aby děti hromadně s nadšením tvořily algoritmy.

Přeji si, aby škola vypadala tak, že do ní děti budou chodit, i kdyby nemusely. Pořádávali jsme s kolegou Součkem ve spolupráci s různými médii takovou anketu Škola mých snů. S pravidelným odstupem – musel bych hledat, kolik let to bylo. Vůbec poprvé jsme spolupracovali s dnes již zaniklým časopisem Mladý svět a několikastránkový článek s příspěvky žáků zpracovala tehdy mladá novinářka Dana Emmingerová. Jak asi víte, titulek je v kompetenci redakce, takže nevím, zda o něm rozhodla ona, nebo někdo další. Musí však odpovídat vyznění obsahu a být dostatečně atraktivní. Článek tehdy vyšel s titulkem, který byl doslovným zněním odpovědi jednoho žáka v anketě: ŠKOLA MÝCH SNŮ JE ŠKOLA BEZ ŽÁKŮ.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 12:57  

ad J. Týř

Z výše uvedeného příkladu je jasné, že na plášti válce nebo kužele ten zlom, o kterém pan Botlík píše, že se dá odstranit jen a pouze "přilepením dna", vzniknout nemusí.

Pane Týři, jako fyzik snad chápete důležitost experimentu. Co kdybyste si tedy zmíněnou čepičku vyrobil přesně podle návodu Cermatu? Pak nám můžete o experimentu a jeho výsledku poreferovat. Zjistíte gramáž papíru, gramáž lepicí pásky, ohebnost obou materiálů, změříte příslušné rozměry i míru souladu podstavy s kružnicí, míru symetrie výrobku podle svislé osy procházející špicí atd.

Odhaduji, že pan Komárek váš text včetně fotografické dokumentace rád zveřejní.

Já se na něj už vysloveně těším, i kdyby moje vlastní výsledky nepotvrdil. Aspoň vás totiž na chvíli zaměstná...

Pavel Doležel řekl(a)...
7. února 2019 14:24  

"Aspoň vás totiž na chvíli zaměstná..."

A pane Botlíku, nemohl byste se zase vy chvilku věnovati obkreslování prádelního hrnce? Váš podíl na důkazu Zlatuškovo-Botlíkova tvrzení o nesestrojitelnosti klaunské čepičky je již notoricky znám a vězte, že většina myslících lidí jej i patřičně oceňuje.

Pavel Doležel řekl(a)...
7. února 2019 14:25  

Když už vám tedy nevyšla ta Riemannova hypotéza a jak naznačuje váš projev, už zjevně ani nevyjde.

Tajný Učitel řekl(a)...
7. února 2019 14:42  

Pan distanční expert in absentia dokončil hluboce smysluplné zadávání dat do softvéru své obskurní emerické firmičky a podíval se na českou školu, koho že by tak dnes mohl co nejlépe urazit a konstatoval, že výběr dnes není nijak velký, byť nějaký ten pamlsek by se i našel. Pak rozezněly jeho vlhké prstíky klávesnici jako hejno hladových ptáčků parapet posypán semínky, načež obsah vynořivších se jeho vět doprovázela inteligence čtenářů hlubokým poklesem.

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 15:06  

Oldřich Botlík:

S tím Jágrem to Vy vidíte na trénink ke špičkovým výkonům, já zase na to uběhnutí 200 metrů. Evidentně se neshodneme.

Ačkoli se vám to nejspíš nezdá, cesta od x + x k výsledku 2x je pro většinu žáků VELMI složitá. Je to možné, ale když jsem učil na základce, naučili se to všichni. A bez Excelu (tehdy). Stačily barevné křídy a obrázky jablíček. Chápu, nemoderní a zkostnatělé.

Jednoduché, zcela konkrétní otázky:

Předstoupíte před třídu s tématem. O jeho "smysluplnosti" podaří přesvědčit jen 28 dětí ze třiceti.
1) Budete to téma učit? ANO, nebo NE?
2) Znamená to, že jste špatný učitel a špatně jste napsal vzdělávací plán? ANO, nebo NE?

Celý život jsem snažil dělat jen to, co jsem pokládal za smysluplné. I za komunismu jsem pracoval leckdy více než 16 hodin denně. Pro sebe, s velkou vnitřní motivací.
"Snažil" je málo. Já se ptám, zda jste pouze smysluplné věci dělal. Nezlobte se, ale já Vám prostě nevěřím, že jste se nikdy v životě nemusel v ničem přemoci. Že jste naprosto vše v životě dělal s přesvědčením a radostí - každičkou sekundu Vašeho života. Opravdu ne.

V mém životě bylo období, kdy jsem po celý rok vyučoval (...) Posledních 25 let jsem připravoval testy Kalibro z matematiky a spolupracoval s autory úloh z jiných předmětů.
Chápu to správně, že za posledních 25 let nemáte přímou zkušenost s výukou?

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 15:54  

Pane Týři, jako fyzik snad chápete důležitost experimentu. Co kdybyste si tedy zmíněnou čepičku vyrobil přesně podle návodu Cermatu? Pak nám můžete o experimentu a jeho výsledku poreferovat. Zjistíte gramáž papíru, gramáž lepicí pásky, ohebnost obou materiálů, změříte příslušné rozměry i míru souladu podstavy s kružnicí, míru symetrie výrobku podle svislé osy procházející špicí atd.

Odhaduji, že pan Komárek váš text včetně fotografické dokumentace rád zveřejní.

Já se na něj už vysloveně těším, i kdyby moje vlastní výsledky nepotvrdil. Aspoň vás totiž na chvíli zaměstná...


Děkuji vám pane Botlíku, za vaši dojemnou péči, ale necítím potřebu zabývat se každým nesmyslem, který vyjde z vašich úst. V tuto chvíli mi stačí bezedná klaunská čepice, kterou jste si ve svých posledních dvou článcích a v diskusi u nich sám ušil a narazil si ji až po uši. Nechcete-li pochopit argumentaci vašich oponentů a snižujete-li se k podobné argumentaci, je to vaše věc a docela dobře to, myslím, dokresluje, co jste zač.

J.Týř

Pavel Doležel řekl(a)...
7. února 2019 17:13  

"Chápu to správně, že za posledních 25 let nemáte přímou zkušenost s výukou?"

Ano, to chápete správně. Pan Botlík posledních 25 let pouze chodí hodnotit učitele na základě žádosti neteře.

"Krátce jsem s ní po hodině mluvil, ale pochopil jsem, že to je nad její možnosti."

Tak tento pocit mám při diskusi s panem Botlíkem poměrně často. A to nemluvím o jiných myslitelích typu tajnýho. Pan Botlík by nástroje měl, akorát je blbě používá, protože přání se u něj stalo nejen otcem, ale i celým příbuzenstvem myšlenky. Tajnej nemá ani ty nástroje. Tam je každá rada marná.

Petr Portwyn řekl(a)...
7. února 2019 17:22  

Pavel Doležel
Přiznám se, že doteď jsem myslel, že pan Botlík aspoň občas učí někde na VŠ nebo tak.

S panem Tajným jsem se pokoušel věcně diskutovat u článku o známkách, ale byl jsem neúspěšný.

Oldřich Botlík řekl(a)...
7. února 2019 19:19  

ad Petr Portwyn

Jágr
Ano, neshodneme se.

Barevné křídy a obrázky jablíček
Nejsem si vědom, že bych pojem zkostnatělost někdy v této souvislosti použil. Takhle vůbec neuvažuji.
Učitelé maturantů, kteří řešili úlohu s čerpadly, byli zřejmě mnohem neúspěšnější než vy.

Jednoduché, zcela konkrétní otázky
1) ANO
2) Pokud se ptáte na to, zda „28 ze 30“ znamená, že jsem špatný učitel a napsal jsem špatně vzdělávací plán, odpovídám NE.

Dělání smysluplných věcí
Nerozumím, proč směšujete dělání něčeho smysluplného s absencí nutnosti se v něčem přemoci. Podle mě jde o dvě hodně různé věci. Například právě teď se velmi přemáhám, abych pokračoval v odpovídání na vaše otázky, neboť se mi zdá, že moc nesouvisejí s tématem mého textu. Přesto odpovídám, protože to pokládám za smysluplné – možná už ne směrem k vám, ale směrem k některým čtenářům této diskuse. Určitě jsem málo smyslu přikládal některým zkouškám, které jsem musel skládat (a tudíž se na ně připravovat), například kandidátské zkoušce z vědeckého komunismu nebo jak se to jmenovalo. Ale i ve svých zaměstnáních (což bylo naposledy někdy v roce 1992) jsem si to vždycky zařídil tak, abych mohl dělat, co sám uznám za vhodné. A od té doby to dělám pořád.
Chápu, že neschopnost žáků (možná jen domnělá) přemáhat svou nechuť, lenost apod. je vaším tématem, a myslím, že návrh ve druhém dílu mého textu chápete jako další snahu dětem ustoupit. I proto jsem se snažil už několikrát vysvětlit různými způsoby, že si ho (nejspíš) vysvětlujete chybně. Náhrada ruční práce žáků při řešení rovnic využitím počítačových aplikací by měla vést k tomu, že se žáci budou moci více zabývat vytvářením matematických modelů reálných situací. To není snižování nároků na žáky, nýbrž jejich zvyšování. Ale podle mého názoru smysluplné. Víckrát už to zde vysvětlovat nehodlám.

Přímá zkušenost s výukou
Nevím, čemu všemu tak říkáte. Chápete správně, že jsem posledních 25 let neměl, pokud si dobře vzpomínám, žádný učitelský úvazek. Byl jsem však mj. velmi dlouho předsedou správní rady (libeňského) PORGu, kde jsem navštěvoval i běžné hodiny, vedl jsem řadu praktikujících učitelů, kteří připravovali testového úlohy, chodil jsem testy pilotovat do škol a především jsem velmi podrobně studoval výsledky těchto testů. Situací, kdy se mi žáci snažili dát najevo, že je nezajímám, jsem zažil několik – vždy se mi je podařilo rychle a s přehledem zvládnout, aniž bych měl k dispozici běžné „mocenské“ prostředky řádných učitelů. Pokud vám tedy jde o tohle.
Občas mě některý učitel pozve, abych se přišel do jeho hodiny podívat a potom ji s ním probral. To dělám s velkou chutí.

tyrjir řekl(a)...
7. února 2019 19:38  
Tento komentář byl odstraněn administrátorem blogu.
Brandtnerová řekl(a)...
7. února 2019 20:11  

Přiznám se, že doteď jsem myslel, že pan Botlík aspoň občas učí někde na VŠ nebo tak. S panem Tajným jsem se pokoušel věcně diskutovat u článku o známkách, ale byl jsem neúspěšný.

Pane Portwyne, prošel jste ohněm, už jste mazák :-)

Brandtnerová řekl(a)...
7. února 2019 20:12  

No ohněm, spíš bahnem…

Oldřich Botlík řekl(a)...
8. února 2019 7:17  

Dnes se na ČŠ objevila upoutávka na rozhovor s Bořivojem Brdičkou, který se v něm vyjadřuje mj. k dopadům nástupu moderních technologií na práci učitelů.

Během celé diskuse jsem čekal, zda se někdo zamyslí nad dalšími důsledky toho, o čem jsem psal. Nedočkal jsem se, a tak – když už to kolega Brdička nakousl – to tady závěrem „rozbalím“ sám. Pokud aplikace pro smartphone umí bezchybně upravovat algebraické výrazy a vyřešit „školní“ rovnice a jejich soustavy, není žádný důvod, aby to žáky vyučovali živí učitelé. Smartphone dokáže výuku individualizovat, neunaví se, aplikaci lze se napsat tak, aby okamžitě adekvátně reagovala na případné chyby každého svého uživatele a pomohla mu je opravit, atd. – to by ve třídě se 30 žáky bez technologií nejspíš nezvládal ani učitelský génius.

Živí učitelé jsou (zatím) nenahraditelní počítačem při výuce matematizací reálných situací, ale výuka se této problematice příliš nevěnuje. Převážně ekonomické síly již brzy vytlačí ze škol učitele, kteří matematizaci vyučovat nechtějí, případně ji nebudou umět vyučovat s pomocí moderních technologií. Protože TOHLE je právě ta cesta, jak stát získá dostatek prostředků na mzdy kvalitních učitelů. Pochybuji o tom, že se v budoucnu bude vyučovat třeba řešení kvadratických (nebo logaritmických, exponenciálních a bůhvíjakých dalších) rovnic jako pouhý algoritmus. Pokud se ale vyučovat bude, není žádný důvod, aby byl v té době v učebně s žáky kvalifikovaný pedagog – bude stačit neodborný dohled a spolupráce a komunikace mezi žáky.

Věta, kterou ve zmíněném rozhovoru B. Brdička cituje, mluví za vše: „Učitelé jako celek nebudou technologiemi nahrazeni, ale ti učitelé, kteří je nepoužívají, budou nahrazeni těmi, kteří je používají.“

Na stránce Maturitní data – odtajněno pod záložkou Ke stažení jsou s datem 30. 5. 2016 Výsledky tří testů. Patří k nim i maturitní test z matematiky z jara 2016. Smartphone tento maturitní test nejen úspěšně složí, ale také žáky s řádově nižšími náklady pro stát než dnes naučí řešit úlohy č. 3, 4, 5, 6, 7, 15, 22 a 23. Jde o reprezentanty toho, o čem se zde diskutovalo. Smartphone umí také nakreslit graf funkce (úloha č. 25) a být žákům přinejmenším velkou oporou při řešení velké části většiny ostatních úloh. To, co neumí a ještě dlouho umět nebude, je mj. sestavit rovnici jako matematický model slovní úlohy.

tyrjir řekl(a)...
8. února 2019 8:57  
Tento komentář byl odstraněn administrátorem blogu.
tyrjir řekl(a)...
8. února 2019 9:47  

Poučme se z osudu pěstního klínu, nože, pily, motorové pily a laseru.
Poučme se z osudu lovců a sběračů, z osudu trojhonného hospodaření a z hospodaření dnešních zemědělců.
Poučme se z osudu parního stroje, elektromotoru, telegrafu, telefonu, krystalky a kartotéky, elektronkového počítače.

V druhém dílu O. Botlíkova článku mne zaujalo, kolik místa v diskusi zabralo jeho vymezování se vůči O. Štefflovi, který to, o čem O. Botlík spekuluje, dělá v praxi. Na závěr si O. Botlík dovolil citovat B. Brdičku, který rovněž to, o čem O. Botlík spekuluje, dělá v praxi. Žádný z těchto dvou pánů by se, myslím, nesnížil k tak laciné demagogii jako O. Botlík v této dvojici článků a v diskusi k nim.

Poučme se z přístupu pánů Botlíka, Brdičky a Šteffla.

Petr Portwyn řekl(a)...
8. února 2019 16:05  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Petr Portwyn řekl(a)...
8. února 2019 16:25  

Pane Botlíku, děkuji Vám za Vaše odpovědi.

Oldřich Botlík řekl(a)...
8. února 2019 16:54  

Nemáte zač.



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.