Oldřich Botlík: Slova, která by se měla tesat. (K testování, inspirováno diskusí na České škole)

středa 12. dubna 2017 ·

V souvislosti s jednotnými přijímacím zkouškami na střední školy se diskutovalo a diskutuje také o jejich dopadech na výuku. Následující příspěvek se objevil v diskusi pod jedním článkem na České škole (Kvaternion, 15. března 2017 16:29):

Oldřich Botlík (eduin.cz)
"Deformace přijímačkami se projevuje tím, že učitelé drilují žáky a studenty na typových úlohách z přijímaček (a rodiče to po nich požadují), čímž se vytvářejí potěmkinovské poznatky. Žák je schopen vyřešit typovou úlohu, kterou rozpozná pomocí signálů v zadání, ale ve skutečnosti problematice vůbec nerozumí a není schopen poznatek nijak využít v jakékoli jiné situaci, tedy ani u méně standardní úlohy. Taková znalost je tedy fakticky jen kulisa, která se při pohledu z jedné strany – tedy skrze typovou úlohu – jeví jako skutečný poznatek, ale ve skutečnosti jím není, za kulisou je prázdno. Z hlediska (nejen) matematického vzdělání takový přístup nejenže naprosto není přínosný (čímž popírám tvrzení, že by – bez dalších podmínek – bylo pokrokem, kdyby žáci uměli alespoň to, co je v přijímačkových testech), ale je přímo škodlivý, protože předává žákům chybnou informaci o tom, co je matematika a jak se na ni připravovat. Na školy se dostávají cvičené opice, které dril přímo vyžadují a nejsou schopné ani ochotné samostatně myslet a zkoumat." (nepatrně kráceno)

Už dlouho jsem nic tak výstižného nečetl, i když další průběh diskuse ukázal, že někteří její účastníci Kvaternionovo sdělení nechápou. Chci je proto ilustrovat jednou pěknou úlohou z loňského maturitního testu z matematiky a podrobnějším rozborem pozadí výsledků maturantů. Ukazuje se totiž, že příčiny jejich hromadného selhání mají kořeny někde hluboko v základním vzdělávání. Zdaleka však nejde jen o špatné zvládnutí jednoho vzorečku. Na neúspěšnosti má nemalý podíl také samotný přístup žáků k problému a jeho řešení.

Žáci, čerpadla a matematika

Nádrž se plní několika stejně výkonnými čerpadly. Dvě čerpadla by stejnou nádrž naplnila za x hodin (x je větší než 0). Vyjádřete v hodinách, za jak dlouho by stejnou nádrž naplnilo n čerpadel (n je přirozené číslo).

Ačkoli panovala téměř jednoznačná shoda, že jde o učivo základní školy, a úloha byla v maturitním testu zařazena jako „rozjížděcí“, zvládlo ji jen necelých 16 % maturantů. Vysvětlení? Úloha nebyla standardní a signál (čerpadla) nevedl žáky tak, jak možná byli zvyklí. A to „učivo základní školy“? Se souhlasem organizátora projektu Kalibro zde uvádím výsledky podobné úlohy (dva kombajny sklidí lán pšenice za x hodin), ale snazší. Byla letos zařazena do matematického testu pro žáky ukončující základní vzdělávání. Žáci dostali nabídku osmi vztahů s hledaným počtem hodin H a měli za úkol vybrat VŠECHNY vztahy, které platí:


Při pozornějším pohledu je ihned zřejmé, že vztahy v horním řádku jsou ekvivalentní, vztahy v dolním také. Například rozdíl mezi vztahy 1 a 2 spočívá v tom, že dvěma se jednou násobí čitatel, podruhé celý zlomek. Rozdíl je tedy jen kosmetický. Přesto z žáků, kteří vybrali vztah 1, jen necelá pětina (17,9 %) vybrala také vztah 2. Mezi tím, kolik žáků vybíralo jednotlivé správné položky v horním řádku, nejsou velké rozdíly (maximálně 6 procentních bodů) – průměrně to bylo 32 % žáků. Ještě menší rozdíly (maximálně 2 procentní body) jsou mezi tím, kolik žáků vybíralo jednotlivé nesprávné položky v řádku dolním – průměrně to bylo 30 % žáků. Celkem 3 % žáků uvedla, že neplatí žádný nabízený vztah, 13 % žáků vynechalo úlohu úplně. Bez jediné chyby odpověděla pouhá 3 % žáků – to jsou ti, kteří vybrali všechny vztahy v horním řádku a žádné jiné. Výsledek dívek byl o 1 procentní bod lepší než výsledek chlapců.

Výrazná část žáků tedy zjevně jen tipovala, ale řádně vycvičené opice by jako celek dopadly lépe. Ty by – při opravdu náhodném tipování – musely dosáhnout průměrné úspěšnosti kolem 50 %, zatímco testovaní žáci dosáhli průměrné úspěšnosti pouhých 44 % (žáci získávali 12,5 procentních bodů, tedy jednu osminu ze sta, za každý správně posouzený vztah).

Dovednosti, které žáci nepoužili

Proč byla úloha s osmi nabízenými vztahy snazší než ta maturitní? Právě díky tomu, že žáci nemuseli vztah mezi proměnnými n, x, H vymýšlet sami. Mohli snadno vyloučit vztahy v dolním řádku. Jednou ze základních matematických dovedností je totiž v podobné situaci dosazení. Žáci ze zadání vědí, že pro n = 2 musí vyjít H = x. A konečně, nebylo vlastně ani moc obtížné ověřit, že třeba vztah 1 platí. Práce se singulární hodnotou (jedno čerpadlo) je druhou základní matematickou dovedností využitelnou v této úloze. Když dvěma čerpadlům trvá naplnění nádrže x hodin, jednomu čerpadlu to musí trvat 2x hodin. Když je čerpadel n, trvá jim to n-krát kratší dobu, tedy 2x/n.

Právě tohle vylučování a ověřování je současně důvodem, proč v maturitním testu nemají být zaškrtávací úlohy (s jediným řešením): vybrat správný vztah z hotové nabídky je PRINCIPIÁLNĚ JINÁ ÚLOHA než správný vztah sestavit. V reálném světě totiž člověk nabídku vztahů na výběr nejspíš nepotká. Ze zveřejněných maturitních výsledků není zřejmé, kolik procent maturantů sice nějaký vztah sestavilo, ten ale nebyl správný. Jejich autoři nezkontrolovali výsledek své práce, a proto nejméně v jedné z obou výše zmíněných dovedností selhali zcela jistě. Cermat má dokonce databázi všech vztahů, které maturanti sestavili, učitelé a didaktici matematiky ale do ní z nezná­mých důvodů nemají přístup.

Pro pořádek zbývá dodat, že data jsou za 2 424 žáků základních škol. Podobně jako u maturitního testu nešlo o náhodný výběr, výsledky jsou tudíž pouze ilustrativní. Přesto pomáhají objasnit, proč vlastně na úlohách „ze základní školy“ selhávají i maturanti.

Výsledky dávají Kvaternionovi za pravdu v tom, že významná část žáků si z výuky matematiky neodnáší základní dovednosti potřebné pro ověření platnosti jednoduchého vztahu. Na podstatě matematiky se přitom tyto dovednosti podílejí MNOHEM VÍC než vzoreček, o který šlo. Protože jsou univerzální, a matematiku dokonce daleko přesahují. Běžně se říká, že výuka matematiky rozvíjí myšlení žáků. Výsledky obou výše uvedených úloh však ukazují, že bez splnění dalších předpokladů to prostě není pravda.


Se souhlasem převzato z webu EDUin 

21 komentářů:

obyčejný učitel řekl(a)...
12. dubna 2017 7:00  

Nemám pochyb o pravdivosti článku, neboť právě tak to vidím celou testovací našinérii. Mám ale podstatnou otázku: Kdo si myslí, že tohle platí jen pro matematiku?

Pavel Doležel řekl(a)...
12. dubna 2017 7:22  

Pokud úlohu zcela správně vyřešila 3% žáků, pak je to mnohem více, než by náhodným vyplňováním dosáhly opice. Pravděpodobnost, že někdo dosáhne zcela správného řešení náhodou, je 1 ku 256, což je mnohem méně, než 1 ku 33.

Jinak, já nemám nic proti tomu tvrzení, že určitý styl myšlení vede k poznatkům, které nejsou uplatnitelné jinak, než jako potěmkinovské vesnice, nicméně rozhodně nesouhlasím s tím, že je to důsledek příprav na maturitní testy.

Simona CARCY řekl(a)...
12. dubna 2017 8:01  

V úvodu autor adoruje filipiku Kvaterniona proti testování. Nic proti tomu, někdo adoruje Kvaterniona a někdo třeba Ortel.
Horší je to s cílem toho, co chce sám sdělit. OB se vymezuje proti zaškrtávacím testům, jež dává do souvislosti s Cermatem, následně ukazuje příklad pěkného testu Kalibro, který je toliko zaškrtávací, aby odsoudil nucení žáků v maturitním otevřeném testu k vlastní úvaze. Tak to mi hlava nebere. Co vlastně ten Botlík chce?

Zdeněk Sotolář řekl(a)...
12. dubna 2017 8:01  

"Žák je schopen vyřešit typovou úlohu, kterou rozpozná pomocí signálů v zadání, ale ve skutečnosti problematice vůbec nerozumí..."

A týká se to jen produkce Cermatu?

Jiri Janecek řekl(a)...
12. dubna 2017 8:17  

"Z hlediska (nejen) matematického vzdělání takový přístup nejenže naprosto není přínosný (čímž popírám tvrzení, že by – bez dalších podmínek – bylo pokrokem, kdyby žáci uměli alespoň to, co je v přijímačkových testech), ale je přímo škodlivý, protože předává žákům chybnou informaci o tom, co je matematika a jak se na ni připravovat."

By mne zajímalo, kde by bylo to společné minimum, pokud bychom nějak bůhvíjak testovali to "opravdové pochopení matematiky". Vzhledem k tomu, že většina dospělých v mém okolí má problém přepočítat recept na bábovku z pěti vajec na 4, tak se obávám, že ještě pár pater pod úlohama o společné práci...
Nebo jinak - za jakých podmínek by Botlík dokázal vštěpit to matematické myšlení do hlav reprezentativního vzorku z těch 60 % žáků, kteří jdou k maturitě...

Jana Karvaiová řekl(a)...
12. dubna 2017 8:47  

Přidám slovo do pranice. Dnes jsem tu měla maminku žáka, který je čerstvě přešetřen PPP. Třetí třída. V PPP mamince vysvětlili, že dítě nemusí umět násobilku, protože si to může vypočítat na kalkulačce nebo najít v tabulce násobků. Pokud tento trend "doporučení! poraden bude pokračovat, nebudeme se mít již o čem bavit. Všechny testy a maturity a přijímačky půjdou do stoupy. Do stoupy půjde především základní vzdělanost národa. Budeme národem gůglistů, kalkulačkářů a tabulkářů. A běda, jak vypadne signál nebo vypnou proud.

mirek vaněk řekl(a)...
12. dubna 2017 9:53  

Paní Karvaiová, to už dnešní mládež je. To je problém, když diletanti, kteří se nejsou schopni zamyslet nad problémem mají moc a ovlivňují veřejné mínění. Místo, aby podporovali vzdělanost obyvatelstva snaží se z hlouposti či ze zištných úmyslů vzdělanost potlačit.
Kdyby znali historii, věděli by, že si zadělávají na sociální problémy a znovu pěstují budoucí diktaturu.

Článek pana Botlíka je hezky napsaný a jako propaganda skvělý. Vychází z hezkého a jen částečně pravdivého citátu. A na základě toho umě fabuluje proti Cermatu. Zvlášť podařené je, jak staví jedno testování(Svou firmu Kalibro) proti druhému(Cermat), i když tvrdí, že za všechno zlo mohou testy. Jak šikovně zaměňuje příčinu a následek.
Tohle by měli studenti rozebírat v mediální výchově.

poste.restante řekl(a)...
12. dubna 2017 9:54  

i když další průběh diskuse ukázal, že někteří její účastníci Kvaternionovo sdělení nechápou.

Anebo chápou, ale jej nesdílejí, či s ním dokonce nesouhlasí.

Což zjevně nechápe pan Botlík.
Oprava. Nechce chápat.


Viděl bych to takhle.
Za pár let tu snad budeme mít povinnou (více méně) maturitu z matematiky.
Určitě část žáků při ní neuspěje.

Už teď se těším na články, které nám "vysvětlí", že příčinou jejich neúspěchu jsou špatně zadané úlohy, výuka omezená na "nácvik testů" a vůbec testování jako celkově špatný způsob ověřování znalostí.

Myslím, že bych takový článek mohl seskládat z těch současných rovnou už teď a pak jen změnit datum...

Josef Soukal řekl(a)...
12. dubna 2017 9:57  

Mimochodem, Kvaternion se cítil dotčen, když jsme jeho slova interpretovali jako odsudek testů.

Michal Komárek řekl(a)...
12. dubna 2017 10:27  

Pane Soukale, můžete příspěvek Kvaterniona, o němž píšete, připomenout konkrétně? Podle mě v diskusi žádný takový není. Kvaternion se pouze ohradil proti tomu, že je proti přijímačkám. S tím, že se mu jejich současná podoba sice nelíbí, ale nezabývá se jejich zkoumáním a nemůže tvrdit, zda tedy není nejlepší možná. A že v diskusi pouze popsal jejich negativní dopad. Děkuji! hezký den!

Pavel Doležel řekl(a)...
12. dubna 2017 10:52  

Pane Komárku, to si pamatujete správně, ale já zásadně nesouhlasím s tím, že neschopnost žáků myslet "nepotěmkinovsky" je důsledkem zavádění centralizovaných testů. Před státní maturitou bylo období školních maturit a přesto se nic nezlepšilo. Naopak, vysokoškolští pedagogové si začali stěžovat, že úroveň znalostí a dovedností studentů rapidně klesá, a zaměstnavatelé si začali stěžovat, že mít maturitu už nic neznamená a že celá řada absolventů je neuplatnitelných. I když odhlédnu od těchto projevů osobních zkušeností, které rozhodně nejsou ojedinělé, rozhodně nelze říci, že zrušení centrálních maturitních testů a jejich převedení do kompetencí škol by mělo pozitivní dopad na schopnost studentů myslet. Spíše tedy, jak je vidět, je pravdou opak. Ty zmiňované negativní dopady evidentně nejsou důsledkem testů. Proč dnes je tolik neúspěšných v testech? Ta konstrukce, že je to proto, že se učili na testy, je chabá a stojí na vodě. Na osobních zájmech a dojmech botlíků, zlatušků a štefflů.

Anonymni z 21:30 řekl(a)...
12. dubna 2017 10:52  

Ježíš, proč jste mu to zrovna nesmazal cenzore, když se Vám to nelíbí? Jakýpak s tím s.aní.

Josef Soukal řekl(a)...
12. dubna 2017 10:58  

Měl jsem na mysli, odsudek přijímačkových testů. Abych byl přesný, cituji:
"Popsal jsem konkrétní efekt přijímacích zkoušek, který považuji za negativní, ale žádná dosud známá alternativa nemusí být z mnoha důvodů (včetně třeba ekonomických) lepší, takže je možné, že současné podoba přijímaček je nejlepší možná. Já o tom nejsem přesvědčen, ale je to jen dojem, pro který nemám argumenty (stejně jako je pro stanovisko k přijímačkám zjevně nemá nikdo v této diskusi), a dojmy do diskusí netahám."

Fanda Moudry řekl(a)...
12. dubna 2017 12:25  

Pane Poste.restante, chybí Vám ve vašem příspěvku jedna podstatná věc. Za neúspěch nemůžou testy, ale přece "učitelé matematiky". Tak nám to bude mediálně naservírováno.

Tajný Učitel řekl(a)...
12. dubna 2017 15:57  

Už teď se těším na články, které nám "vysvětlí", že příčinou jejich neúspěchu jsou špatně zadané úlohy, výuka omezená na "nácvik testů" a vůbec testování jako celkově špatný způsob ověřování znalostí.

Pravděpodobně. To však ještě neznamená, že tomu tak není. Podívejte, Vy vždy za každým selháním žáků vidíte selhání žáků samotných, jejich rodin a podobně. Já se domnívám, že to není tak snadné.

Radomír Palát řekl(a)...
12. dubna 2017 16:51  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
poste.restante řekl(a)...
12. dubna 2017 16:52  

Vy vždy za každým selháním žáků vidíte selhání žáků samotných, jejich rodin a podobně.

Tajný. Jasně že i mezi učiteli jsou blbci a neumětelové.
Jasně, že některý učitel může něco pokazit.

Jenže pokud se bavíme o systému, pak je potřeba zohlednit, zda takové jevy jsou převažující, systémové, nebo naopak jednotlivé a výjimečné.

Když kupříkladu 20 % žáků neudělá SM z matematiky, tak to bude těžko způsobeno tím, že 20 % učitelů matematiky je neschopných.
Notabene, když většina jiných žáků téhož učitele úspěšných bude.

Já si zkrátka myslím, že za to, že nejsem mistrem republiky v desetiboji, nemůže moje trenérka a už vůbec ne tělocvikář na základce.

Radomír Palát řekl(a)...
12. dubna 2017 16:53  

Před chvílí jsem měl telefonát od 2 mých žáků (dali by se označit za dvojkaře) - oba jsou po výkonu, který odvedli u přijímacích zkoušek, spokojení, z Ma si dávají optimisticky 90% úspěšnost, v Čj to prý bude horší, ale s přehledem kolem 70%. To je tedy jejich dojem z obtížnosti testů. Ano, docela se na zkoušky připravovali - už jsem to v jiné diskuti psal, s rodiči jsem o tom mluvil i na pondělních třídních schůzkách - chválil jsem, chválil jsem a chválil jsem je. Za sebe jsem rád, že takové žáky mám - nekecají, na testy se připravují a mají důvěru v ty, kdo jim ve škole pomohli s přípravou

Tajný Učitel řekl(a)...
12. dubna 2017 19:03  

V rámci povinných předmětů je nyní metoda DT, státem předepsané ústní zkoušky a písemné zkoušky "povýšena na výlučnou objektivní metodu a glorikována stran validity.".

Validita. Pokud validita znamená, že test má přesně měřit to, co měřit má, pak nevím proč měří schopnost pracovat pod časovým presem a schopnost rozklíčovat spletitá a často záludná zadání, než se žák vůbec dostane k vlastnímu řešení úlohy, tzn k ověřování znalostí. Je to záměr, nebo je to nástroj ke kalibraci? Jak to omluvíte? Je to validní?

Pokud má být test nezaujatý, tzn nemá zvýhodňovat určitou skupinu žáků, tak mi vysvětlete, proč jsou stejné testy pro žáky učilišť s maturitou a gymnázií, pokud víme, že hodinové dotace a kvalita přípravy se mnohdy propastně liší. Jak to vysvětlíte? Přijatelné ztráty?

"Jenže pokud se bavíme o systému, pak je potřeba zohlednit, zda takové jevy jsou převažující, systémové, nebo naopak jednotlivé a výjimečné."

Ano, to je potřeba zohlednit.

poste.restante řekl(a)...
12. dubna 2017 19:33  

TU
Pokud chcete odpověď, najděte si ji tam, kde jste psal obsahově téměř stejný text.

Já tady tapetovat nebudu.

krtek řekl(a)...
12. dubna 2017 20:32  

"Pokud má být test nezaujatý, tzn nemá zvýhodňovat určitou skupinu žáků, tak mi vysvětlete, proč jsou stejné testy pro žáky učilišť s maturitou a gymnázií, pokud víme, že hodinové dotace a kvalita přípravy se mnohdy propastně liší. Jak to vysvětlíte? Přijatelné ztráty? "
Protože to tak rozhodla komise za účasti pana Feřteka před pár lety. Ale to byste měl vědět.



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.