- Matematiky se žáci a studenti nesmí bát, naopak se na ni musí těšit
- Matematika musí být trpělivě opakovaně a různými způsoby vysvětlována tak, aby každý zažil úspěch z pochopení.
- Musí být dostatek času na to, aby všichni studenti látku pochopili.
- Na otázku, k čemu mi to je, argumentovat – učí myslet a to se v osobním i pracovním životě hodí.
- A musí být provázána s životem – a třeba i s Excelem.
Výpočet úroků z půjčky či hypotéky se dá udělat v Excelu. Snadno. Přitom v matematice je to relativně komplikovaný a ne snadno pochopitelný vzorec s exponenciální funkcí a řeší se logaritmováním.
V Excelu mají radost to počítat. A ještě se to naučí „naprogramovat“. Posiluje to finanční gramotnost pro život. Excel logické myšlení při programování rozvíjí. Program se dá v životě trvale využívat a dále rozvíjet, obohacovat (rodinné účetnictví, daně, úroky z půjček, bankovní účty,….).
Jenže mít matematiku v PC učebně je sen
Za celý svůj profesní život ekonoma, účetního, auditora (22 let) jsem z matematiky (s nadsázkou) použil pouze násobení, dělení, sčítání, odčítání, zlomky a procenta.První kalkulačku, obyčejnou za 40 Kč, jsem si koupil někdy ve svých 30 letech a vydržela mi do 50 let.
Učili nás myslet. K tomu je kalkulačka nepotřebná.
Naučili nás programovat, aniž jsme na matfyzu jakýkoliv počítač za 5 let viděli (mluvím o počátku 80. let).
My dnes učíme většinou Excel bez matematiky, matematiku bez Excelu.
Pár věci jde ve školství proti matematice
- Hodně trénujeme dopředu strukturou definované testy místo vzdělávání. To rozhodně není totéž.
- Právě jedná odpověď je správná (Posiluje to kritické myšlení pro život? Kdy a kde to tak funguje?)
- Špatné odpovědi nemají záporné hodnocení – takže se tipuje (a opisuje)
- Jazyky jsou ze zákona děleny, kdežto v matematice klidně máme třídy přes 30 studentů.
- Maturita z matematiky není zkouška z přemýšlení, ale sprint 37 příkladů (úloh je 26, ale mají samostatné podúlohy) za 105 minut. Netestuje až tak logiku a myšlení, ale hlavně schopnost rychle opakovat nacvičené jednoduché algoritmy. Je snadno opisovatelná a taky se opisuje (z 80 % úlohy bez hodnoceného postupu, jen výsledky či volby ABCDE).
- Přijímačky pro SŠ od Cermatu mají 28 příkladů (17 úloh, ale zase jsou samostatné podúlohy) na 60 minut bez kalkulačky, zadání je na 9 stranách 44.
- Jednotná maturita z matematiky je pro jedny nedosažitelná (poloviční dotace hodin matematiky, fyziky oproti gymnáziu), pro další triviální (a mají taky pravdu ze svého pohledu). Takže je neefektivní a nemotivační (demotivační).
Ministerstvo chce zlepšit výuku matematiky, ví, že je mizerná (jejich slova, pravdivá) již několik let, ale nic pro to reálně nedělá. Obávám se totiž, že neví co. Aspoň jsem definici neviděl. Jsou jen slovní proklamace.
Tak přidává další strašáky a doufá, že strašáci donutí studenty se učit (povinná maturita, povinné přijímačky,…).
A učitelé a rodiče to vítají, protože si myslí, že to zabere.
To, co bylo účinné před 40 lety (metody, postupy, ve výběrovém školství oproti dnešku, kdy studuje násobně více studentů na SŠ či VŠ), v době počítačů, se obávám, není motivační (smysluplné).
Kdy dojde k reformám výuky matematiky a jakým?
Ale třeba se všem pletu. ☺
26 komentářů:
musí být provázána s životem – a třeba i s Excelem
Nejspíš jste chtěl říci 'třeba i se nějakým spredšítem'.
Také by pomohlo, kdyby třeba při rozhovoru s celebritou padlo tradičně očekávatelné, 'já jsem na matiku nikdy nebyl', opáčil moderátor slovy, 'takže jste zůstal úplně blbej, že? A s tím lezete mezi lidi?'
Matika je o životě, to máte pravdu. Ale musíte začít už na nižší úrovni. Já říkám: a jak si spočítáš kolik si koupíš toho koberce, kolik kachliček, musíš si spočítat, jak vyjít s výplatou....A děláme na to příklady. Bez Excelu. Jinak na základce Excel = spíš pro ty IQ best of. Myslím teď vzorce a funkce. Např. na gymplu mých dětí(osmiletý) se od začátku matika dělila (2 hodiny týdně).
Příčiny bych viděla právě v tom, jak vy říkáte - kalkulačku jsem neměl, bylo to o myšlení. A myšlení bolí. I ty chytré. A dnes se bolest nenosí. Jsou vyžadována jednoduchá přímočará řešení - a to málo kdy existuje.
"A myšlení bolí. I ty chytré. A dnes se bolest nenosí. Jsou vyžadována jednoduchá přímočará řešení - a to málo kdy existuje."
A toto je právě ten nejzásadnější problém ve výuce matematiky. Nedostatek hodin v učebním plánu je až druhotný problém. A navíc každý studentík moc dobře ví, že matematice se lze snadno v budoucnosti vyhnout. Prostě z ní nebudu maturovat a basta. A nějaká matematická a finanční gramotnost pak chybí. Největší problém na VŠ pak je matematika, která prostě nejde okecat prezentací, seminární prací. Alarmující pak je, že vysokoškolák neumí procenta, trojčlenku, sčítat zlomky,...A nejsou to výjimky.
Oni Vám tu někteří rádi vysvětlí, že člověk vynikající v humanitě nepotřebuje ani procenta ani ty zlomky...
Pane Šnirchu, děkuji za pravdivý vhled. Téměř ve všem rezonuje s názory učitelů matematiky které znám.
Vy neznáte téměř žádného špatného učitele matematiky? Zajímavé.
Pokud má člověk dobře zvládat humanitní obory, musí mít rozvinuté logické myšlení. K tomu vede právě matematika. Člověk s dobrou pamětí, který je schopen si osvojit spoustu poznatků, ale nemá v nich logický systém, pak často říká a píše pindy naší Mindy.
"Alarmující pak je, že vysokoškolák neumí procenta, trojčlenku, sčítat zlomky,..."
Sčítat zlomky jsem naposledy potřeboval na vojenské katedře. A copak asi znamenají ty tři tečky? Má být tedy matematika cestou k logickému myšlení (a není to cesta jediná), nebo chcete do všech nasázet i ty goniometrické fce, sčítání zlomků, úpravy výrazů, logaritmy... Dál nevím, protože mám humanitní gymnázium.
21. března 2016 10:28
Zdeněk Sotolář
Jen jsem chtěl nesměle namítnout, že vysokoškoláci nezvládají počty. Středoškolská a vysokoškolská matematika je dozajista jiný level. Jinak je to samozřejmě docela slušná ostuda, když si nedokážeme propočítat výplatu, slevu v obchodě, úroky v bance.
Výplatu nám spočítají jiní, slevy nestojí za nic a na úroky v bance existuje aplikace.
21. března 2016 12:33
Vás by tedy šlo docela slušně ošulit. Tady se jedná pouze o učivo běžné ZŠ. Pouze obyčejné počty, žádná vyšší matematika.
No vidíte, kolego Sotoláři, kdybyste byl "ajťák", najednou by Vám ty znalosti z humanitního gymnázia do sebe zapadly při studiu předmětu "Gramatiky a jazyky".
Není náhodou, že autorem používané klasifikace formálních (počítačových) gramatik je Noam Chomsky, takto jazykovědec.
A se zlomky nejspíš nepočítáte, protože doma vaří manželka, viďte.
:-)
Budu se opakovat, ale nemohu nevzpomenout své dělení středoškolské matematiky.
Rozlišuji "matematiku" a "počty".
Základ výuky počtů je buďto v nasměrování přirozeného talentu u jedněch žáků, nebo v opakování a procvičování úloh, chcete-li drilu, u těch s talentem na jiné oblasti, nežli je matematika.
Všechno ostatní, včetně Excelu, Hejného a jiných metod, je jen způsob, jak vysvětlení pojmů a vztahů zjednodušit, ozřejmit, zatraktivnit, zkrátka nějak usnadnit.
Je vcelku jedno, jestli zlomky vysvětlíte na dílech pizzy, kartičkách dodávaných z didaktických pomůcek, nebo výsečovém grafu v Excelu.
Úkolem učitele je právě najít ten který vhodný způsob pro konkrétního žáka.
A souhlasím s autorem, že dělení tříd na menší skupiny by bylo hodně ku prospěchu výuky.
Ale po vysvětlení a pochopení přichází to nejvíce nepříjemné.
A tím je opakování a nacvičení metody. Dril.
Naučené musí přejít "do krve" a stát se automatismem.
Věděli to už mistrové Zenu i učitelé kung-fu.
Za ty tisíce let se na tom nic nezměnilo.
Věděl to i máš matikář, když naše kázeňské prohřešky trestal sadami 5, 10 i 20 příkladů.
Nesmí se mi stát, aby mi v prvním ročníku na střední škole technického zaměření na otázku: "Kolik je 7 x 8?" zavládlo ve třídě ticho, následované šustěním batohů a hledáním mobilů či kalkulaček. Což je dneska běžný stav.
V tom případě to rovnou zabalme.
Počty se učí už na prvním a druhém stupni a na střední se k tomu jen přidá trochu trigonometrie a nějaký ten logaritmus.
Řešení soustavy lineárních rovnic, nebo kombinatorika to jsou pořád jen rozvinuté "počty".
Nevidím nejmenší důvod, proč by i humanitně zaměření jedinci neměli být schopni maturovat z "počtů". Snad z výjimkou umělců na konzervatořích.
Středoškolské počty by se měly rozhodně vyučovat na oborech, které připravují k vysokoškolskému studiu.
Nevěřím, že je možné být dobrý vysokoškolský chemik, přírodovědec, nebo lékař, a netušit alespoň základy kombinatoriky, nebo přímou úměru.
Středoškolská "Matematika" by se pak měla jednoznačně vyučovat především na oborech, které připravují k vysokoškolskému studiu technického, nebo fyzikálně-matematického zaměření.
A maturita z této vyšší úrovně může být dobrovolná.
Nevěřím, že je možné být dobrý vysokoškolský technik a nevědět nic o integrálech, derivacích, nebo exponenciální funkci.
Matematika, i ta středoškolská, je krásná věda.
Měla by se kultivovat a rozvíjet stejně, jako učíme základům estetiky, výtvarného či hudebního umění. U těchto oblastí o tom nikdo nediskutuje, zatímco u matematiky její krásu nikdo nevidí.
Jenže vyprávějte o krásném obrazu slepému.
Výplatu nám spočítají jiní, slevy nestojí za nic a na úroky v bance existuje aplikace.
Svým žákům říkávám:
Máme svobodu a demokracii.
Každý z Vás se může naprosto svobodně rozhodnout, že zůstane až do konce života blbej.
Anonymní z 21:30
Měl jste pravdu.
poste.restante
"Matematika, i ta středoškolská, je krásná věda"
Vždy mě fascinovala, protože jsem byl líný se něco učit nazpaměť. Stačí si vše odvodit a trochu přemýšlet.
"Matematika je krásná věda." Bez pochyby. Ještě kdyby ji šlo učit tak, aby její krásu mohli objevit všichni žáci. To ale nejde, protože myšlení bolí a dril je dril. Kudy z toho ven? Jasná páka, maturitu a přijímačky na ně, kůže líný. Však oni tu krásu objeví. A když ne, tak jim to spočítáme.
Podle vašeho myšlení máte dodnes problémy s malou násobilkou. Zřejmě vám udrilovala mozek.
maturitu a přijímačky na ně, kůže líný
Naprostý souhlas. Zbrusu zázračné obrácení ve stylu Ferdyše Pištory.
Teď jen, aby se tu maturitu z matematiky nezačalo odkládat a odkládat, a odkládat...
Následovat by měla další fáze, to jest všichni zaměstnaci státní správy s požadovaným minimálně středoškolským vzděláním s maturitou dodělat maturitu z matematiky zpětně.
Jinak se z místa nepohneme. U pedagogických pracovníků bez ohledu na stupeň školy a aprobaci je to samozřejmostí. Včetně asistentů učitele a školních psychologů.
Snad jen školníkovic psi by mohli dostat výjimku.
Poste, Fando a Cat,
já přece neříkám, že středoškolák nebo vysokoškolák nemá umět počty. Mnoho matikářů to ale komplikuje tím, že vymýšlí absurdity, kudy a jak může natékat nádrž, která má samozřejmě délku v palcích, hloubku v milimetrech a místo šířky nelépe nějakou uhlopříčku (?). Zářným příkladem tohoto přístupu byla maturitní karnevalová čepička.
Jenomže tady se chvíli mluví o počtech, chvíli o matematice, ondyno o logickém myšlení. Bych byl prostě nerad, aby se cesta k maturitě (když už ji máme) uzavřela někomu jen proto, že nám v ní nakyne, nebo i překyne matematika. Povinná matematika nic nevyřeší, protože to nakonec bude ona, kdo se bude muset přizpůsobit.
že nám v ní nakyne, nebo i překyne matematika
Do požadovaných výstupů rámcového vzdělávacího programu se přisypává kypřící prášek?
Pokud by ano, pak to zhoubné bujení jde za řediteli škol. Oni jsou garanti přiměřenosti. Až budou mít i ředitelé škol maturitu z matematiky, kvasné procesy se ustálí v optimu.
Zdeněk Sotolář
"Povinná matematika nic nevyřeší, protože to nakonec bude ona, kdo se bude muset přizpůsobit".
A to je ten problém. Takovou lehkou maturitu by dnes asi nedalo nejméně 40% maturantů, což je absolutní hrůza. A tady se nabízí otázka přílivu investic do české ekonomiky. Základní podmínka je v ČR splněna a tou je levná pracovní síla, další podmínkou je kvalifikovanost pracovní síly. A tady nastává ten problém, který je vytýkán průmyslníkům, když požadují technické obory. Studenti obvykle nemají potíže jen s matematikou, ale i s fyzikou, stavební mechanikou,..Trh s psychology, historiky, ekonomy, právníky, učiteli,... je již přesycen. A tady nastala před zhruba 20 lety systémová chyba, která ohrožuje další ekonomický růst. Nedostatek středních a VŠ kádrů ve strojírenství, stavebnictví, ....
"Mnoho matikářů to ale komplikuje tím, že vymýšlí absurdity, kudy a jak může natékat nádrž, která má samozřejmě délku v palcích, hloubku v milimetrech a místo šířky nelépe nějakou uhlopříčku (?). Zářným příkladem tohoto přístupu byla maturitní karnevalová čepička. "
Pane Sotoláři, problém je, že Vámi uvedené příklady jsou právě ta "jednoduchá část" matematiky, kterou by maturant, byť zaměřen humanitně, zvládnout mohl. Prakticky se jedná o znalosti základní školy.
Fando - trh s učiteli je přesycen, kromě učitelů matematiky a fyziky :-)
Je těžké objevovat krásu matematiky, když vás straší cermatem. Vystrašený člověk většinou utíká kade lahšie a nekouká moc po krásách.
" když vás straší cermatem"
O tom, zda-li bude dotyčný "objevovat krásu matematiky" je většinou rozhodnuto na základní škole, někde do sedmé, osmé třídy (často i dříve). Tam o Cermatu nikdo nic neslyšel...
Hledáte bubáky tam, kde nejsou.
Oh, ona slavná karnevalová čepička je jednoduchý příklad, který zvládne i podprůměrný deváťák, kterého vyučoval alespoň průměrný matikář. Stupiditu z toho vyrobil až pan Botlík.
Pánové a dámy, naprosto souhlasím s kolegou poste.restante. Jen bych poopravil jeden omyl, který se nejen zde opakovaně vyskytuje - matematika není věda a už vůbec ne přírodní. Matematika je nejucelenějším a nejpropracovanějším filosofickým koneptem, který je bezvýhradně vytvořen člověkem. Matematika neověřuje své závěry empiricky, není ani obecně falsifikovatelná. Je to prostě způsob abstraktního myšlení, který je striktně exaktní a vnitřně konzistentní. Každý člověk, který řekne, že jí nemá rád, říká, že nemá rád myšlení. Každý člověk, který řekne, že se jí bojí, říká, že se bojí myšlení. Nad Platónovou akademií podle dochovaných spisů byl ve starořečtině nápis přeložitelný asi jako "Nevcházej, kdos nevzdělán v matematice". Z mého pohledu se člověk může a má věnovat umění, historii, přírodě i třeba psychologii, ale jedině tehdy, když si osvojí základy exaktního myšlení. To je něco, bez čeho naše společnost nemůže skončit dobře. Lidé dnes až příliš často nejsou schopni domyslet ani jednoduché implikace. A nejzajímavější na tom je, že nejméně myslet umějí obvykle ti, kteří nejvíce řvou o myšlení v souvislostech a o kritickém myšlení. Je to jen velmi průhledná snaha rozmělnit každou konkrétní znalost a konkrétní schopnost něco vymyslet, či dovodit. Paní Kalabisová hovoří o jednotlivostech. Její myšlení je příkladem myšlení totálně rozplizlého, neuchopitelného a slizkého. Nelze ho chytit a usvědčit, protože se kroutí jako had, tvrdí všechno a nic. Klub skeptiků trefně způsob tohoto myšlení nazývá blátivým.
Žáci si pomalu zvykli, že za stejnou kompetenci se dnes obecně považuje přirozený logaritmus chápat a o přirozeném logaritmu mluvit. To jsou ale dvě naprosto nesouměřitelné kompetence. Ta první je projevem myšlení. Tu druhou zvládne papoušek a dokonce i Feřtek s Kartousem. A to nemluvím o komplexním logaritmu. To už je ta vyšší matematika o které byla řeč.
Okomentovat