Poznámka redakce: Série blogpostů o povinné maturitě z matematiky pochází z počátku roku 2010, ale je dobré je připomenout v rámci aktuální diskuse.
Na webu Učitelských novin odpovědělo 7140 respondentů (patrně většinou učitelů) na otázku „Měla by se zavést povinná matematika u státní maturity?“ takto:
graf
:Tak má být maturita z matematiky povinná nebo ne?
Toto jsou příklady z maturitního testu z matematiky základní úrovně (všechny zde ):–––––––––- 6
příklad 6
–––––––––- 7
Příklad 7
–––––––––- 8
Příklad 8
–––––––––- 15
Příklad 15
Úlohy vcelku jasně ukazují, co je na cílech výuky špatně. Jejich řešení vyžaduje především zvládnutí a aplikaci standardních postupů, není na nich nic k vymýšlení. Může je dobře zvládnout i žák, který má postupy „nacvičené“ bez valného porozumění. A tomu pochopitelně bude odpovídat i výuka, která má žáky na řešení takových úloh připravit. O tom, že by se podobné úlohy vyskytovaly v reálném životě, nemůže být řeč.
Na čem se shodujeme
Jakkoliv diskuse pod minulými blogy byly dosti polarizované, lze nalézt několik věcí, na kterých panuje vcelku všeobecná shoda (uvádím vše ve zkratce a obecně):
1. To, z čeho se dnes maturuje z matematiky, využije ve studiu na VŠ jen malá část maturantů (více 4. blog).
2. Platné cíle a obsah výuky matematiky nejsou ideální. Nedostatečně směřují ke kultivaci myšlení a logického uvažování a příliš se soustřeďují na zvládání technických postupů (více 1. blog a uvedené příklady).
3. Kvalita výuky (učitelů) je velmi rozmanitá, někteří žáci mají na učitele štěstí, jiní ne (opakovaně v diskusích pod blogy).
4. Současně požadovanou úroveň maturity (základní) nemohou rozumným způosobem (s pochopením) zvládnout všichni maturanti. Zůstává nemalá část maturantů, kteří si z matematiky neodnášejí ani to, co by měl znát žák základní školy (diskuse pod 1. blogem).
5. Cílem výuky matematiky, který je důležitý pro všechny (bez ohledu na PMM), je kromě základních dovedností především kultivace myšlení a rozvoj logického uvažování (3. blog).
6. Zájem žáků o matematiku klesá (2. blog).
Jaké mohou být cíle povinné maturity z matematiky
Klíčové je to, co si vlastně od povinné maturity z matematiky slibujeme. A v tom se lišíme! V diskusi se objevily tři velmi různé cíle PMM:
A. Síto, které zabrání tomu, aby maturitu neměla „každá židle“.
B. Nástroj, jak více maturantů a lépe naučit to, co je zapotřebí na vysokých školách, zvýšit zájem o přírodovědné a technické obory.
C. Nástroj, jak více maturantů naučit lépe myslet.
Je nutné si jeden z těchto cílů vybrat jako hlavní. Bez toho není možné dále řešit otázku, zda je pro daný cíl PMM vhodná, a není možné diskutovat, jak by taková PMM měla vypadat. Nejde totiž o PMM nějak obecně, ale vždy o její konkrétní podobu. PMM není cíl, je to jen nástroj. Jakkoliv Miloš Čermák ve svém blogu píše, že „Součástí maturity by měla být povinná zkouška z matematiky. Tečka.“, v dalším stejně vysvětluje, že jeho cíl je převážně ten první, mluví o „spolčení hloupých, líných nebo prostě pohodlných“.
Pokud si v hlavním cíli, který sledujeme, neuděláme jasno, bude výsledek stejný jako u současné státní maturity. Již deset let se motá několik cílů dohromady (jednotné měřítko, přijímací zkoušky na VŠ, zlepšení kvality škol, sjednocení požadavků atd. – více zde). Výsledkem je desetiletý chaos, vyhozené stamilióny a realizace v nedohlednu.
Který cíl je podle vás ten hlavní?
A. Povinná maturita z matematiky jako síto
Bylo by třeba na současné podobě maturity něco měnit?
V zásadě ne. Chceme-li, aby síto bylo hodně husté, můžeme jako povinnou zvolit třeba i vyšší úroveň obtížnosti. Jinak by mohla podoba maturity z matematiky zůstat.
Bylo by pak zavedení PMM správné?
Téma jsme již opakovaně diskutovali. Já se domnívám, že je takový cíl PMM je naprosto nesprávný a velmi škodlivý.
Obecně a velmi stručně proč: Omezovat přístup ke vzdělávání a dokonce i snižovat motivaci ke vzdělávání, což činí jakékoliv síto, je v zásadě chybné. Pro naši konkurenceschopnost je rozhodující celková vzdělanost (tedy nejen vzdělanost špiček). Zastávám princip maximálního vzdělání: Dát každému příležitost dosáhnout maximálního vzdělání - jakého je schopen, jaké si přeje a jaké je potřeba. Navíc jednorázová (a tudíž na náhodě závislá) zkouška činí síto pokřiveným. S ohledem na bod 3 (rozdílnost kvality učitelů) by to bylo značně nespravedlivé.
Mimochodem, přímým důsledkem takového postupu by bylo další snížení zájmu o přírodovědné a technické obory. Snížil by se totiž celkový počet maturantů, a to zejména o ty méně nadané. To jsou ovšem dnes z velké části ti, kteří na tento typ oborů směřují. Je omylem se domnívat, že maturita z matematiky by zájemce o studium práv, stomatologie či politologie nějak masově přesvědčila, že mají studovat techniku. Dost možná by naopak někoho odradila.
Je to reálné?
Bez ohledu na názor můj či názor oponentů je zavedení PMM jako síta zcela vyloučeno. Poslanci nic takového neschválí. Rozložení sil ve vztahu k matematice bude nejspíš stejné jako v celé společnosti (a jako prokázali i učitelé), tedy se značnou převahou odmítavého postoje a tedy proti PMM. Jakýkoliv náznak PMM vyvolá násobně silnější odpor žáků středních škol než tzv. státní maturita. A že jejich stávka může politický názor měnit, to už se naučili. Zde navíc budou mít silnější podporu veřejnosti. A nakonec nejde ani vyloučit, že poslanci přihlédnou k racionálním důvodům vztahujícím se k naší konkurenceschopnosti.
B. Více maturantů a lépe naučit to, co je potřeba na VŠ
Bylo by třeba na současné podobě maturity něco měnit?
Pokud by mělo být více maturantů, kteří zvládnou matematiku v kvalitě, jaká je dobře použitelná pro vysoké školy, bylo by třeba ubrat na kvantitě cílů a obsahu výuky a více se soustředit na kvalitu, na skutečné pochopení látky. Jinak by při zachování současné podoby maturity zavedení PMM buď muselo provázet další snížení laťky (viz bod 3 výše) a z celé PMM by se tak stala Potěmkinova vesnice. A nebo by ke snížení laťky nedošlo a PMM by se stala sítem se všemi negativními důsledky (viz za „A“ výše).
Bylo by pak zavedení PMM správné?
Nebylo. Na vysoké škole pokračuje ve studiu matematiky jen asi 20 % maturantů a z toho asi polovina jen krátce (viz 4. blog). Celkově se tedy matematice hlouběji věnuje na VŠ jen asi každý desátý maturant. Takovému dnes nic nebrání z matematiky maturovat. Problém je, že právě uchazeči o studium na technických a přírodovědných oborech tak zhusta nečiní. Tím lze ovšem jen těžko obhájit PMM pro 90 % ostatních, kteří matematiku dále studovat nebudou.
Paradoxem situace je, že technické ani přírodovědecké fakulty maturitu z matematiky nevyžadují, i když jim v tom technicky nic nebrání. Důvod je jasný, mají obavu, že by se ještě dále snížil počet uchazečů. Současně si ale představují, že by (státem zavedená) PMM zvýšila zájem o jejich obory.
Je to reálné?
Myslím, že to reálné není, a to z podobných, i když o něco slabších důvodů než výše. Vše by záviselo na tom, jak hluboké změny by doznaly cíle a obsah výuky matematiky. Od změny cílů a obsahu k zavedení PMM by ovšem byla ještě dlouhá (nejméně čtyřletá) cesta.
C. Naučit více maturantů lépe myslet
Bylo by třeba na současné podobě maturity něco měnit?
Ano, a to dramaticky. PMM by musela skutečně zkoumat, zda maturant umí řešit problémy, zda umí přesně logicky uvažovat, zda se umí naučit novou partii z matematiky atd. (pochopitelně, že by se cíle musely mnohem lépe precizovat). Jakkoliv je obtížné takové věci zkoušet, není to nemožné. Samozřejmě, že to nelze dělat ani (jen) didaktickým testem, ani patnáctiminutovým vystoupení před komisí. Příklad jedné z cest naznačil Karel Mueller v diskusi ve 2. blogu, když navrhoval řešit příklady z matematické olympiády pro žáky ZŠ. Pokud by byly precizovány cíle, bylo by možné začít hledat další odpovídající formy zkoušení, hledat hranice úspěšného složení maturity i zkoumat, které ze současných cílů výuky mají (musí) zůstat zachovány.
Takovou zásadní změnu ovšem nelze provádět jen tím, že by se změnila podoba maturitní zkoušky. Jak jsme konstatovali (bod 2 a 3) současná podoba výuky matematiky nedostatečně směřuje ke kultivaci myšlení a logického uvažování. Nezbytné by proto byly změny ve výuce. A ty by zavedení PMM musely předcházet! Pokud by se ale mělo začít skutečně na prvním stupni, jak jsme to naznačili v minulém blogu, stává se ze zavedení PMM během na skutečně dlouhou trať. Rozhodně nepřichází v úvahu dřív než v roce 2024 (2011 + 13 let k maturitě).
Bylo by pak zavedení PMM správné?
Ano, za těchto okolností by zavedení PMM bylo přínosem. Více maturantů by se naučilo lépe myslet a matematika by se stala nástrojem kultivace myšlení.
Je to reálné?
Přiznejme si, že není. Rok 2024 je mnohem vzdálenější, než kam sahá uvažování politiků, je i mnohem dál, než kam sahá schopnost ministerstva školství vůbec dohlédnout, natož plánovat či snad dokonce realizovat. Kdo ví, zda v roce 2024 bude ještě maturita (např. v Británii uvažují o tom, že analogickou zkoušku přesunou až za bakalářské studium – bakalářů je dnes mnohem víc, než bývalo maturantů).
Spusťte to hned!
Přes všechno vysvětlování se nepochybně najdou mnozí čtenáři, kteří budou trvat na svém: „Součástí maturity by měla být povinná zkouška z matematiky. Tečka.“ Pomiňme na chvíli, že nic takového poslanci neschválí a představme si, že by se např. od roku 2012 stala PMM realitou. Co by se stalo?
S přihlédnutím k bodům 1. až 6, na kterých se shodujeme, lze předvídat: Výše uvedené a podobné příklady by musel zvládat každý maturant. Učitelé by tedy ještě více než dnes drilovali postupy a ještě méně dbali na pochopení, protože na to by nebyl čas a rozhodující by byl výsledek maturitního testu. Někteří maturanti by to zvládli, jiní ne. Ale protože nejde náhle od maturit vyhodit 10 % žáků, laťka by se snížila. Negativní vztah žáků (i rodičů) k matematice by se prohloubil. Žádný z výše uvedených cílů by nebyl naplněn.
Tyto úvahy potvrzuje Reeve v diskusi pod článkem na České škole ke státní maturitě: Jako učiteli gymnázia je mi (státní) maturita trnem v oku především proto, že požadovaná základní úroveň je pro naše studenty tak nízká, že zkoušky z češtiny i matematiky by většina z nich zvládla levou zadní už po prvním ročníku. Pro nás všechny, studenty i učitele, je to velmi demotivující: Buď budeme donekonečna celé čtyři roky pilovat onen požadovaný základ až k stoprocentní dokonalosti, anebo se budu snažit studenty naučit i něco navíc, ovšem pak se budu chovat neracionálně, neboť díky onomu "nadbytečnému" učivu budu studenty zahlcovat něčím, co u státních maturit nevyužijí.(doplněno 28.2.)
Závěr
K povinné maturitě z matematiky tedy žádná rozumná cesta nevede. Přesto se domnívám, že vést podobné úvahy není zbytečné. Podstatná zde totiž není PMM, ale změny v cílech, obsahu a formě výuky matematiky. Ty je možné provádět postupně a začít je možné hned. Debata o tom, jak to udělat, je mnohem důležitější, než marné řeči o povinné maturitě z matematiky.
Převzato s laskavým souhlasem autora z jeho blogu na Aktuálně.cz.
12 komentářů:
Pane Šteffle,
výborná a potřebná analýza, jen vás prosím nedávejte do nadpisu díl čtvrtý, pátý atd.
Člověk má pak chtě nechtě apiori pocit jako u tele-novel, že v pátém dílu už je "vyšuměno". Přitom opak je pravdou.
Mohl by někdo udělat něco podobného pro čj a cj?
Já bych řekl, že pan Šteffl čte asi jiné diskuse, než se na ně odkazuje.
Hlavně je humorné, jak se další vyznavač tisíců dotazníků snaží udělat závěr na podporu svého stanoviska na základě anonymních příspěvků na české škole :-).
To bych se smál až bych se ...
Zkuste zadat ve čtvrtém ročníku středních škol součet sudých čísel od 2 do 1500. A uvidíte, kolik lidí na tom vyhoří. Když naznačíte, že jde o aritmetickou posloupnost, dopadne to trochu lépe. Gausse abys pohledal. A nejsem si jistý, zda se dá výsledek vygooglit.
Anonymni z 21.30. Odkazuji se na diskuse na Aktualne.cz v roce 2011. Ty jsou obsahle a misty i zajimave. Je tam rada dalsich mych odpovedi, dokonce i na otazky a argumeny znovu polozene zde. Doporcuji, můžete z toho čerpat jak inspiraci, tak adrenalin. Kwzdy, co potrebuje :-).
Omlouvam se za chyby, jsem prave na skole Ancora u Sao Paula, hodně alternativni.
Krtek, zkuste to zadat ve sborovne. A neppchybne maji vsichni vs.
To neni kritika uciteelu, ale vaseho požadavku. Ostatne to jen potvrzuje teze prvniho dilu.
Ano, jsem si toho vědom. Tak už to chodí, že učitelé matematiky a přírodních věd (a informatiky) musí umět anglicky, česky, mít základy ekonomie, ale ostatní ne. A všichni máme stejná práva a povinnosti.
---
Takže se vzdáváte požadavku na matematiku, aby naučila studenty přemýšlet?
Když se člověk v reálném životě setká s úlohou, která by šla matematizovat, většinou buď rezignuje, nebo se vrátí na první stupeň a používá sčítání/odčítání a násobení/dělení, protože zbytek nemá zažitý natolik, aby mu v hlavě vyskočily spoje usnadňující matematizaci.
"Příklady ze života" usnadňují motivaci, ale nevedou k tomu, že když se chci něco opravdu naučit, musím dřít, dřít, dřít.
Včera jsem ukazoval studentce, jak může v textovém editoru graficky vylepšit část formuláře tím, že použije tabulky. Zeptala se, zda musí zbytek dokumentu takto upravit, a já rozhodnutí nechal na ní. Upravila. A jsem přesvědčen, že takto se i naučila.
---
Hlavní problém v neúspěších s matematikou stále spatřuji v 1) poklesu hodin, 2) společenském odmítání matematiky.
Částečně se řešila matematika včera u Jílkové.
Že by to byl kulturní zážitek..., ale bylo to o i matematice.
Částečně se řešila matematika včera u Jílkové.
Byli tam prakticky všichni, kteří v našem školství něco znamenají. Když ne fyzicky, tak alespoň duchem, či zmínkou o plodech svojí činnosti. Experti, konzultanti, mluvčí...
Líbila se mi představa mluvčího Klause o předpokladech potřebných pro studium zdravotnické školy, které každý ředitel vezme všemi deseti. Tedy jestli jsem to dobře pochopil. Takové milé děvče, které má rádo pacienty.
A tak jsem si vzpomněl na tu žákyňku, která mi v nemocnici měřila tep, a zaujalo ji, že mám poměrně nízkou tepovou frekvenci. Vysvětlil jsem jí, že mám speciální cvičení na její snižování, a že mým cílem je nulová. No tedá, odvětilo to děvče.
Pak jsem si představoval, jak bych na tom lůžku bídně skonal, a ona by radostně běžela chodbami a volala, už to mááá, už se procvičíl až k rekordů, pane primářííí!
:-)
jak bych na tom lůžku bídně skonal... Přesně :-)
Nesdílím ovšem přesvědčení, že to bude lepší, když ta dívenka bude vědět, že logaritmus osmi při základu 2 se rovná třem.
Naopak mám obavu, že i v odborných předmětech je učí (a asi i zkoušejí) podobnou metodou, jako se často učí (a zkouší) matematika. Takže ona jistě ví, že tepová frekvence je u zdravého jedince 70 až 90, ale patrně vůbec neví, co to ta tepová frekvence je. Naštěstí v nemocnicích asi celkem dobře vědí, co mohou od čerstvých sester (ale např. i doktorů) čekat.
Zajímavé by ještě bylo pane Pytlíku, kdybyste nám sdělil, kdy to bylo.
Nesdílím ovšem přesvědčení, že to bude lepší, když ta dívenka bude vědět, že logaritmus osmi při základu 2 se rovná třem.
V tomto konkrétním případě je pravděpodobně znalost logartimu zbytečná. Ale pokud se tato sestřička dostane na foniatrii, kde mj. může pacientům měřit sluch, je dost užitečné vědět, že decibel není lineární, ale logaritmická jednotka. (Např. rozdíl šesti decibelů u hlasitého zvuku, tj. zdvojnásobení akustického tlaku, může být sakra nepříjemný skok.)
tepová frekvence je u zdravého jedince 70 až 90
1. Pokud by tomu tak bylo, pak by při mých necelých padesáti musela děvenka mazat za nějakým dochtorem, až by se jí za patami kouřilo.
2. Mluvčí si evidentně pletou zdravotní sestry s ošetřovatelkami. Ani ty ovšem nemohou a nesmějí být troubovité. Tedy si to myslím.
3. Nerad bych byl někdy v budoucnu dán na pospas troubovitému zdravotním personálu. Naštěstí jsem viděl, jak tam ty žákyně sestry pérují, a musím konstatovat, že děvčata to brala s plnou vážností, jakkoli dělala vobličeje.
4. Bylo to asi před čtyřmi lety.
5. Pokud vím, tak drtivá většina zdárně vystudovaných lékařů z řad mých žáků bez problémů zvládala v informatice binární soustavu a funkci IF. A naopak. Kdo s těmito tématy měl problémy, většinou je měl i na vš.
6. Přiměřeně inteligentní a přiměřeně svědomitý člověk takové věci zvládne bez vynakládání nějakého mimořádného úsilí a újmy na svém zdraví, a to bez ohledu na pohlaví, vyznání, etnikum a sociální zázemí.
7. Jsem přesvědčen o tom, že zdravorní sestry a bratři by měly z matematiky maturovat především.
Okomentovat