Matematický program Maple pomáhá při výuce řešení rovnic a jejich soustav, pro které má silné nástroje. Je vhodný i pro analytickou geometrii.
Ve školním roce 2004/05 byl na naší škole v prvním pololetí vyučován předmět Počítačová matematika (v rámci Obsluhy počítače). Předmět byl zaměřen na partie matematiky, jejichž výuka je formou tužky a papíru velice obtížně visualizovatelná, a na úlohy, které vyžadují zdlouhavý výpočet. Díky nedostatečně dobré visualizaci totiž studentovi klesá šance na pochopení, stejně tak díky zdlouhavým výpočtům, kdy se student musí soustředit na počítání a ztrácí nadhled nad věcí. Hlavně díky tomu dostali maturanti šanci si onu látku zopakovat a zlepšit a doplnit si své znalosti. Studenti každé třídy byli rozděleni do tří skupin následujícím způsobem. V první skupině byli ti, co navštěvují matematický, popř. fyzikální seminář. Ostatní byli zařazeni do skupin dva a tři. Při výuce se používal matematický program Maple.
Po seznámení s obsluhou programu začala výuka řešení rovnic a jejich soustav. Maple má pro řešení velice silné nástroje, a studenti si tak mohli odzkoušet více variant zadání a pochopit závislost řešení na byť i nepatrné změně parametrů. Dokonce s využitím programu mohli řešit i úlohy na které nemají matematický aparát. Řešení rovnic se poté pěkně použilo v analytické geometrii.
V další části byl program použit pro výuku funkcí a jejich grafů. Zde je velký problém vizualizace. Ta je velice nedokonalá a zdlouhavá, takže při klasické matematické hodině není čas probrat dostatek variant. Navíc je třeba změnu vidět okamžitě a ne po několikaminutovém počítání a kreslení. Program Maple disponuje velice silnými nástroji pro vizualizaci. Díky němu lze velice rychle nakreslit grafy a vyzkoušet, co který parametr s funkcí dělá. Navíc je zde možnost kreslit více grafů do jednoho, nebo dokonce animovat graf podle jednoho parametru, což velice přispěje k pochopení toho, co jednotlivé parametry funkce ovlivňují. Při výuce s programem Maple si studenti mohli procvičit a prohloubit teoretické znalosti z matematiky (např. pojmy perioda, maximum a minimum funkce). Po absolvování této části je pak možnost zadat úlohu "poznej funkci, která patří grafu". Takovýto typ příkladu není v klasické výuce matematiky možný, ale je velice důležitý. Někteří studenti se grafy učí jako obrázky zpaměti, což u tohoto typu příkladu nestačí. Zde je opět přínos k výuce matematiky. Student musí něco pochopit, a jelikož mu nestačí učení nazpaměť, je k tomu podobným příkladem donucen. Navíc s programem Maple a jeho nástroji tato úloha nečiní v případě porozumění studentům problém.
Další partií matematiky, která byla vybrána, je analytická geometrie. Problém její výuky spočívá v tom, že se studenti musí soustředit na dvě věci najednou. Jednak na to, co přesně počítat a na vlastní numerický výpočet. Velice často potom nechápou vlastní postup. Nejdříve bylo třeba seznámit studenty s kreslením grafů implicitních funkcí (právě ty totiž popisují některé útvary). Dále stačí použít nástroje programu Maple na řešení rovnic, které již studenti znají. Při vyžití programu Maple se situace pak razantně mění výuka analytické geometrie. Student pouze rovnice sestavuje, protože je program Maple vyřeší za něj, a může se tak plně soustředit na postup. Dále již umí kreslit grafy funkcí a ví, jak se jednotlivé parametry projeví graficky. Díky tomu si může svůj výsledek samostatně kontrolovat, a odhalit tak chyby v postupu v průběhu výpočtu, které by jinak odhaloval velice složitě až po skončení. Díky rychlosti výpočtu se probere podstatně větší množství variant zadání. Navíc lze zadat i složitější úlohu, protože program Maple umí řešit i rovnice, na které nemají studenti matematický aparát (např. sestrojení elipsy ze čtyř bodů).
Po analytické geometrii následovalo seznámení s možnostmi programu Maple v diferenciálním počtu. Studenti se naučili řešit limity, derivace a integrály. Opět si tak mohli odzkoušet několik typů příkladů a mohli použít program pro kontrolu vlastních analytických výsledků. Dále si vyzkoušeli přibližný výpočet integrálu lichoběžníkovou metodou. Tím lépe pochopili geometrický význam integrace. Dále se naučili řešit diferenciální rovnice (analyticky i numericky) a tím se ucelil jejich pohled na fyziku. Již nic se jim nemuselo servírovat jako fakt, ale mohli si něco, byť za pomocí programu Maple, odvodit.
Poslední část byla nazvána prostor. Studenti se naučili kreslit grafy prostorových funkcí (implicitních i explicitních) a jejich animování podle jednoho parametru. Obrovským problémem při výuce stereometrie a prostoru je vizualizace. Vše je třeba kreslit z 3D do 2D. Čím je vizualizace horší, tím méně studentů má šanci pochopit problém. Navíc v 2D se nakreslí jen jeden úhel pohledu. Program Maple zde velice pomůže. Jak je vidět na obrázku (řez kužele rovinou), umí kreslit a animovat prostorové situace (funkce, útvary) velice výstižně. Navíc pouhým posunem myši lze měnit úhel pohledu. Takže pro stereometrii je Maple obrovským přínosem hlavně ve spojení s projektorem lze několikanásobně zkvalitnit výuku matematiky. Navíc si studenti mohou snadno zakreslit situace, kterým nerozumí a výsledkem jsou velice kvalitní učební pomůcky.
Některé části - analytická geometrie a diferenciální počet byly vyučovány pouze u první skupiny. V budoucnu by bylo dobrá zavést program Maple přímo do výuky matematiky - ať už do výkladu s využitím projektoru, tak i do cvičení. To obzvláště ve zde zmiňovaných partiích.
Na stránkách www.gypce.cz, sekce Pilotní projekty jsou další informace a věci ke stažení (včetně učebních materiálů).
Poznámka redakce: Prezentace tohoto projektu proběhla v březnu 2005 na konferenci POČÍTAČ VE ŠKOLE na gymnáziu v Novém Městě na Moravě, z jejíhož sborníku je s laskavým souhlasem pořadatelů i autora převzata.
Josef Rak
0 komentářů:
Okomentovat