Zadání, která se tváří, jako by byla ze života, ale nejsou, škodí dvakrát. Jednak pomáhají vytvářet obraz matematiky jako neužitečné a od života odtržené disciplíny. Ve sbírkách úloh i v testech všeho druhu také předstírají, že i když se modelují situace umělé, zahrnuje tvorba matematického modelu vše podstatné. Tedy včetně činností probíhajících při matematizaci situací skutečných, kdy si žáci – například během sestavování rovnic – osvojují dovednosti opravdu důležité. I sám autor nepravděpodobných či umělých zadání ovšem postupuje jinak. Začne rovnicí a jejím vyřešením a potom si „reálnou“ situaci vycucá z prstu.
 |
| Oldřich Botlík (eduin.cz) |
Na YouTube je video, v němž učitel Marek Valášek řeší „z voleje“ úlohy letošního maturitního testu z matematiky. Přes 52 tisíc zhlédnutí za týden si zaslouží obdiv. O oblibě youtubera a užitečnosti jeho práce svědčí i řada pochvalných komentářů. Jeden je ovšem adresován Cermatu: „Zklamalo mě, že tam nikde nebyl Kocourkov…“ Autor komentáře narážel na dvě úlohy v minulých testech. Jedna byla o tom, jak kocourkovští stavěli ohavnou televizní věž z krychlí, ve druhé zase vztyčovali dva sloupy sahající do nebe. V letošním testu ovšem přehlédl úlohu o volbě starosty v Kocourkově.
7. Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla.
7.1 Vypočtěte v procentech Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 50 voličů.
7.2. Vypočtěte celkový počet voličů, kteří se zúčastnili volby předsedy, jestliže Karel nakonec získal 90 % hlasů.
Proč jde o volby v Kocourkově?
Je to jednoduché: informace, s nimiž pracuje zadání, nikdo mít nesmí. Skutečné demokratické volby, i ty spolkové, jsou tajné. Nikdo nesmí vědět, jak volič upravil hlasovací lístek, který hází do volební urny. Tu volební komise otvírá až po ukončení hlasování.
Zdánlivě přitom stačilo málo… Namísto výsledku po odvolení prvních 20 voličů mohlo zadání předstírat, že sleduje sčítání hlasů: Po sečtení prvních 20 hlasovacích lístků měl Karel pouze 6 hlasů, což znamenalo průběžný výsledek 30 %… Podobně koneckonců referuje o průběžných výsledcích voleb televize.
Maturantům, kteří počítali správně, vyšel celkový počet voličů 140. Protože v katalogu maturitních požadavků je také kombinatorika a pravděpodobnost, mohli by si položit otázku, jaká je vlastně pravděpodobnost, že situace v zadání nastane. Že se tedy všech 14 hlasovacích lístků voličů, kteří nevolili Karla, ocitne mezi prvními 20 sečtenými lístky.
Uvažujte se mnou (nebudu však zacházet do detailů). Pro Karla bylo 126 lístků, ale jen 6 z nich se ocitlo mezi prvními 20 sečtenými. Všech výběrů takových šestic (každou šestici potom doplní pořád stejných 14 lístků bez hlasu pro Karla) je asi 4,9·(10 na devátou), tedy necelých 5 miliard. Počet všech možností, jak vybrat 20 sečtených lístků, je asi 8,3·(10 na dvacátou třetí), tedy opravdu obrovské číslo. Pravděpodobnost, že nastane situace, kterou se žáci zabývali, je blízko nepatrné hodnoty 0,0000000000000059. Těch nul za desetinnou čárkou je čtrnáct!
Z matematického hlediska je prakticky nemožné, aby nastala situace, kterou se žáci zabývali. Jaký má tedy smysl se jí zabývat? Lze naopak přidat další důvod proti. Letošní maturanti půjdou na podzim poprvé volit. Měli by vědět aspoň to, že volby jsou tajné a urna musí zůstat zapečetěná až do uzavření volební místnosti. Úloha 7 ovšem právě tyto zásady zpochybňuje.
Zájemcům doporučuji také úlohu 14 o obdivuhodně disciplinovaných čtenářích Alešovi a Blance. Oba se prokousávají konstantní rychlostí stejnou knihou: každý den včetně posledního zhltnou tentýž neznámý počet stran. Blanka je přitom rychlejší – denně přečte o 4 strany víc než Aleš…
Pokud autoři testů, učebnic, sbírek úloh nebo učitelé nejsou schopni převzít z praxe situace, jež jsou využitelné například pro výuku kombinatoriky nebo při řešení slovních úloh pomocí rovnic, ať se tyto partie raději neprobírají vůbec. Těmi umělými totiž žákům neprospívají, ale škodí. Dokonce dvakrát.
.png)
53 komentářů:
Pokud má student umět matematiku aplikovat v životě (což je doufám cíl vzdělávání), neměl by v maturitních testech rok co rok dostávat dávku absurdních zadání.
Možná by k diskusi o výuce matematiky prospělo, kdyby ke každé konkrétní kritice padla i konkrétní možnost jak by to šlo lépe. Pane Botlíku a Šnirchu, prosím, mohli byste každý za sebe napsat jednu užitečnou úlohu ze života, která by se týkala třeba obvodu čtverce? Opravdu by mě to zajímalo. Najít úlohu, která bude dostatečně srozumitelná, dostatečně ze života, dostatečně pravděpodobná a dostatečně prospívající rozvoji myšlení žáků. Děkuji.
Omlouvám se za vizuální smog v rubrice Diskuse, který je pozůstatkem SPAMů "PP". Diskusi bez této zátěže lze sledovat v rubrice Komentáře v horní liště.
ad Pepouš
Pane Botlíku a Šnirchu, prosím, mohli byste každý za sebe napsat jednu užitečnou úlohu ze života, která by se týkala třeba obvodu čtverce?
Na zahradě je kruhový záhon o průměru 6 metrů, který ohraničují obrubníky dlouhé 50 centimetrů. Majitel chce změnit záhon na čtvercový a k ohraničení využít původní obrubníky. Nemá ale rozbrušovačku, a proto je nemůže řezat. Na jak velký čtvercový záhon obrubníky vystačí?
Vysvětlete, které okolnosti mohou mít vliv na výsledek a jak se projeví.
Omlouvám se, Pepouši, ale nemám teď čas zadání dolaďovat - k detailům tedy prosím přistupujte s nadhledem. Úlohu chápu jako otevřenou s tím, že žák se v postupu bude zabývat také problematickými místy (mj. aproximaci kružnice lomenou čárou zevnitř či zvnějšku, dělitelnost čtyřmi, ...). Ideální by bylo, kdyby tu situaci sám reálně řešil, aby si ji nemusel jen představovat.
Nevím také, jak náročnou úlohu jste měl na mysli. Tahle by mohla žákům zabrat asi 20 až 25 minut. Nemá nejspíš jediný "správný" výsledek -- tím, oč jde, je především to, zda si žák uvědomí všechny důležité okolnosti a správně zváží jejich dopady.
V článku rozebíráte vybranou úlohu „jako ze života“ a věnujete se právě těm detailům. Ale budiž, pokusím se jimi v této úloze nezabývat. Mě hlavně zajímá ta představa úloh z matematiky, které odpovídají běžné situaci ze života. Měl jsem na mysli úlohu primárně na obvod čtverce, takže úroveň na pomezí prvního a druhého stupně ZŠ. Je mi jasné, že článek se týká maturity. Mě jde o ta zadání vhodných úloh obecně. A proto jsem zvolil jednoduché téma obvodu čtverce.
Děkuji za Vaši úlohu. Řešená situace se mi líbí, díky různým okolnostem nabízí hodně témat k diskusi. Pak je ale potřeba zvážit, kdy je vhodné úlohu tohoto typu použít. To už je na jinou diskusi. Zajímá mě pohled na vznik této úlohy. Začala tato úloha tématem, jeho řešením a „reálná“ situace byla potom vycucaná z prstu? Protože jsem chtěl úlohu na konkrétní téma, tak bych řekl že ano. V rámci názornosti, zjednodušení pro použití u žáků konkrétního věku mi to takto přijde v pořádku. Ne vždy se to podaří úplně dokonale, ale ani jedna ze dvou zde rozebíraných úloh mi nijak nevadí.
Jak moc běžná je situace, že majitel mění kruhový záhon ohraničený betonovými obrubníky na čtvercový záhon? Je to situace běžná nebo možná? Jako majitel takového záhonu bych přišel na zahradu, spočítal obrubníky, vydělil čtyřmi a jdu udělat čtvercový záhon. A nějaká aproximace kružnice lomenou čarou mi na zahradě bude ukradená.
Co lze ještě považovat za úlohu ze života? Musí to být situace běžné nebo stačí situace možné? Kde je ta míra? Není krása matematiky právě v tom, že se dokáže zabývat i situacemi málo pravděpodobnými?
"Obrubniky vystaci na zahon o velikosti 4 centimetry ctverecni. Ale zalezi na tom, jestli je obrubnik soucasti zahonu. A taky jak je obrubnik siroky."
Kolik procent bodu bych za tuto odpoved dostal a proc?
ad Jiri Janecek
Vzhledem k tomu, že jste se na tomto webu už několik let nezmohl na smysluplný komentář, dal bych vám ze soucitu plný počet bodů.
Zasejte doprostřed záhonu jedno semínko mrkve a nechte se za svou šikovnost pochválit od manželky.
"...dal bych vám ze soucitu plný počet bodů. "
A tento pristup povazujete u centralni certifikacni zkousky za optimalni?
ad Pepouš
Pamatuji se, že jsme spolu před časem diskutovali o babičce, která spočítá králíky a slepice na dvoře tak, že zjistí celkový počet nohou a celkový počet hlav, sestaví soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a vyřeší ji. (Pro pana Janečka: všechna zvířata na dvoře mají právě jednu hlavu, všichni králíci mají přesně čtyři nohy a všechny slepice mají přesně dvě nohy. Počítají se jen králíci a slepice, které jsou v době sčítání na dvoře přítomni, věk nerozhoduje.)
Takže dobře vím, že vám ani jedna z obou úloh zmíněných ve "výchozím textu" nevadí. Ostatně jste to sám napsal. Myslím, že s tím nic nenadělám, a ani s tím nic dělat nechci -- nebudu se s vámi přít.
Cermat ovšem svými testy (maturitními i přijímacími) vlastně mj. také nastavuje něco jako etalon školní matematické kultury. A to prostřednictvím úloh, jimiž se všichni maturanti musejí zabývat, aby prospěli. Já už žádné žáky nevyučuju, ale jako učiteli by mi ta úroveň silně vadila. Stejně, jako třeba některým učitelům češtiny silně vadí cermatí etalon kultury výuky českého jazyka a literatury. Proto tu úroveň kritizuji já a myslím, že podobné důvody mají i zmínění češtináři. A jiným na tom zase naopak nic nevadí a tyto etalony vítají. I to je normální. Jediné, co je nenormální, ovšem opravdu hodně nenormální, je to, že zmíněné etalony nastavuje v naprosté anonymitě několik málo jedinců, a to pro všechny žáky a jejich učitele.
V žádném případě bych vám nebránil, abyste své žáky vyučoval tak, jak uznáte za vhodné. U vás si dovolím předpokládat určitou reciprocitu: že byste tedy obdobně nebránil mně, jak hodlám matematiku vyučovat já. My dva jsme totiž jako učitelé v pohodě. Máme sice odlišné představy, to je ale naprosto přirozené a v pořádku, protože dopady naší výuky jsou jen velmi lokální.
Problém nastává v okamžiku, kdy stát vytvoří mechanismus, jehož dopady jsou plošné. Do centra takového mechanismu (v tomto případě do Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání) se vzápětí nahrnou lidé, kteří mají ambice všechny k něčemu dotlačit, případně všem v něčem bránit. A bohužel na to nestačí -- kromě řady jiných věcí také tím, že svými kroky ve značné míře ohrožují rozmanitost a tím i spontánní vývoj výuky příslušných předmětů. Nejspíš aniž by si toho vůbec byli vědomi.
Angličtinu a další cizí jazyky moc nesleduju, ale v češtině a v matematice k tomu nesporně došlo -- důkazy koneckonců najdete v diskusích na všech třech hlavních "učitelských" webech. Pokud takové diskuse neprobíhají zrovna v tuto chvíli, rozhodně proběhly v minulosti.
Došlo k tomu i v angličtině, zejména, ale ne pouze, na nevýběrových typech škol.
"Obrubniky vystaci na zahon o velikosti 4 centimetry ctverecni. Ale zalezi na tom, jestli je obrubnik soucasti zahonu. A taky jak je obrubnik siroky."
Díky, pane Janečku. Dlouho jsem se tak nezasmál. A takto končí Mistři sedmdesátera sedmera umění. Tak dlouho radí jiným, jak se to má správně dělat - až do ní spadne.
Ta úloha je nejen hloupá, ale i neobyčejně blbě zadaná. A panu Botlíkovi děkuji za ukázku toho, proč jeho moudra nebrat vážně.
"Cermat ovšem svými testy (maturitními i přijímacími) vlastně mj. také nastavuje něco jako etalon školní matematické kultury. A to prostřednictvím úloh, jimiž se všichni maturanti musejí zabývat, aby prospěli."
Matematici jsou známí dvěma úchylkami - bývají často jazykovými puristy a libují si v zadáních, která nejsou ze života. Provazovat matematiku s jejími aplikacemi je mezi slušnými matematiky dokonce považováno za nepatřičné - odvádějící pozornost od abstraktní krásy. Matematici se právě často brání interpretovat matematické objekty nějakými objekty ze života, protože to může být a také velmi často bývá zbytečně zavádějící. Proto mi ta pseudodidaktická snaha pana Botlíka, zadávat úlohy praktické, ze života, a realistické a já nevím co ještě, připadá úsměvná. Když někdo neumí vyřešit lineární rovnici, tak to není tím, že si místo proměnné x nepředstaví mrkev a místo proměnné y obrubník. To jsou leda tak představy naivního didaktického samouka.
Na zahradě je kruhový záhon o průměru 6 metrů, který ohraničují obrubníky dlouhé 50 centimetrů. Majitel chce změnit záhon na čtvercový a k ohraničení využít původní obrubníky. Nemá ale rozbrušovačku, a proto je nemůže řezat. Na jak velký čtvercový záhon obrubníky vystačí?
Já teda nevím, ale podle mne se z rovných obrubníků nedá udělat kruh a z obloukovitých zase nejde udělat čtverec.
Ledaže by se vzaly kratší strany ("čela") obrubníků a udělal by se mrňavý čtverec, to by nějak šlo. Ovšem bylo by potřeba znát, jak jsou ty díly široké.
Nicméně díky za ukázku, jak vypadá precizně formulovaná úloha ze života, u níž je vysoká pravděpodobnost, že taková situace v realitě nastane.
Šance, že se nakazíte covid19, je největší, když pojedete do Itálie, do Japonska nebo Mexika?
Debata o všemožných okolnostech, které na to mají vliv, je součástí řešení úlohy a je zbytečné zde o tom diskutovat. Úloha je jistě náročná a její řešení zabere ve škole řadu hodin.
Jednodušší úloha: Šance, že se nakazíte covid19, je větší v okrese Litoměřice nebo v okrese České Budějovice (trojčlenka :-).
"Ta úloha je nejen hloupá, ale i neobyčejně blbě zadaná. A panu Botlíkovi děkuji za ukázku toho, proč jeho moudra nebrat vážně."
Jo, ale nad to jsme snad schopni se povznest…
Co neni jasne:
1. Kolik podobnych uloh ma zak u maturity resit? Aby u ni nesedel tri dny a aby nebyl vystresovany z toho, ze kdyz mu jedna uloha nesedne, tak ho system dozivotne posle na pracak… (a neresim zaky, kterym nestaci 23 minut, ale potrebovali by jich treba 26).
2. Jak obodovat to me reseni, ktere vyhovuje zadani? Jak ho odlisit od reseni zaka, ktery si dokaze predstavit, jak asi mysli autor ulohy a rekne, ze je to (16 + 2d + d^2) metru ctverecnich, kde 'd' je sirka obrubniku…
Problém nastává v okamžiku, kdy stát vytvoří mechanismus, jehož dopady jsou plošné. Do centra takového mechanismu (v tomto případě do Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání) se vzápětí nahrnou lidé, kteří mají ambice všechny k něčemu dotlačit, případně všem v něčem bránit. A bohužel na to nestačí -- kromě řady jiných věcí také tím, že svými kroky ve značné míře ohrožují rozmanitost a tím i spontánní vývoj výuky příslušných předmětů. Nejspíš aniž by si toho vůbec byli vědomi.
Ano, bez státní maturity neprošlo z matematiky cca 5% studentů. Se státní maturitou neprojde cca 20%. Státní maturita totiž negativně ovlivňuje výuku a to zpětně. Kdyby jí nebylo, žáci by se naučili více myslet a neprocházelo by jich tudíž podstatně méně. To je ta věčná mantra propagandy samozvaných expertů. Akorát se jim nějak nepodařilo vysvětlit, proč ti zpropadení učitelé připravují ty studenty na tu maturitu způsobem, který jim zhoršuje šanci, že jí udělají, když nic měnit nemusí a studentů uspěje více. Proč se proboha ti studenti na tu maturitu připravují způsobem, který jim zhoršuje šanci na to, že ji udělají? To jsou blbí? Nebo ta zpropadená maturita je nutí nějak podvědomě, aby se na ní připravovali špatně? Nebo je to prostě jen tím, že státní maturita má obecně podstatně vyšší nároky, než ta školní - obzvláště na některých školách?
Neznám nikoho, kdo by měl ambice všem v něčem bránit. Ostatně státní maturita není povinná. Kdo ji nevykoná, nehrozí mu ani zastřelení, ani příživnictví. Pokud ji někdo považuje za špatnou, nesmyslnou a ověřující pro život nepotřebné věci, nechť ji prostě neskládá a jde dělat něco pro život užitečnějšího.
"Cermat ovšem svými testy (maturitními i přijímacími) vlastně mj. také nastavuje něco jako etalon školní matematické kultury. " A v tom je ten problém. Tváříte se, že když SM zmizí, zmizí s ní i její nedokonalý etalon a všichni učitelé se budou vztahovat k nějakému dokonalému etalonu.
Takhle to ale vůbec nefunguje. Učitelé matematiky se vztahují kromě Cermatího etalonu, daleko více k jiným etalonů (například školním) a v každém případě daleko nejvíce svým osobním. Opakovaně jsem Vás i pan Šteffla vyzýval k provedení průzkumu, který by analýzou zadání běžných písemek náhodně vybraných učitelů na náhodně vybraných školách, vyhodnotil kvalitu tohoto pro život a výuku daleko důležitějšího etalonu. Sázím svůj měsíční plat, že tento učitelský etalon by nereálností, typovostí a předvídatelností daleko zastínil ten Cermatí. Za opravdu nenormální považuji, že Vám to nevadí, že děti, které jsou formovány těmito etalony, jsou Vám ukradené.
Ano a já jsem opakovaně všechny přispěvatele do zdejších diskusí vyzýval, aby popsali, jak probíhala jejich maturita z matematiky - přesně.
Moje v devadesátých letech - předem známý seznam témat, ke každému tématu dvě úlohy - přesně ty samé, jako se pak zadávaly u zkoušky. Studenti je všechny měli šanci předem propočítat a promyslet. Témat bylo přes čtyřicet. Pořádaly se semináře, kde se úlohy propočítávaly a pak i soustředění v přírodě, kde se hrály i nějaké logické hry. Bylo to zábavné a bylo to - jak jsem později k mému velkému překvapení zjistil - prestižní gymnázium.
Dostal někdo u školní maturity složitější úlohy, které by předem neměl šanci vidět a které by byly zaměřeny na okamžitý nápad a kreativitu v myšlení? Já nikoho takového neznám.
Martin Krynický řekl(a)... "Opakovaně jsem Vás i pan Šteffla vyzýval k provedení průzkumu, který by analýzou zadání běžných písemek náhodně vybraných učitelů na náhodně vybraných školách, vyhodnotil kvalitu tohoto pro život a výuku daleko důležitějšího etalonu. Sázím svůj měsíční plat, že tento učitelský etalon by nereálností, typovostí a předvídatelností daleko zastínil ten Cermatí. Za opravdu nenormální považuji, že Vám to nevadí, že děti, které jsou formovány těmito etalony, jsou Vám ukradené."
1. proč bychom to měli dělat my, to je snad úloha MŠMT, vyzývejte je, já je taky vyzývám. To je přece jejich úkol.
2. jak jste přišel na to, že je to mně či kolegovi Botlíkovi ukradené. Přečte si pár mých článků na blogu, nebo se podívejte, co všechno kolega Botlík udělal a dělá. Ano, vsadil bych se taky, ale ne proto vám ale s vámi. Problém maturity je, že tento děsivý "učitelský etalon" udržuje, fixuje a podporuje. Bez zrušení maturity ho nelze změnit.
Senát před chvílí schválil vládní návrh novely školského zákona ve znění, které přijala Poslanecká sněmovna, a to rovněž výraznou většinou hlasů.
Podle mého názoru je tedy poměrně jasné, co si o celé záležitosti myslí demokraticky zvolení zákonodárci. Dovolím si to respektovat a zopakovat, co jasně pojmenoval senátor Bek, bývalý rektor Masarykovy univerzity.
„… Otevírá se příležitost pro novou debatu, která by měla zahrnout znovu to, nakolik má mít váhu finální zkouška, nakolik má mít váhu průběžné hodnocení studentů, odborná veřejnost na to má poměrně pestré názory. A také se mi zdá, že to je chvíle, kdy by se stát měl trochu stáhnout do pozadí, poté co ze sebe udělal blázna. Stát by v této chvíli podle mého přesvědčení měl možná testovat nějaké středoškolské minimum toho společného nejnižšího jmenovatele, který by zahrnoval matematiku, angličtinu, češtinu, podle mého přesvědčení, ale testy by mohli skládat studenti kdykoli během studia, mohli se opakovaně o to ucházet a maturity by byly na těch typech středních škol, pro které je to tradiční a prestižní, být primárně v rukou těch škol, příp. asociací těch typů škol, protože v této oblasti vzdělávání ta kontrola tou obcí odbornou často vede k náročnějším kritériím, než nějaká státní kontrola. Takže já to vítám jako příležitost k debatě o tom, jak by mohla vypadat budoucí střední škola, zdá se mi, že teď nezbývá nic jiného, než po těch peripetiích a ztrátě důvěry podpořit tu verzi, která teď dává studentům alespoň tu minimální míru jistoty toho, jak bude vypadat jejich maturita za pár let. Děkuji.“
(z úředního přepisu jeho vystoupení)
Byl bych docela rád, kdyby rozhodnutí zákonodárců respektovali i ti, kteří si – na rozdíl od senátora Beka, mě a řady dalších – nemyslí, že stát si současnou podobou státní maturity ze sebe udělal blázna.
Na zahradě je kruhový záhon o průměru 6 metrů, který ohraničují obrubníky dlouhé 50 centimetrů. Majitel chce změnit záhon na čtvercový a k ohraničení využít původní obrubníky. Nemá ale rozbrušovačku, a proto je nemůže řezat. Na jak velký čtvercový záhon obrubníky vystačí?
Vysvětlete, které okolnosti mohou mít vliv na výsledek a jak se projeví.
Nebudu raději přemýšlet nad tím, proč má někdo na zahradě kruhový záhon ohraničený obrubníky a proč z něj chce udělat čtverec a pustím se do řešení:
Obvod záhonu je zhruba 18,85 m. Nabízí se otázka: Stačí k ohraničení 38 obrubníků? Snadno vypočteme, že ano (pravidelný 38úhelník se stranami 50 cm je opsaný kruhu o průměru přibližně 6,03 m. Obrubníky tedy vystačí ohraničení čtverce o straně nejvýše 4,5 m (9 obrubníků na každé straně čtverce).
Netuším ale, co bych měl odpovědět na otázku „Které okolnosti mohou mít vliv na výsledek a jak se projeví?“
Předpokládám, že pan Botlík má takových a podobných příkladů plný šuplík a velice se na ně těším...
Shodou okolností jsem dnes ráno slyšela pana Botlíka hovořit v TV. S první částí jsem vcelku souhlasila. Když začal o úlohách ze života - to jsem zpozorněla. Jo, jasně, bylo by fajn mít všechno ze života. Jen se nechci dočkat doby, kdy bude úloha např. o vaření a ozvou se feministky, že moderní žena nevaří a taková úloha není ze života.
Co mě ovšem nejvíce dojalo, byla myšlenka, že je jednoduché naučit všechny základní algoritmy. Tak to teda není, pane Botlíku.To by totiž děcka na základce hravě všechno zvládala. Považuji vás za nejspíš výborného matematika, ale jako metodika nebo učitele základních počtů - to byste neuspěl.nebo byste se hodně zapotil.
Netuším ale, co bych měl odpovědět na otázku „Které okolnosti mohou mít vliv na výsledek a jak se projeví?“
Na mé řešení 4 cm2 mělo největší vliv asi to, že jsem k ohraničení čtvercového záhonu použil jen první 4 z dvakrát šesti pí obrubníků, předpokládal jsem jejich šířku 48 cm a skládal jsem je jako ramena svastiky. Pan Portwyn by stejný čtyřcentimetrový dokázal ohraničit 4 obrubníky o šířce 2 cm.
Otázka byla, jak by se hodnotitelé postavili k takovému řešení. Druhá pak, kolik by stálo vyhodnotit takto otevřený test.
Cermat by možná k první otázce mlčel, přestože svobodný přístup k informacím blablabla...
Pan Botlík zareagoval okamžitě, s respektem, věcně a prostě jak je u něj obvyklé...
Pane Janečku,
vy jste zřejmě nedočetl moji první odpověď Pepoušovi, v níž píšu, že nemám teď čas zadání dolaďovat - k detailům tedy prosím přistupujte s nadhledem.
Předpokladem rozumné diskuse je aspoň minimální snaha ao vzájemné pochopení. Já jsem o ně předem požádal, protože jsem na jedné straně chtěl Pepoušovi včas odpovědět, na straně druhé jsem měl zrovna plno jiné práce a nebyl jsem po velmi krátkém spánku v úplně dobré kondici. Počítal jsem tedy s nedokonalostmi zadání -- koneckonců jsem vytvořil a pomáhal vytvořit či doladit tisíce úloh z řady předmětů a vím, na co všechno je třeba dát pozor.
Myslím si, že nahozená situace (de fakto přibližný přepočet obvodu pravidelného mnohoúhelníku na obvod čtverce) je řádově reálnější než volba v úloze 7 nebo ti zavilí čtenáři z úlohy 14. Kdo chtěl, ten si v ní inspiraci našel. Kdo nechtěl, ten například hledal singulární řešení, protože nadhled mu holt chybí.
Pokud mu nechybí ani pochopení, tak jistě ví, že o singulární řešení nešlo. A nešlo ani o to, že by "moje" úloha měla být hodnocena centrálně. Já primárně usiluji o umožnění změn ve výuce matematiky. Centrálně hodnocený převážně zaškrtávací test podle mého názoru takové změně brání -- ať jde o maturitu nebo o přijímačky. Mimo jiné také proto, že jeho pojetí musí odpovídat stavu výuky na většině škol.
Pevně věřím, že dnešní schválení "maturitní" novely zahájí jasný trend, který vyústí ve zrušení obou centrálních zkoušek v jejich současné podobě. Snad to už nebude trvat dlouho.
"Věř a víra tvá tě uzdraví"
Trend bude, že po zrušení obou centrálních zkoušek bude státu srdečně jedno, jak to na školách vypadá. Bohužel, zkušenosti 30 let ve školství mne v tom utvrzují.
„… Otevírá se příležitost pro novou debatu, která by měla zahrnout znovu to, nakolik má mít váhu finální zkouška, nakolik má mít váhu průběžné hodnocení studentů, odborná veřejnost na to má poměrně pestré názory. A také se mi zdá, že to je chvíle, kdy by se stát měl trochu stáhnout do pozadí, poté co ze sebe udělal blázna."
A pan Bek tím chce naznačit, že kdyby se povinná maturita z matematiky nezrušila, že by se debatovat nemohlo a že by se nová podoba maturity nemohla promýšlet?
Otázkou je, co z těch debat "odborné veřejnosti", které samozřejmě dále budou probíhat, vypadne, a jestli ze sebe stát díky různým "odborníkům" ze sebe v budoucnu neudělá blázna ještě většího.
Nicméně ani jakýkoliv zázračný výstup z těchto debat nemá šanci napravit největší problém naší maturitní současnosti, a to, že maturitu skládají i propadlíci ze základek, kteří vždy budou mít problém maturitní zkoušku složit, ať už bude její podoba jakákoliv.
"Pevně věřím, že dnešní schválení "maturitní" novely zahájí jasný trend, který vyústí ve zrušení obou centrálních zkoušek v jejich současné podobě. Snad to už nebude trvat dlouho."
Myslím, že odpůrci státní maturity udělali podporou novely velkou taktickou chybu. Ke zrušení státních maturit by spíše vedlo, kdyby povinná maturita z matematiky a tím i z cizího jazyka zůstala zachována, neboť by pravděpodobně nezmaturovalo podstatně víc studentů než je tomu nyní a ten průšvih by se musel řešit. Schválením novely se jenom zakonzervoval současný stav.
"Pokud mu nechybí ani pochopení, tak jistě ví, že o singulární řešení nešlo."
To je k zulíbání. Když jde o Cermat, tak testování schopnosti empatie s autory úloh je zlé a špatné. Když jde o Botlíka a někdo jeho zadání pochopí jinak (byť korektně), tak mu přece chybí pochopení. Protože kdyby mu nechybělo, tak by přece jistě věděl, co měl Botlík na mysli.
Tohle fakt nevymyslíš.
" Ke zrušení státních maturit by spíše vedlo, kdyby povinná maturita z matematiky a tím i z cizího jazyka zůstala zachována, neboť by pravděpodobně nezmaturovalo podstatně víc studentů než je tomu nyní a ten průšvih by se musel řešit."
Tak z politického hlediska je to pravda. Ovšem průšvih veliké nadváhy řešit zničením váhy? To je řešení odpovídající tajnýmu, nebo Čapkovi.
Pan Janeček
Ano, máte pravdu, čtverec 4 cm2 by takhle šel.
Napsal jsem to nepřesně - šířku obrubníku bych potřeboval znát, kdybych chtěl vyčíslit největší možný čtverec vyrobený tímto zůsobem :)
Vlastně jsem rád, že se O. Botlík pokusil kompenzovat debakl své úlohy poukazem na schválení školské novely a promluvu senátora Beka. Botlíkova vyjádření - nejen dnes - mají často charakter povýšeneckého a nekompetentního blábolu. A přesně takový blábol dnes zvítězil v Senátu. A úplně stejně jako Botlíkova úloha by dopadl, kdyby se ho jeho autoři a podporovatelé pokusili otevřít skutečné diskusi. Právě proto to nikdy neučiní. Že budou dříve nebo později spravedlivě "oceněni" jako hrobaři pozitivních prvků v tuzemském vzdělávání, jim je samozřejmě jedno. Nebo jim to nedochází.
Dovolím si vrátit se k příspěvku O. Šteffla z 10. června 2020 15:15.
Jednodušší úloha: Šance, že se nakazíte covid19, je větší v okrese Litoměřice nebo v okrese České Budějovice (trojčlenka :-).
Jak snad všichni vidí, ani tohle není úloha srovnatelná s tím, jak by musel Cermat podobné zadání připravit, aby se dalo jednoznačně odpovědět tak, že žák napíše do záznamového archu číslo nebo v něm zaškrtne právě jednu z možností A, B, … D, E. Aby pak zadání mohlo být v testu z matematiky pro přijímačky nebo pro státní maturitu.
Vůbec tím nechci kolegu Šteffla kritizovat – naopak. Také on, podobně jako já, jen „naskicoval situaci“. Cermat by musel žákům dodat například počty obyvatel, počty nakažených, kteří nejsou v karanténě, nějakým způsobem ošetřit, že se budete v obou okresech chovat stejně. Tedy že nebudete v jednom sedět doma, a ve druhém nebudete pracovat třeba jako zdravotní sestra pečující o nemocné covidem-19. A tak dále… A pokud by to neošetřil, potom by všichni museli předpokládat, že se to rozumí „samo sebou“. Jinak řečeno, matematizací toho reálného problému už by se žáci nezabývali.
Protože matematizací reálného problému není, že na trojčlenku navlečete kabát s covidem-19. Matematizací reálného problému není postup od trojčlenky ke covidu-19. Matematizací reálného problému je to, co by za žáka musel udělat Cermat. Tedy postup od covidu-19 ke trojčlence.
Děkuji proto diskutujícím Pepouš, Jiri Janecek, Petr Portwyn a EM (snad jsem na nikoho nezapomněl), že aspoň částečně předvedli, s čím vším by se žáci museli vypořádat v situaci s ohraničením dvou záhonů.
Pavel Doležel a Josef Soukal jako obvykle nepochopili vůbec nic. A předvedli to taky.
Blahopřeji pánům Botlíkovi a Štefflovi k dílčímu úspěchu zrušení povinné maturity z matematiky a jak vidět pokračují ve svém úsilí zrušit státní maturitu úplně.
Pseudopraktická úloha pana Botlíka nemá za účel ukázat pseudopraktičnost úloh Cermatu.
Kdo bude složitě počítat počet obrubníků kruhového záhonu, když ho má před sebou?
Navíc řešení je spousta,pokud můžete nevyužít všechny obrubníky nebo je dávat na sebe, klidně 1 cm2 až do nuly. Minimum na velikosti obrubníku nezávisí. Je to obdoba klasické sirkové úlohy. Opravovat bych to pro Cermat nechtěl.
Problém je ve validitě úlohy. Co vlastně testuje?
Obvod kruhu? Aproximaci kruhu n - úhelníkem? Znalost čtverce? Kreativitu skládání obrubníků? Plochu čtverce? Použití kalkulačky či násobilku?
Pokud bude uzavřená, co se vlastně zjistí jejím nevyřešením? Pokud ji žák vyřeší správně, pak asi všechno uvedené ovládá(kreativita není jistá). Pokud ne, pak něco neovládá, možná neovládá všechno. Co jsme vlastně ověřili?
Pokud bude otevřená, jak to budeme hodnotit a jak podchytíme co umí či neumí? Pokud budeme dávat za každou část bod, pak možná žák, který to blbě nacvaká na kalkulačce nedostane nula bodů.
Praktičnost matematiky nemá v souvislosti s ověřovacími testy co dělat. Je to jen demagogie na kterou nedovtipní politici slyší.
Politici a Cermat se nechávají manipulovat do pozice pseudopraktičnosti a likvidují validitu úloh. Tím se samozřejmě prohloubí problémy a neúspěšnost. A to povede k jistějšímu zániku testů.
Rušení státní maturity je zcestné. Mnohem potřebnější je zlepšení validity testů a jejich ověřovací schopnost. Na to mnozí léta upozorňují. Že státní maturita je stále soutěž o to, kdo bude nejlepší a tam musí zákonitě při odlišných podmínkách učni s gymnazisty prohrát. S kvalitou výuky to má pramálo společného.
Pánům majitelům testovacích agentur nejde o zlepšení Cermatích testů, ale o jejich zrušení. A jsou úspěšní.
Pokud politici a lidé, kteří rozhodují, nebudou přemýšlet a použáívat kompetence které chtějí cpát do žáků, je vše marné. A může se planě diskutovat do aleluja.
Děkuji rovněž diskutujícímu mirek vaněk. Nevím sice, co pochopil a co ne, ale také on aspoň částečně předvedl, s čím by se žáci museli vypořádat v situaci s ohraničením dvou záhonů.
Rozhodně však nepochopil, že jsem nikdy nebyl majitelem testovací agentury. Nebo že pro žádnou testovací agenturu nepracuji.
Nepochopil ani to, že o zrušení cermatích testů (to pochopil správně) mi jde kvůli tomu, že pomáhají zachovat převládající výuku matematiky, která vadí nejen mně, ale také VELMI MNOHA žákům. A to kvůli tomu, že to, co se na většině škol vyučuje a co Cermat testuje, má se skutečnou matematikou společného jen opravdu velmi málo. Vlastně jen ten seznam tematických okruhů...
"ad Jiri Janecek
Vzhledem k tomu, že jste se na tomto webu už několik let nezmohl na smysluplný komentář, dal bych vám ze soucitu plný počet bodů.
Zasejte doprostřed záhonu jedno semínko mrkve a nechte se za svou šikovnost pochválit od manželky."
Je možné, že někdo, kdo šermuje slovem kultura, nikdy nepochopí, že než bude pokračovat v diskusi, měl by napsat alespoň "omlouvám se za svoje arogantní urážky"?
Nepřipomíná Vám to něco, pane Soukale?
"A to kvůli tomu, že to, co se na většině škol vyučuje a co Cermat testuje, má se skutečnou matematikou společného jen opravdu velmi málo."
a) A řešením je vrátit maturitu školám, kde se vyučuje něco, co má se skutečnou matematikou jen velmi málo společného?
b) Pokud mají testy se skutečnou matematikou jen málo společného, jak je možné, že v nich nejlepších výsledků dosahují žáci, kteří pak "skutečnou matematiku" úspěšně studují?
No právě, pane Komárku. Standard jisté skupiny názorově spřízněných diskutujících. Nevíte. proč mají v oblibě právě web, který spravujete?
Toto už hraničí s urážkou skupiny obyvatel, pane Soukale :-). A se sníženou mírou sebereflexe.
Nicméně platí, že Česká škola má ráda slušně a věcně diskutující čtenáře. Když mají různé názory, je to samozřejmě lepší.
Pane Soukale, neustále argumentujete tím, že nejlepší žáci si v cermatestech vedou nejlépe. Opomíjíte fakt, že tito žáci by si vedli výborně v téměř každém typu testu, navzdory pitomosti zadání, neboť jsou jednoduše studijně nadprůměrně nadaní. Možná, kdyby testy byly dizajnované volněji a zkoumaly například míru kreativity, namísto stovek naučených pojmů a postupů, třeba by si ti nejlepší vedli o poznání hůře.
Ohledem standardu jisté skupiny názorově spřízněných diskutujících, majících v oblibě právě tento web; myslíte tím Portwyna, Doležela, PR, PP, paní Adamovou a spol, nebo pana Lippmanna, Botlíka, Šnircha, Čapka, mne?
Proč diskutovat zde? Jiné weby volají, vrať se spět marnotratný synu, 200 plus komentářů pod některými příspěvky na čš ještě neznamená, že je zde potřeba diskutovat, kór když někteří práskli dveřmi, jakože už nikdy více.
"Možná, kdyby testy byly dizajnované volněji a zkoumaly například míru kreativity, namísto stovek naučených pojmů a postupů, třeba by si ti nejlepší vedli o poznání hůře."
Čím byste to doložil? Už jsem tu citoval, jak na FB popisoval svoji zkušenost s testem jistý matematik. Schopnost vyvozovat a aplikovat a 84 procent... Mám také dojem, že absolventi gymnázií studují většinou jiné školy a s jinou úspěšností než jejich kolegové z opačné strany maturitního spektra.
Co se týče mého diskusního angažmá, jsem tu neustále vyvoláván, jako by někteří diskutující neuměli bez útoků na mě žít. Je to zvláštní, když vezmu v potaz, jaká nula podle nich jsem.
Máte-li nejasnost ohledně skupiny názorově spřízněných, vraťte se ke komentáři, v němž pan Komárek potvrdil, že se O. Botlík dopustil arogantní urážky. A pak přemýšlejte, která skupina má s působením obou těchto pánů problém a kterým jsou naopak jejich vyjádření blízká.
"Pane Soukale, neustále argumentujete tím, že nejlepší žáci si v cermatestech vedou nejlépe. Opomíjíte fakt, že tito žáci by si vedli výborně v téměř každém typu testu, navzdory pitomosti zadání, neboť jsou jednoduše studijně nadprůměrně nadaní."
No a Vy zase Tajný opomíjíte fakt, že slabí žáci by si vedli mizerně v každém typu testu, navzdory genialitě zadání, neboť jsou jednoduše studijně podprůměrně nadaní.
A znovu připomínám, základním problémem našeho středního školství není způsob maturity, ale úplně něco jiného.
"Pavel Doležel a Josef Soukal jako obvykle nepochopili vůbec nic. A předvedli to taky."
No, přiznám se, že já bláhový vám věřil, když jste kdysi psal, že mé příspěvky nečtete.
Jestli jsem nepochopil nic, to věru nevím. Jestli jsem ale nepochopil vás, tak je to známka jediného - jste velmi špatný didaktik. Přibližně od roku 2000 totiž neexistují neschopní řešitelé - jen neschopní zadavatelé.
"No a Vy zase Tajný opomíjíte fakt, že slabí žáci by si vedli mizerně v každém typu testu, navzdory genialitě zadání, neboť jsou jednoduše studijně podprůměrně nadaní."
Nikoli paní Adamová, neopomíjím. Pouze neberu jako argument pro státní maturitu fakt, že si v ní studijně nadaní žáci vedou lépe než jiní. Mimochodem, proto byla maturita v režii školy tak geniální. Její zadání byla šitá na míru profilu studentů dané školy. Lidé, kteří zkoušku připravovali a posléze zkoušeli, žáky znali a mohli dle potřeby zadání během zkoušky prohloubit, či nechat být na základní úrovni. Byla to vlastně zkouška s progresivní individuální úrovní obtížnosti, kde bylo jisté minimum a vše nad toto minimum bylo dle potřeby hodnoceno stupni od dostatečné nahoru. Tohle stroj nedokáže, ani kdyby se rozkrájel.
Kdyby byla teorie centralistů o spiknutí učitelů středních škol proti svátosti vzdělání, přijetím všech a rozdáváním maturity každému zadarmo, pravdivá, nepropadl by nikdo ze školní části maturity. A to jednoduše není pravda. Nadto se už financování škol tuším neodvíjí od počtu žáků. Údajný problém s braním každého a rozdáváním štemplů zadara kvůli živobytí tudíž odpadá. Proč tedy nevrátit maturitu zpět do škol a ušetřené peníze věnovat na nějaký systém státní kontroly kvality?
Proč tedy nevrátit maturitu zpět do škol a ušetřené peníze věnovat na nějaký systém státní kontroly kvality?
Protože budete prskat stejně. Dokud nebudete mít pocit, že naplno ovládáte budoucnost těch chudáků, tak nebudete spokojeni. Dokud jediným arbitrem o budoucnosti těch usměvavých mladých lidí nebudete vy, blábolivci, nebudete spokojeni. Čertví, proč to děláte. Možná pro jejich vděčnost a pochvalu. Protože to je to, čím se tady nejvíc prsíte.
a) Prskat stejně. Účelová, dost primitivní spekulace.
b) Ad, touha být jediný arbitr budoucnosti těch "chudáků" a "usměvavých mladých lidí". Pěkné - emotivní, ještě by to chtělo "nevinnejch a sněhobílejch" děv a hochů.)) No, u nás tak usměvaví nebyli, zejména ne u DT, ale ani u školních. Je tam ještě přísedící a taká voláka komisia a cizí předseda a někdy i inspektor, víme? Jediný asi nejsem.
c) Pro jejich vděčnost a pochvalu? Opravdu? Inu, co bych lhal, pochvala potěší, koho taky ne? Žerty stranou, říká vám něco slovo profesní odpovědnost? Za výsledky výuky, za růst, za zlepšování, ale také za hodnocení? Neříká? Nevedete? Kdejaký úředník je kompjůtrem ohodnotí lépe než vy? To však o sobe nemáte valné mínění. Co je zatím?
...za tím?
"Nadto se už financování škol tuším neodvíjí od počtu žáků. Údajný problém s braním každého a rozdáváním štemplů zadara kvůli živobytí tudíž odpadá."
Ale no tak, já i Vy velmi dobře víme, že nové finacování škol se zas a opět odvíjí od počtu žáků. Třeba na naší škole je rozdíl při průměrném počtu žáků na třídu 20 a nad 20 v phmax 28 hodin, tzn. jeden učitelský úvazek a ještě kus k tomu, což je pro školu s jednou třídou v ročníku docela dost, nemyslíte? A na středních školách, kde zrovna nemají přehršle zájemců na tom budou podobně, takže se zase bude brát každý, a jsme tam, kde jsme byli.
Aha. Proč se to tedy zavádělo?
Tak to věru nevím. Jediné, co vím je, že to přinese větší dělení hodin na školách s vyšším průměrným počtem žáků na třídu (školy s průměrným počtem nad 24 na tom budou královsky) a že školy s průměrným počtem pod dvacet na tom budou cca stejně ne-li hůře.
Ale tuším, že prosakovala informace o srovnání normativů napříč republikou, protože v krajích si s normativy pohrávali až neskutečným způsobem.
Na ministerstvu však mají spočítáno, že dělení hodin ve více naplněných školách má znamenat navýšení školského rozpočtu o 10 %. Jenže krize je za rohem, takže se může úplně klidně stát, že od příštího roku se vrátíme ke starému způsobu financování a ani si nevšimneme, že mělo být nějaké nové.
No, když jsem to tady psal před lety, tak se nezdálo, že by to někdo nějak řešil. Optimální strategie škol se tzv. změnou principu financování vůbec nezměnila. Stále platí, že škola je motivována nabrat co nejvíce žáků.
Financování se musí změnit z kvantity, na kvalitu. Jenže někteří pseudoekonomové se nám po listopadu začali domnívat, že vzdělání je vlastně něco jako jogurty. A přesahuje-li poptávka po nich nabídku, je správným rozhodnutím v souladu s ekonomickou teorií volného trhu patřičně doplnit nabídku. Teprve později se začalo ukazovat, že to je pochopitelně nesmysl, protože vzdělání je statek, který nesplňuje základní podmínky Walrasovy / Marshallovy rovnováhy.
Veřejné vzdělávání musí být řízeno centrálně, v opačném případě je zbytečné a můžeme z toho rovnou udělat byznys. Důsledky? Vyšší socio-ekonomická nerovnováha, vyšší míra rozdělení společnosti na společenské vrstvy a komponenty, které mezi sebou budou stále méně a méně interagovat, snižující se sociální mobilita, rostoucí míra negramotnosti, neefektivita v důsledku nevyužívání lidského potenciálu (toho skutečného, ne strkání těch vašich pomalejších a pečlivějších studentů na jaderku a k reaktorům), atd. A ti, kteří odmítají centrální řízení, plánování kapacit a centrální kontrolu, buď jsou si toho vědomi a pak soustavně lžou, nebo si toho nejsou vědomi a pak jsou užitečnými idioty pro hochštaplery, kteří se neradi špiní přímo.
Tipuji ty užitečné idioty. Není nic silnějšího, než víra v nesmysly a nic většího, než lidská hloupost.
Odjinud, ale vlastně k věci:
V "Garáži" je rozhovor s instruktorem autoškoly.
Otázka: Mají mladí lidé zájem řídit a skutečně se učit?
Odpověď: Většina ne. Mladí si mnohdy kupují jen službu, a tak celou autoškolu vnímají. Jenže bílé písmeno L na střeše vozu není pojízdná prodejna řidičáků. Mě to děsí, jak potom takoví jedinci hazardují se svým životem. (...)
Jenže někteří pseudoekonomové se nám po listopadu začali domnívat, že vzdělání je vlastně něco jako jogurty, napsal pan Doležel.
Okomentovat