"Matematikem se člověk nestane tím, že si zapamatuje padesát definic a devadesát vzorců. Stane se jím v okamžiku, kdy přestane přemýšlet jako sedlák. A je úplně jedno, zda přemýšlí o něčem tak banálním, jako 1+1, anebo tak vznešeném, jako je velká Fermatova věta." (1)
A co teprve, když chce být matematik dobrým učitelem!
Každý učitel musím mít určité
dispozice k tomu, aby byl učitelem dobrým. A praxe ukáže, jestli je
nejen odborníkem ve svém oboru, ale má ještě něco navíc - něco, do mu
umožní předávat své znalosti žákům. A věřte mi, že tyto dvě stránky
našeho povolání nejdou vždy nutně spolu ruku v ruce.
Domnívám
se, že výuka matematiky vyžaduje od učitele neustálou inspiraci k
učivu. Nuda a stereotyp by měly být v jeho slovníku. Proto mi vyhovuje
sledovat zajímavé blogy pomocí RSS čtečky nebo si třeba prostudovat příspěvky na Twitteru s tagy #math nebo #mathchat.
Rady pro každý den (4)
- Chvalme úsilí, ne schopnosti.
- Hodiny matematiky by měly být vzrušující, náročné a zábavné.
- Veďme žáky k samostatnému myšlení a nechme je hovořit o strategiích jejich řešení.
Předučujeme - třeba násobilku
Učitel je učitelem v každé
chvíli. Jistě znáte příhodu zamyšlené paní učitelky, kterou vytrhne ze
zamyšlení v metru přílišný hluk, rutinně vyndá z kabelky píšťalku a ...
ztiší celý vagón.
Ano, učitelé
jsou poznamenáni svým povoláním, někdy v dobrém, někdy méně (o tom by
mohli jistě dlouze vyprávět členové našich rodin).
Ale
ve škole se hodí, pokud má učitel přehled o výuce v dané třídě a dokáže
reagovat na aktuální situaci. Může se například stát, že žákova otázka
přesáhne náplň učiva v daném ročníku. Správný učitel neodsekne, ale
horentně se snaží vymyslet, jak by adekvátně přiblížil třídě odpověď.
Pokud s žáky nenarazíte na podobnou otázku, není od věci občas takové chvilky vyvolat a usnadnit tak žákům pozdější pochopení.
O výuce zlomků na 1. stupni se např. diskutuje na Metodickém portálu...
Zajímavé podněty k propedeutice násobilky
jsem našla Crewton Ramone´s House of Math (3). Zaujala mne zde
myšlenka, že už s 3 - 4 letými dětmi lze pomocí manipulativních činností
vyvozovat jednoduchou násobilku. Dítě dokáže vyvodit násobilku z opakovaného sčítání při hraní s kostkami.
Český Google-překlad si můžete zobrazit zde.
Pravidla trochu jinak
Stále čteme o tom, abychom
nechali žáky co nejvíce objevovat. Ale děláme to doopravdy? Dokážeme
potlačit své "učitelské já" a kývnout i na strategii, která neodpovídá
našim představám?
V
jedné diskuzi maminek a učitelek jsme narazily na otázku, jak naše děti
(vlastní i školní) řeší příklady s násobilkou. Mne ve škole donutili
naučit se zpaměti násobky v jednotlivých řadách, a pak jsem už jen
procvičovala na příkladech přepisovaných, doplňovaných nebo diktovaných
paní učitelkou.
Domnívám se, že
tento postup by měl být už na našich školách překonaný. V ideálním
případě žáci manipulují s kartičkami, přiřazují příklady k výsledkům,
formulují svoje slovní úlohy o násobení a vše zobrazují na obrázcích
apod.
Mohli bychom však jít ještě o kousek dál...
Na stránkách Utah Education Network (2) je příklad, jak dostali žáci úplnou volnost při nácviku sčítání dvojciferných čísel.
Jen pro připomenutí: Na vysoké
škole jsme si při přednášce z didaktiky matematiky zcela přesně popsali
metodický postup, jak žáky naučit toto učivo. Pokud si dobře vybavuji,
pak by měl postup vypadat asi takto (ukázáno na příkladech):
- 50 + 4
- 52 + 4
- 52 + 9
- 50 + 30
- 52 + 30
- 52 + 34
- 52 + 39
Jestli je někde chybka, unesu drobnou kritiku v komentářích ;-)
Vraťme se k Utah Education
Network. Žáci zde nejprve pracují s mapou. Vybraní žáci mají ukázat svou
cestu do školy a zjistit délku své trasy. Musí tedy sčítat jednotlivé
části. Nenásilnou formou tak učitel ukáže smysl sčítání a jednoduchý
postup.
Pak
už učitel pracuje s vymyšlenými čísly, ale vše je pokryto velmi
smysluplnou motivací. Jistě nebude problém vymyslet si ke zvoleným
číslům motivační povídání (nebo to necháme na žácích?).
Prvním
krokem je modelování ve spolupráci s třídou. Učitel předloží příklad,
např. 19 + 17 a vyzve žáky, jak by jej vyřešili. Pokud žáci nereagují,
může začít sám (ale předpokládám, že se žáci chytí hned od začátku).
Příklady různých rozkladů píše učitel na tabuli a nechává je autory
vysvětlovat.
V druhém
kroku pracují už žáci ve skupinkách. Opět jim je předložen příklad a
jejich úkolem je vymyslet opět několik různých způsobů, jak jej lze
vyřešit.
Třetí krok požaduje, aby žák uměl samostatně vyřešit podobný příklad a zdůvodnit svou strategii, popř. ji může dále rozvinout.
Jak by se Vám líbila taková hodina?
Zdroje a citace
(1) MARTIŠEK, Dalibor. Deník.cz : blog [online]. 2011-03-23 [cit. 2011-04-23]. Problém 1+1 aneb o čem je vlastně matematika?. Dostupné z WWW: http://martisek.blog.denik.cz/c/183409/Problem-11-aneb-o-cem-je-vlastne-matematika.html.
(2) Utah Education Network [online]. 2005-11-29 [cit. 2011-04-23]. Mathematical Roadmaps. Dostupné z WWW: http://www.uen.org/Lessonplan/preview.cgi?LPid=14835.
Celý článek v Google-překladu si můžete přečíst zde.
(3) Crewton Ramone´s House of Math [online]. c2011 [cit. 2011-04-23]. Start Teaching Beginner Multiplication Early. Dostupné z WWW: http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/beginner-multiplication.html.
(4) MANDELBAUM, Mattew G. Imagination Soup : Playful Learning for Inquisitive Kids [online]. c2011 [cit. 2011-04-23]. Ideas to Make Math Exciting. Dostupné z WWW: http://imaginationsoup.net/2011/03/ideas-to-make-math-exciting/.
Celý článek si můžete přečíst v Google-překladu zde.
Obrázky z DVD 320 000x obrázky - jednouživatelská licence k volnému použití
Převzato s laskavým souhlasem autorky z jejího blogu PEPOUŠův nápadník.
41 komentářů:
Cele je to zavadejici, autorka se vyjadruje, jako by byla ucitelkou matematiky.
To, ze holky na prvnim stupni uci take matematiku, neznamena, ze jsou ucitelkami matematiky.
Matematicke schopnosti "kolegyn z 1. stupne" jsem videl na gymnaziu, kde jeste porad velmi primitivni matematika temto budoucim "ucitelkam matematiky" pekne motala hlavu...
Jiste existuji i vyjimky...
Logika zen je ponekud jina nez muzska a bohuzel vetsinou na skodu matematice.
PN
Abychom si to ujasnili:
To jsou výpisky z 1. lekce nepovinného odpoledního kurzu základů didaktiky pro střední školy, nebo článek určený učitelům?
Pevně doufám, že platí první možnost. Kdyby nedejbože měla platit ta druhá, musel bych konstatovat, že článek učitele uráží.
Co k tomu říci ? Doposavad jsem neviděl u žádného kolegy nějakou převratnou motivační metodu ohledně výuky takových lomených výrazů na II. stupni ZŠ nebo třeba goniometrických rovnic na SŠ. Tady opravdu nepomůže nic jiného, než si ručně spočítat sám aspoň stovku příkladů. Pokud student není úplný blb, pak pochopí. Pokud to neudělá, pak ať se nediví, že propadne. Ignorant
A ještě ke všemu si paní autorka článku ignorantsky otírá hubu o sedláky. A neokecá to výmluvou na citaci. Je to její volba, který nesmysl bude citovat. Mám mezi sedláky pár kamarádů a obecnou kvalitou přemýšlení i matematickou kvalifikací předčí minimálně nadpoloviční většinu učitelského osazenstva ZŠ včetně matematiků. (Část z nich má k zemědělskému ing. ještě PhD. a na rozdíl od učitelů by na každou svoji chybu, ba i jen lenost, tvrdě a hned doplatili.)
to PN: Kolego, doufám, že jste si vědom toho, že váš příspěvek vypovídá především o vás.
to Anonymní: Hnojaře bych do matematiky raději netahal, a to ani ty, co mají PhD. Jestli je lepší hnojárna, nebo matematická aprobace na pajdáku, to bych si netroufal rozseknout. Podle mě prašť jako uhoď.
Az budete pane Dolezele opravdu kolegou, muzeme se bavit o tom, o cem prispevky vypovidaji...
PN
Dnes si málokdo dokáže přiznat, že i matematika je o drilu. Jakmile budu u složitějších věcí dumat nad věcmi triviálními, které musím okamžitě při řešení příkladu vidět, nikam se nedostanu. Pokud začnu triviální věci tzv. objevovat či hledat na internetu je to začátek konce. Ale jak říkám, to si dnes nikdo nepřizná, nedej bože, aby to řekl nahlas, protože to není in a nejde to s dobou. Bohužel to platí u všech předmětů a nejen u matematiky.
Kam se díky tomu řítí naše školství a schopnosti našich dětí, k tomu ani není potřeba se vyjadřovat. Navíc se v našem státě rozmohla filozofie tzv. popíračů gaussovy křivky inteligence, což vede k neudržitelným 60 % populačního ročníku na VŠ. Bohužel však jde o děti, které na to nemají inteligenčně a dnes narozdíl od minulosti ani drilově. Co s tím? Nevím.
Učitelé matematiky to mají těžké - soudím tak i podle toho, kolik je nářků nad současnou nevzdělaností právě v oblasti matematických znalostí a dovedností. P.Hublová přinesla zajímavé podněty. Překvapují mě některé komentáře. To jsou názory učitelů matematiky? Nebo se tady někdo za učitele matematiky vydává aby naznačil, že to jsou pitomci? Například - autorka si přece "neotírá hubu" o sedláky. Pouze cituje z blogu D.Martiška o matematice. Když už někdo chce nějaký názor kritizovat, měl by si původní zdroj přečíst.
Děkuji za všechny komentáře. Na svém blogu nabízím informace a nápady, které mě (ať už z jakéhokoli důvodu) zaujmou. Je jen na čtenářích, které z nich budou pro ně přínosné.
Každý nápad a podnět, který může být ku prospěchu výuky je dobrý.
Jen si dost dobře neumím představit vysokoškoláka, jak při úpravě diferenciální rovnice sahá do kapsy, aby "manipuloval s kartičkami, přiřadil příklady k výsledkům, formuloval svoje slovní úlohy o násobení a vše zobrazil na obrázcích."
Obávám se, že student, který má číselné násobky "nadrcené" v jednotlivých řadách, uvidí výskyt násobků tří ve jmenovatelích poněkud rychleji.
Proto chápu obzvláště kolegy - matematiky, že zdůrazňují smysl a význam drilu.
Motivace, zaujetí = důležité, fajn.
Ale když sleduji eleganci krasobruslařky, nebo fotbalovou "parádičku" při přihrávce, uvědomuji si, kolik hodin, potu a krve je za tou elegancí skryto.
To jen při učení chtějí někteří pořád hledat "královské cesty."
Jenže i to učení je dřina.
Nezapomínejme to opakovat i v článcích o motivaci.
Ale jinak opakuji:
Každý nápad a podnět, který může být ku prospěchu výuky je dobrý.
Když už jsme se dostali i k motivaci, čím dál častěji dávám za pravdu autorovi článku http://www.podnikatel.cz/clanky/ivo-toman-motivace-zvenci-je-jako-smrad/#utm_medium=kolotoc&utm_source=root-cz&utm_campaign=ivo-toman-motivace-zvenci-je-jako-smrad. Dokonce bych řekl, že jeho vývody jsou daleko blíže pravdě, než to co jsem kdysi slyšel na PF.
To Anonymní 26. dubna 2011 13:13:
z celé matematiky právě jen násobilka (dnes většinou jen malá) "je pouze o drilu" (hrozná předložková vazba!). Vše ostatní musí žák napřed pochopit, nejlépe i zažít na vlastní kůži, a pak umět používat.
To poste.restante: Vaše reakce v 2. odstavci je (doufám) účelově zkreslená. Navíc je v praxi zřejmé, že žáci, kteří látku "pochopili" místo "nadrtili", lépe zvládají i ty diferenciály.
Hlavní náplní "práce" fotbalisty je běhat a dávat góly. To předpokládá vyřazení činnosti velkého mozku a přepnutí na malý okruh. Parádičky jsou jaksi navíc a často nevedou k vytčenému cíli. U matematiky je tomu dle mého názoru naopak.
Dovolím si uvés svoji osobní zkušenost s matematikou z osmé třídy ZŠ ze školního roku 1969/1970.
V té době se v osmičce v matematice probíraly základy algebry,součtové vzorce ap. Vyučoval to pan učitel s aprobací na 1 stupeň (tedy podle dnešní terminologie odborně nekvalifikovaný učitel). Na začátku šk.r. asi po měsíci max.dvou si třídu rozesadil podle matematických schopností žáků a začal diferencovaně učit. Přišla písemka a ouha, přestože jsem míval dříve jedničky, nebo dvojky, přinesl jsem čtyřku jako vyšitou. Původní trojkaři dostali trojky, čtyřkaři také čtverky!!! Doma se velmi divili nad mým výsledkem. Přišla druhá písemka a opět "stolička". To už rodiče stratili trpělivost a hurá do školy. Zde se setkali s rodiči mých spolužáků (dříve také jedničkářů advojkařů),kteří na tom byli podobně jako já.
Učitel matematiky rodičům vysvětlil, že známky jsou odpovídající výsledkům z písemek, ale ty písemkyjsou přibližně 2x těžší než co dostávají trojkaři a čtyřkaři. A snahou učitele je "vymačkat z nás" touto negativní motivací maximum.
Nebudu zdržovat, v mém případě se mu to povedlo na 100% a v případě ostatních žáků také tak.
Díky tzomuto panu učiteli bez aprobace jsem v devítce nemusel dělat skoro nic a díky kvalitním základům algebry jsem se na gymplu učil doma matematiku až k maturitě. Na VUT - strojárně nebyla matematika také žádný problém.
Závěr:
Neodsuzoval bych žádnou motivaci, ani pozitivní, ani negativní, na každého z nás platí něco jiného a je to na učitelském umu jak to u každého z nás "probudit".
Autorku článku plně chápu a vůbec se nedivím, že ho napsala. Možná to bude pro někoho inspirací a "staré psy stejně novým kouskům nenaučíš" :-)
A ještě na úplný konec: ať si kdo chce co chce říká, je-li někdo vynikajícím matematikem, neznamená to že je zároveň i vynikajícím učitelem.
A i průměrný matematik z "Hnojárny nebo Pajdáku" může žáky základy matematiky opravdu naučit kvalitně.
Petr
to PN: Kolego, až se nebudete schovávat za iniciály, můžeme vést diskusi o tom, jestli jsem, nebo nejsem váš kolega. Byť v mém případě zjevně není o co stát.
"Učitel matematiky rodičům vysvětlil, že známky jsou odpovídající výsledkům z písemek, ale ty písemkyjsou přibližně 2x těžší než co dostávají trojkaři a čtyřkaři. A snahou učitele je "vymačkat z nás" touto negativní motivací maximum."
A víte, že si vůbec nemyslím, že šlo o negativní motivaci? O ty známky přece vlastně nešlo. Bylo to jen sdělení: máš na víc, tak to předveď. A jsem si jistá, že vám to rodiče takto předali.
Já hodnotím slovně, ale když se chytrý žák déle fláká, dám mu to na vědomí podobným způsobem (poté, co slova zklamou).
Anonymní 26.4 16:18:
No vidíte, a já zase slyšel, že dobrý hráč se pozná tak, že při fotbalu "myslí" a ne že "vypíná mozek". ;-)
A co ta krasobruslařka? :-)
Ujasněme si nejdřív pojmy.
Když se řekne v matematice dril, chápou tím někteří bezmyšlenkově prováděné činnosti.
Náš matikář na střední například, podobně jako násobilku, vyžadoval znalost vzorců.
Nad těmi opravdu není co hloubat, či k nim motivovat.
Pochopení smyslu vzorce či malé násobilky se rozumí samosebou.
Většinou se ale pod slovem "dril" v matematice myslí procvičování, opakované provádění obdobného typu početního úkonu, anebo řešení podobného typu úloh.
Jako třeba, že spočítáte 50 příkladů na dělení dvouciferným dělitelem, nebo vyřešíte pár desítek či stovek soustav rovnic.
"Odborníci na školství", rekrutující se zhusta z okruhu těch, kterým matematika nevoněla, považují tuto činnost za demotivující, nesmyslnou a ducha ubíjející.
My, kteří matematiku používáme jako nástroj, anebo ji prostě máme rádi, se většinou řídíme zásadou, že: "Opakování dělá mistra".
Stejně jako při "do zblbnutí" opakovaném pohybu při odhozu oštěpu, úderu karate, nebo nájezdu a odrazu k trojitému skoku.
Při řešení úloh vyšší matematiky se zatím osvědčilo používat tento postup, kdy už nikdo neztrácí čas hledáním vzorečků na wikipedii, či listováním v Bartschovi, ale má je "zažité".
Obdobně jako při řízení auta už nepřemýšlíte, kdy a jak se řadí "dvojka", ale řešíte dopravní situaci, zatímco podvědomí "pracuje za vás".
Zkuste mi vysvětlit, jak se dá dosáhnout zkušenosti, elegance či, chcete-li, dokonalosti ve výuce matematiky bez praxe a "drilu".
Když se Vám to podaří, uznám, že se mýlím.
to poste.restante: No nevím. Při řešení úloh vyšší matematiky většinou žádné vzorce nepomohou. Já tedy nemám zažito skoro nic a když chci něco spočítat, tak musím skoro vše odvozovat, včetně třeba metody per partes, metody substituce, součtu mocninné řady, apod. Ale musí člověk vědět co a proč je jak definováno.
Souhlasím s poste.restante. U 85 % studentů je nutný dril. Oni si studenti skutečně ty příklady musí propočítat, aby pochopili. Látku tzv. musí zažít. Matematika je spousta na sebe navazujících postupů, opravdu není možné se zdržovat odvozováním jednoduchých triviálních záležitostí. Pravdou je, že já to dělám, protože jsem líný se něco v matematice naučit zpaměti.POSTUPY, jak příklad řešit jsou důležité. Ale to nejvíce studenty bolí. 5 - 10 % pochopí látku hned a je schopno ji bez dalšího počítání příkladů použít. 5 - 10 % ji nepochopí nikdy. Je třeba se proto soustředit na těch 70 - 80 % populace. Ignorant
To poste.restante:
s drilem v matematice se to má podobně jako s tím fotbalem nebo krasobruslením - pokud potřebuji zjistit, zda mi pokladní správně vrátila, musím to mít "v malém okruhu", protože když to nereklamuji hned, za pět minut je pozdě.
Ale dril např. v rovnicích? Ano, dá se to, ale nechtějte pak použití ve slovních úlohách. A už vůbec nesmíte chtít samostatné řešení "jiného typu" slovní úlohy. Zatímco když se rovnice žáci učí právě NA smysluplných slovních úlohách, pak je nic nepřekvapí, protože nemají zažitou pouhou šablonu, ale prostě a jednoduše myslí.
Podobně by se dalo předvést biflování vzorců vs. odvozování (důkazy naruby). Ke vzorci také dospějeme, ale přes pochopení, tedy trvanlivěji, nezávisle na čisté paměti (do ní se postupně usadí taky).
Matematici to mají těžké. Všechno má svůj řád a co není dokázáno, není. Ale má-li žák správný výsledek a navíc dvakrát podtržen, prožívájí drobné záchvěvy rozkoše.
Avšak co my, aplikátoři, kteří mají matematiku ne jako cíl, ale jako pracovní nástroj?
Každoročně k nám dorazí budoucí intelektuálové nejméně okresního formátu, kteří vzápětí vykrvácí na vyjádření množství pomocí dvou až neskutečně hrůzných číslic, to jest nuly a jedničky. Téměř deviantně je pak kolím zvrhlostmi typu, kolik bitů nejméně je třeba k zakódování dnů v týdnu.
Pardon, ale doopravdy nerozumím tomu, že jedničkáři, kteří ve čtvrtém roce realizace školské reformy vlastní sešit popsaný desítkami diagramů nejrůznějších funkcí, mají v aplikacích tabulkového procesoru až neskutečné problémy s vygenerování číselné řady, v které je každé číslo o hodnotu nějaké proměnné větší než číslo předchozí. O problémech s používáním procent ve formátu procenta už radši ani nehovořím.
Už mne doopravdy nebaví čelit obviněním z nekonformního maniodepresívního sadismu.
Na samostané řešení jiného typu slovní úlohy má v současné době tak 5 % populace. A ti to jsou schopni řešit i bez absolvování výuky matematiky a bez sestavení rovnice. Ale co budeme proboha dělat se zbylými 95 % populace, to tedy nevím. Myšlení nemají a mít nebudou, naučit je používat šablony a řekněme určité stereotypy myšlení také odmítáme. Nechme je tedy válet doma na gauči a bude to.
Pavel Doležel:
Trváte na tom, že si odvozujete také i 3 x 4 = 12, anebo (a + b)^2 ?
Anebo máte tyto vztahy natolik zažité, že jsou vlastně pod Vaší rozlišovací schopností? (Třeba jako to řazení "dvojky"?)
Já jsem si také vždycky věci raději znovu odvozoval, nežli bych se je zpaměti drtil.
Ale to nic nemění na faktu, že pro většinu lidí je efektivnější, naučit se vzoreček zpaměti a umět do něj dosadit.
A mimochodem, řazení rychlostí jsem se učil dvakrát tak dlouho, jako kolega s učňákem.
Nemělo totiž logiku. :-)
Anonymní 26.4 21:24
"Dril" v rovnicích = sbírání zkušeností.
Takhle to vyhovuje víc?
Podstatu řešení slovních úloh jsem vždy viděl v sestavení rovnice a dál už prostě jen řeším...
Nechápu tedy, v čem je můj názor s Vaším v rozporu.
Stejně tak nevidím rozpor v biflování vzorečků a jejich odvozování. To přece není buď/anebo, ale obojí současně.
U kolika procent svých žáků odhadujete, že mají "matematické myšlení"?
Ale středoškolskou matematiku by měli zvládnout téměř všichni.
(Mám chuť napsat raději "středoškolské počty".)
Zavrhneme tedy výukovou metodu, o které na základě staletých zkušeností víme, že u určitého procenta funguje, jenom proto, že není zrovna "politicky in"?
Anebo budeme volit metody různé a pro různé žáky je různě uplatňovat?
Opravdu nechápu, k čemu je tohle umělé vytváření rozporů.
Trochu mi to připomíná neslyšící agentku FBI Sue Thomas z jednoho amerického seriálu, které jedni doporučovali odezírání ze rtů, jiní zase znakovou řeč a ona používala obojí a ještě k tomu asistenčního psa.
Soudě podle mé školy: jediní, kteří něco dělají a mají úplně nejvíc nejvíce práce, jsou angličtinářky. Všichni ostatní nedělají skoro nic :-)
(a+b)^2 se dokazovat snad ani nemusí, to je v Euklidově geometrii vidět hned. Že 3*4=12 už není tak samozřejmé. To je věc úmluvy, jak označíme výsledek. V tělese charakteristiky 7 už to neplatí a stejně tak tento zápis neplatí třeba v pětkové soustavě. Podle toho, kde se vyskytuji, odvozuji i 3*4.
Pavel Doležel
Mno, ještě že většina středoškolských studentů se nevyskytuje v tělesech charakteristiky 7; tedy tam, kde se vyskytujete Vy. :-)
Nemate to Vaše klienty, když jim sdělujete kreditní rizika v pětkové soustavě?
I když nepřímo, ale odpověděl jste mi. Dokonce tak, jak jsem očekával.
;-)
to poste.restante: To víte, v mém věku už si nepomůžu. Ale hlásím se teď na studium filozofie, tak třeba se tam ty závity trochu obrousí.
Nicméně ten grafický "důkaz", že (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 se mi svého času velmi líbil. Než jsem ho viděl, dělal mi aritmetický důkaz zmíněné rovnosti poněkud obtíže.
Pavel Doležel
Máte pravdu, vzpomínám si na něj taky - náš matikář na střední byl opravdu dobrý.
To jsou takové ty chvilky, kdy člověk chápe a vnímá eleganci a krásu matematiky...
Na střední??? Já to učím v osmičce na základce! Myslela jsem, že na střední máte už úplně jiné starosti?
No jo! Doby, kdy se na střední derivivalo a integrovalo, jsou dávno pryč. Teď se tam učí převádět jednotky, procenta, trojčlenka a sčítání a odčítání.
Na střední se učí diskutovat, psát eseje, obhajovat svůj názor a vžívají se do pocitů afrických dětí.
Na matematiku čas není.
(a+b+c) na třetí se probírá už v mateřských školkách montessori pomocí trinomické krychle ;-) Radek Sárközi
Náš matikář na střední nám jen ukázal Pavlem Doleželem vzpomínaný geometrický důkaz.
Na základce nám to vysvětlovali klasicky:
(a+b)^2 = (a+b) x (a+b) a roznásobit závorky...
Ten geometrický důkaz je dle mého soudu prostě jen elegantnější.
Na středních se opravdu dost času tráví doháněním zanedbaného učiva základní školy.
Výpočty s procenty jsou dle zkušeností známého z vysoké častým problémem i tam.
Ale je fakt, že studenti zvládají sebevědomě obhajovat své právo myslet si, že požadované znalosti nepotřebují.
Na výtky a výhrady vůči svým neznalostem odpovídají oblíbenou větou, kterou slyšeli v Superstar:
"To je jen váš názor, ale já mám jiný."
"Na středních se opravdu dost času tráví doháněním zanedbaného učiva základní školy."
Velmi humorné. Kdyby se na SŠ na maturitních oborech nevyskytovali žáci, kteří byli na ZŠ hodnocemi v matematice 4 ne-li 5, nemuseli by jste nic dohánět. Ale to jsme opět u popíračů gaussovy křivky inteligence. 90% populačního ročníku na SŠ v maturitních oborech a 60 % populačního ročníku na VŠ, to je neudržitelné.
Není nutné být popíračem Gaussovy křivky inteligence. Setkávám se - a ne ojediněle - s žáky vycházejícími z devítileté základní školy, kteří:
- Za dobu celé devítileté školní docházky nepsali diktát.
- O trojčlence se dozvěděli pouze to, že se jí naučí na střední škole.
- Ve výpočetní technice nikdy nepracovali s počítečem.
- Děti druhého stupně ZŠ nečtou větu plynule, ale slovo po slově, tzv. "skandují".
V tom případě se osmileté gymnázium jeví jako poslední šance, jak zachránit děti ze základní školy.
Anonymní 29.4 10:23
Zřejmě se cítíte být "potrefenou husou", když reagujete právě na zmínku o zanedbaném učivu ZŠ.
Jenže já nikde nenapsal, že je to chybou učitelů. Situaci a pracovní podmínky na základkách znám dost dobře na to, abych z neznalostí žáků obviňoval jejich vyučující.
Vaše zmínka o čtverkařích na maturitních oborech je sice správná, ale problémy s procenty, trojčlenkami či složenými zlomky mají i gymnazisté, kteří byli přijati s jedničkami a dvojkami z matematiky.
Takže je chyba nejspíš někde v systému, nemyslíte?
Miluji, když "všeznalci" napíší v příspěvku pravopisnou chybu:
" nemuseli by jste"
Milý anonyme, 10:23, píš se:
"nemohli byste"
Jinak ale souhlasím s tím, že nemůže být výsledků bez práce, což jste asi měl na mysli.
29. dubna 2011 je pohledem do kalendáře pracovní den.
Jak je možné,že většina diskutujících píše svoje příspěvky v pracovní době?
Argumenty, že zde mají všichni dovolenou, ředitelské, či jiné volno neberu vážně. Stejně tak argument, že je to psáno o přestávkách, v osobním volnu učitele, je sice na první pohled dobrá výmluva, ale zase to píší na služebních počítačích za "služební elektrickou energii" a poplatky za INTERNET.
Pak se člověk nediví, že když slyší někdo se soukromého podnikatelského sektoru slovo učitel nebo kantor, okamžitě se mu vybaví synonymum = nemakačenko, flákač.
Když to tady pročítám doma u kávy, protože v práci mě moji nadřízení monitorují takovým způsobem, že si nemohu v pracovní době přečíst ani soukromý e-mail na Seznamu, ne potom otevřít web Česká škola a diskutovat o "nesmrtelnosti chrousta".
Bohužel ( i jako bývalý kantor) musím konstatovat:
Proč si zde stále jen stěžují na nepřekonatelné problémy ve školách a v českém školství, jako nekompetentní žáky, nespolupracující rodiče, špatně připravenou státní maturitu, atd.,
Pokud ale kantor udrží moč a křídu, bude se té katedry držet zuby nehty, jako naši politikové svých korýtek.
Už to tady slyším, "učím, protože mě to ještě baví".
Bych to trochu poopravil: "Učím, protože když je nic nenaučím, stejně to nikdo nepozná a červenc a srpen + další prázdniny a ředitelská volna mi za ty peníze a to divadlo,které žákům denně hraji za to stojí". A abych se nenudil o přestávkách a v hodinách ICT, tak si občas postěžuji na České škole a budu dělat důležitého, jak rozumím problematice školství, matematice, ap.
Pánové a dámy, učitelé, učitelky, pedagogové, zamyslete se sami nad sebou a pokud vám tento stav čs. školství vyhovuje, pak si nestěžujte a makejte!
Pokud ale vidíte, že je vaše práce "bojem s větrnými mlýny", tak si také nestěžujte a odejděte se štítem, jinam, kde to, co děláte má řád, pořádek, smysl a výsledky vaší práce jsou za vámi vidět.
Petr
PS.
jo a pane krtku, nejsem dobrý češtinář, tak neopravujou mi prosím chyby :-)
Pane Petře, zkuste se podívat také třeba na 26, nebo 27.4.
A všimněte si laskavě časů odpoledních příspěvků.
Budu psát jen za sebe, ale časy mých večerních příspěvků jsou psány při práci do školy.
Typický nemakačenko.
Ano, píšu i dopoledne.
Že to může být pouze v čase volna a nikoliv během výuky, to snad nemusím vysvětlovat nikomu, kdo zná školu i jinak než z televize.
V hodině to prostě nejde.
Když jsem pracoval v průmyslu, měl jsem svůj úkol a ten jsem musel splnit. Když jsem stihnul práce více, dostal jsem většinou i více zaplaceno.
Ve školství to bývá spíše naopak.
Ano, píšu na technice mého zaměstnavatele.
Zkusil jsem si jen narychlo vzpomenout na některé výdaje, které jsem při přípravě do práce dal za posledních pár měsíců ze svého.
Odhadem je to kolem 200 - 300 měsíčně.
Takže i v tomto ohledu mám svědomí vcelku čisté.
Ano, učím, protože mne to baví.
Prázdniny jsou fajn.
Ale poslední dobou si kladu otázku, zda vyváží ten zbytek.
Můžete si myslet, co chcete.
Jestliže totiž Vaše názory odpovídají tomu, co píšete, pak mi na Vašem mínění ani trochu nesejde.
Výzvy ve stylu: "Když se Vám nelíbí, jděte jinam", poslouchám už dlouho.
Většinou je vyslovují lidé závistliví, zakomplexovaní, anebo příliš líní či hloupí na to, aby se nad argumenty druhého uměli zamyslet.
Osobně jsem názoru, že pro společnost je lepší, když každý dělá to, co umí. Učitelé učí, prodavačky prodávají atd. Ale možná patříte k těm, kteří to vidí jinak.
Podle Vás bychom měli pouze držet hubu a makat, anebo jít jinam.
Dávám přednost třetí možnosti.
Své názory zde píšu, protože mám pocit, že tím mohu něčemu prospět.
Že když pomohu označit šlendrián, hloupost, systémové chyby a nesmysly, které mně i jiným kolegům nejen ztrpčují život, ale především brání dělat mou práci dobře, prospěju tím svým žákům a tak vlastně nám všem.
Protože v dětech je budoucnost našeho života v této zemi.
Připadá Vám to jako fráze?
Jenže já to tak cítím a tak podle toho i konám.
Jsou lidé, kteří umí pouze brečet v hospodě do piva.
Jsou lidé, kteří jdou a vstoupí do veřejného prostoru, do politiky, nebo občanských sdružení a zkusí něco změnit.
A jsou lidé, kteří těm druhým podrážejí nohy.
A teď se, prosím zamyslete Vy, a zkuste mi odpovědět.
Čemu jste svým posledním příspěvkem prospěl Vy?
je to psáno o přestávkách
Tak to jste, pane Petře, asi upad. Víte Vy vůbec, co všechno musím o přestávce postíhat? Zajít do bufetu, dát si kafe, poklábosit s kolegyní. Příspěvky na Českou školu sepisuji výhradně v hodinách při výuce informatiky. To je za celý den jediná příležitost, kdy mám trochu klidu, kdy žáci v souladu s švp a modernámi vyučovacími metodami brouzdají po netu nebo paří hry.
v práci mě moji nadřízení monitorují takovým způsobem,
Pokud máte, milý pane, neodbytný pocit, že jste si nové zaměstnání zvoli špatně, pak si nestěžujte a odejděte se štítem, jinam.
Co se Vám pane Petře stalo ? Ignorant
Okomentovat