Martin Markl: Obrana matematiky

středa 11. září 2019 ·

„Matematika je čisté myšlení. Je to snad jediná oblast lidského konání, kde platnost výsledků není závislá na názoru či interpretaci. Matematik totiž musí svá tvrzení dokázat z výchozích axiomů pomocí daných odvozovacích pravidel. Matematika je tedy svojí podstatou protikladem postmoderních postulátů, že pravda je věcí názoru a realita jen narativ, který si můžeme vybrat podle potřeby a podle potřeby jej změnit. Matematika také učí přesně formulovat myšlenky, odlišit příčinu a důsledek, předpoklad a závěr, rozpoznat fakta a manipulaci. To je osvěžující protipól k blátivému myšlení naplňujícímu mediální prostor. Troufnu si říci, že nás matematiky je poměrně obtížné vodit za nos,“ píše matematik Martin Markl v časopise Vesmír.


Martin Markl (nfneuron.cz)
Markl mimo jiné píše:

Matematika fascinující

Z profesního hlediska mne v poslední době nejvíce zaujala detekce gravitačních vln vybuzených splynutím masivních černých děr a zejména pak to, jak se naměřená data shodla s teoretickou, matematickou predikcí. To je přece fantastické! Na jedné straně máme obrovské přírodní síly a vzdálenosti vymykající se jakýmkoliv představám, na druhé straně Einsteinovy rovnice, jejichž řešení se shoduje s tím, co pozorujeme, a to na samotné hranici jejich použitelnosti. Proč je tomu tak, je pro mne velkou záhadou.

Matematika všudypřítomná

Uchýlím se k mělkému přirovnání. S matematikou se to má jako se vzduchem. Ten je od narození všude kolem nás, takže si jeho nezbytnost uvědomíme, až když se začneme dusit. Také matematika je natolik protkána s naší realitou, že její přítomnost nevnímáme. Důsledkem této neviditelnosti je pocit, že matematika existuje tak nějak automaticky a že ji tedy není třeba rozvíjet a podporovat.

Matematika je vtělena do obrovského množství aplikací. Namátkou jmenuji GPS, digitální fotoaparáty, mobilní telefony, počítačovou tomografii, internetové vyhledávače, roboty, numerické předpovědi počasí, meteorologické a telekomunikační družice a tak dále. Kdyby matematika zmizela, ocitneme se v době kamenné. dí matematiky a fyziky, frustrováni znepokojivým zjištěním, že ne vše si lze představit.

Proč se matematiku učit?

Této otázce se matematik nemůže vyhnout. Neumím na ni odpovědět, stejně tak ovšem nevím, proč se učit cokoliv jiného. Pokusím se tedy místo toho reagovat na standardní argumenty, proč se matematiku neučit.

Matematika je těžká

Ale ano, samozřejmě! Všechny hodnotné věci jsou těžké! Naučit se netriviální věci je dřina. Spoustu vědomostí je prostě nutné se nabiflovat, přestože se to dnes jaksi nehodí říkat. Ještě bych mohl masarykovsky dodat, že studium dlouhých a technicky složitých pasáží učí sebekázni a vytrvalosti. Aleš Pultr [P] v této souvislosti uvádí zajímavou analogii mezi výukou matematiky a výukou klasických jazyků – latiny a řečtiny. Učení nezáživných pasáží je trochu jako běh. K němu se musím nutit a po celou dobu, kdy běžím, se těším, až to budu mít za sebou. Přesto běhám rád a běh mi přináší uspokojení.


Celý text naleznete zde

64 komentářů:

Ivo Mádr řekl(a)...
11. září 2019 11:46  

Pěkný článek, který však dozajista vadí spoustě aktivistů všeho druhu. Ti by matematiku nejraději zakopali pod povrch zemský a snížili dotaci v učebních plánech na minimum.

PP řekl(a)...
11. září 2019 15:44  

Po těch strašných dávkách slovního sena je to jako pohlazení...

rváčkazvesela řekl(a)...
11. září 2019 16:05  

Bravo!

Karel Lippmann řekl(a)...
11. září 2019 17:06  

S prvním odstavcem tohoto příspěvku souhlasím. Jen bych "blátivé myšlení" nepřisoudil především mediálnímu prostoru, ale např. i obsahu současné maturity, jejíž "blátivost" spočívá v redukovaných, neorganických a nesouvislých nárocích na myšlení studentů. Mediální prostor je druhotný.

Matematika je zajisté fascinující, ovšem nejen ona. Mj. historie (a to i historie matematiky či literatury), je stejně fascinující, když už tohoto slova použijeme.

Matematika je všudypřítomná, ovšem příklady, které pan Markl uvádí, jsou poněkud jednostranné. Jak jsem několikrát ve svých článcích uvedl, je přítomná i ve vědách o společnosti a člověku, např. v literatuře. Že o tom maturita z češtiny nemá potuchy, je věc jiná.

Proč se matematiku učit? No přece proto, že je všudypřítomná v onom neredukovaném, nejednostranném pojetí, které pan Markl sice obecně zdůraznil, ale konkrétně nedoložil. Protože právě její zúžené pojetí a zúžený smysl ji z pohledu mnohých činí od jisté (značné nízké) úrovně její výuky ("kupeckých počtů") zbytečnou.

Jistě, matematika je těžká. Stejně těžké ale nejsou jen klasické jazyky, nýbrž i jazyky "živé", ovšem nejen jazyky, totiž všechno, čím jsou tvořeny přírodní i lidské základy světa, ve kterém se nacházíme. Že to není jako "těžké" vyučováno, není "vina" těchto světů.

Jediné, čím si při poznávání světa (včetně matematiky) můžeme podstatně usnadnit práci, je kultivace vědomí smyslu, proč tuto náročnou práci máme konat.

Robert Čapek řekl(a)...
11. září 2019 19:57  

"analogie mezi výukou matematiky a výukou klasických jazyků – latiny a řečtiny."

Ano, tu analogii tam vidím také. Velmi zřetelně. :-D

A ještě poznámka: dobrý učitel usiluje u svých žáků o flow. Špatný učitel žáky "nutí", aby se "biflovali". Pak se ale žáci opravdu a oprávněně těší, až "už to budou mít za sebou". Žádný div.

Milan Keršláger řekl(a)...
11. září 2019 22:59  

Matematika je možná zajímavá, ale je velmi abstraktní. Ne každý má takovou schopnost abstraktního myšlení a nemůže prostě tak daleko pokročit, jak si matematik myslí. Je to úplně stejné jako nutit matematika, aby vařil jako výborný šéfkuchař nebo maloval jako pokročilý umělec (případně sochal), případně od oka postavil rovnou zeď, opravil auto, slezl do kanálu udělat deratizaci atd. Těším se, že to alespoň někomu občas docvakne...

poste.restante řekl(a)...
12. září 2019 0:34  

Ne každý má takovou schopnost abstraktního myšlení a nemůže prostě tak daleko pokročit, jak si matematik myslí. Je to úplně stejné jako nutit matematika, aby vařil jako výborný šéfkuchař nebo maloval jako pokročilý umělec (případně sochal), případně od oka postavil rovnou zeď, opravil auto, slezl do kanálu udělat deratizaci atd. Těším se, že to alespoň někomu občas docvakne...
Ne každý může být šéfkuchař.
Stejně tak ne každý se stane spisovatelem.
To je myslím vcelku zřejmé všem.

Otázka zní, zda má být toto konstatování zjevného považováno za argument při debatě.

Zda máme očekávat, že každý (matematik) se může naučit uvařit čaj, namazat si chleba, nebo uvařit polévku z pytlíku. A zda si máme myslet, že naučit se upéct kuře, nebo usmažit řízky je už mimo možnosti každého člověka, včetně matematiků.

Zda to, že ne každý se stane spisovatelem je důvodem k tomu, abychom na střední škole omezili výuku literatury a od maturanta přestali očekávat, že bude schopen napsat text o několika odstavcích podle zadání a bez gramatických chyb.

To, zda se někdo rozhodne, nejlépe v souladu se svým talentem a předpoklady, že se vyučí kuchařem, zedníkem, stane deratizátorem nebo matematikem, je věcí svobodné volby.
Tudíž nikdo nenutí matematiky, aby tvarovali sochy, ani deratizátory, aby řešili soustavy diferenciálních rovnic.
Jde jen o to, aby kuchař uměl spočítat množství surovin podle počtu porcí, deratizátor uměl naředit jed do správné koncentrace a budoucí vysokoškolák uměl počítat s funkcí sinus, či spočítat pravděpodobnost, že z dvaceti hodů padne třikrát šestka.

Po mnoha letech zkušeností s naším školstvím a lidmi, kteří se k němu vyjadřují, nebo ho dokonce řídí, už ale vůbec nepočítám s tím, že to někomu docvakne...

PP řekl(a)...
12. září 2019 6:19  

Zkuste mi, pane Keršlágere naznačit, v čem tkví abstraktnost matematiky? Když díky ní zcela konkrétně pracujete, dopravujete se a dostáváte výplatu.

Nebo zase další, kdo nezvládl středoškolskou matematiku, ale stejně se dohrabal k titulům?

Milan Keršláger řekl(a)...
12. září 2019 6:22  

@poste.restante Pokud reálnou úroveň matematiky po 4 letech po 2 hodinách týdně přirovnáváte k vaření čaje, pak se shodneme, že tohle nemá smysl (a nebo nechápu, o co vám jde). Pokud jste pochopil, že povinná maturita z matematiky je u hotelnictví podobná tomu, že byste vy osobně (a tím i kdokoliv jiný, resp. všichni ze SŠ) měl po stejné hodinové dotaci (2x týdně 4 roky) samostatně bezchybně a v časovém stresu vařit v hospodě bez cizí pomoci a bez pomůcek s výstavem řekněme 300 jídel/oběd, pak se také chápeme [vaření zaměňte dle libosti za vytvoření sochy, simultánní překlad z dalšího jazyka, vytváření strojařských/elektrikářských výkresů, odbornou práci zdravotní sestry atd].

Chápu, že si někteří lidé lebedí ve své sociální bublině, podkuřují si navzájem a věří, že *všichni* musí umět to, co oni (tj. matematiku) na stejné úrovni za jakoukoliv cenu, ale je to kravina.

Uvědomte si, že minimálně část matematiky od doby vašeho vzdělání by dnes měla třeba přebrat informatika, kterou dle svých slov ovládat *nechcete* (ale, ale?!). A taky si uvědomte, že téměř *nikdo* z matematiků by požadavky všech 4 ročníků + maturity nebyl na vyznamenání schopen absolvovat! [přesto chcete po všech ostatních totéž]

Karel Lippmann řekl(a)...
12. září 2019 10:03  

Upozorním na ještě jeden výrok pana Markla: "Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné. To nám matematikům, v kombinaci se všeobecně rozšířeným omylem, že každá věc se dá vysvětlit každému, způsobuje mnoho těžkostí při obhajobě našeho oboru."

Obávám se, že těžkosti vznikají právě tím, že se takto matematika stává jakýmsi esoterickým (vnitřním, tajným, přístupným pouze zasvěcencům) oborem. Jde totiž o to, jakým způsobem je komunikována a jak si někteří matematici představují laika. Pokud i pokročilou matematiku komunikujeme prostřednictví mateřského jazyka (ne jen vzorci a rovnicemi), bude v podstatných záležitostech (ne ve všech detailech) komunikovatelná se vzdělaným laikem. Matematiku by bylo zapotřebí bránit především před esoteriky. Komunikovat ji lze s každým, kdo o to má zájem (což je základní předpoklad vzdělanosti), a když má matematik zájem ji s ním komunikovat.

Milan Keršláger řekl(a)...
12. září 2019 10:20  

Abstrakce je základní metoda matematiky, například když zobecníme číslo tak, že určuje jak počet ovcí, tak vzdálenost nebo rychlost. Nebo že záporné číslo je vlastně dluh či nikoliv výška, ale hloubka apod., případně doplníme (v matematice) nulu místo nic. A to jsme jen u základní matematiky. Podotýkám, že tento způsob neschopnosti abstrahovat nemá nic společného se schopností dobře a kvalitně žít nebo umět něco jiného, než matematiku. A taky nemá nic společného se schopností nezadlužit se a spočítat si výplatu, případně vědět, kolik je polovina čtvrtky másla.

Představa, že naleznete "jazyk" nebo "metodu", jak všem krásu a taje matematiky vysvětlit, je absurdní.

Rád bych podotkl pro @PP, že osobní útoky jsou známkou neschopnosti argumentovat a též asociálnosti a nevzdělanosti obecně. Děkuji za pochopení.

PP řekl(a)...
12. září 2019 11:29  

Mimochodem, jste v útoku mnohem, mnohem osobnější.
Já mluvím o dosažených schopnostech, vy se snažíte to hodit na charakter.

Jak klasické pro humanitní žvatlaly.

Milan Keršláger řekl(a)...
12. září 2019 11:52  

@PP Osobní útok by bylo, kdybych třeba napsal, že jste nedovzdělanec (jako jste označil vy mne). Argument by bylo, kdybyste mi vysvětlil, že matematika abstraktní není, případně že všichni studenti jsou schopni (matematické) abstrakce nutné pro pochopení maturitního učiva matematiky na SŠ (třeba že jen stačí ji jen lépe komunikovat).

Obávám se, že pro oboje argumenty nejsou, a proto je nyní diskuze o žvatlalech nebo o lidech s "poloviční inteligencí" (kterýžto příspěvek jste už smazal, asi si uvědomujete že jste už šlápl hodně mimo).

PP řekl(a)...
12. září 2019 12:04  

Mimo šlapete vy každou další větou o matematice, zkopírovanou z netu nebo naučenou.

"případně že všichni studenti jsou schopni (matematické) abstrakce nutné pro pochopení maturitního učiva matematiky na SŠ"

Právěže nejsou. A ti nepatří na vysokou školu.

A to je celý problém, který se už léta řeší. Kdo nezvládne maturitní úroveň matematiky, byť na čtyři, nemá co dělat na vysoké škole jakéhokoli typu.

A naopak - vysoká škola, která nechává za státní peníze studovat lidi neschopné zvládnout matematiku - vlastně okrádá stát, protože vynakládá své prostředky naprosto neefektivně.

Tajný Učitel řekl(a)...
12. září 2019 13:07  

Někteří matematici řvou, že musí všichni maturovat z matematiky jinak půjde svět do kopru. Jiní matematici praví, že na matematiku nad určitou úrovní je potřeba talent a je hloupé nutit lidi dělat to, na co ten talent nemají, protože je to plýtvání energií a časem a výsledek je stejně jen celoživotní kopřivka. Řekl bych že druhý případ se blíží pravdě.

Petr Portwyn řekl(a)...
12. září 2019 13:30  

Nojo, pane Tajný,
jenže ta "určitá úroveň", nad kterou to už nemá cenu, by neměla být malá násobilka.

poste.restante řekl(a)...
12. září 2019 14:42  

Pane Keršlágere, raději to řeknu polopatě.
Váš vstup do diskuse byl ve smyslu: "Nechtějme po matematikovi, aby uměl dělat sochy, nebo byl šéfkuchařem." A zřejmě jste tím chtěl naznačit, že nemáme chtít po šéfkuchaři, aby byl matematikem.

Já na to odpovídám, že:
A. Nikdo nic takového nechce. Ani po jednom z nich.
B. Má z toho snad vyplývat, že nemáme po maturantovi a budoucím možném vysokoškolákovi požadovat zvládnutí funkce sinus a elementárních základů kombinatoriky?
Vaši odpověď na tuto otázku předpokládám, protože už jste dal v minulosti najevo, že tyto znalosti považujete za, tuším, "pitomosti".

Pokud jste pochopil, že povinná maturita z matematiky je u hotelnictví podobná tomu, že byste vy osobně (a tím i kdokoliv jiný, resp. všichni ze SŠ) měl po stejné hodinové dotaci (2x týdně 4 roky) samostatně bezchybně a v časovém stresu vařit v hospodě bez cizí pomoci a bez pomůcek s výstavem řekněme 300 jídel/oběd, pak se také chápeme [vaření zaměňte dle libosti za vytvoření sochy, simultánní překlad z dalšího jazyka, vytváření strojařských/elektrikářských výkresů, odbornou práci zdravotní sestry atd].
Tohle si musíme vyjasnit:
1. To, že účelově zaměňujete MATURITNÍ obor hotelnictví s učebním oborem kuchař, protože v tom nejspíš nevidíte rozdíl, je jen argumentační trik.

2. Druhým trikem je "příklad" samostatně bezchybně a v časovém stresu vařit v hospodě bez cizí pomoci a bez pomůcek s výstavem řekněme 300 jídel/obědů
Maturity na oboru hotelnictví probíhají úplně jinak. Jde o praktickou maturitu, se známým zadáním několik měsíců předem a nevaří se jídel 300, ale připravuje se návrh jídelníčku a celková aranžmá například svatební hostiny. Pokud se vůbec jídlo vaří, tak jen jako ukázka.
Stejně jako u maturity z matematiky stačí, když ze spektra zadání spočítáte odhadem třetinu.
No a v reálném provozu už jeden kuchař "samostatně, byzchybně a bez cizí pomocia bez pomůcek" rozhodně nevaří 300 obědů. To je množství, které běžně vydává jídelna středně velké školy. Nechcete doufám tvrdit, že je tam jen jedna kuchařka?
Podobně je to v reálu s používáním nástrojů matematiky.
Tenhle Váš příměr zkrátka nestojí ani na vodě.

3. Po několik let tu vytrvale opakuji, že prosazuji model dvouúrovňové maturity, kde se základní a vyšší úroveň odvozuje právě od hodinové dotace matematiky. Takže dost dobře nechápu, proč se o tom bavíte právě se mnou.

4. Úroveň současné maturitní zkoušky z matematiky je nastavena tak, aby odpovídala DOBROVOLNÉ volbě právě žáků na oborech s nižší hodinovou dotací. A nemusejí přece odmaturovat na vyznamenání, že. Naproti tomu gymnazista se musí prohýbat smíchy, pokud se ovšem neflákal, ale učil. A to, alespoň podle mého názoru také není dobře.

A taky si uvědomte, že téměř *nikdo* z matematiků by požadavky všech 4 ročníků + maturity nebyl na vyznamenání schopen absolvovat! [přesto chcete po všech ostatních totéž]
To jsem nepochopil. Těmi matematiky máte na mysli koho? Vyučující, nebo snad lidi, používající (středo/vysoko) školskou matematiku běžně při práci?
Za sebe mohu říci, že jsem si před pár lety zkusmo a bez přípravy dal maturitní test a neměl jsem s tím problém. Opravoval jsem si ho sice sám podle zveřejněných výsledků, takže to nebylo právě objektivní, ale zase jsem nepotřeboval ani celý čas. Podotýkám pro jistotu, že matematiku neučím.

P.S. Při vší úctě, jak už jsem zmiňoval, větší část své praxe jsem strávil v komerční sféře, mimo jiné také ve výrobním podniku. Takže úvahy o sociálních bublinách si také schovejte pro někoho jiného.

Já v obecné rovině souhlasím s Vámi v tom, že jednotná úroveň zkoušky pro různé typy středoškolského studia je špatně.
Ale o tom, jestli bude potřebovat budoucí vysokoškolák znát logaritmus, se s Vámi dohadovat opravdu nebudu. Herec a sochař ne.

poste.restante řekl(a)...
12. září 2019 14:51  

Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné.
KL: Pokud i pokročilou matematiku komunikujeme prostřednictví mateřského jazyka (ne jen vzorci a rovnicemi), bude v podstatných záležitostech (ne ve všech detailech) komunikovatelná se vzdělaným laikem.

Předně je asi pro jistotu potřeba připomenout, že pokročilá matematika je záležitostí až vysoké školy a to ještě ne všech.
Pokud tedy máte na mysli "vzdělaného laika", tak na jaké úrovni vzdělání?
Nechci být škarohlíd, ale obávám se, že základy infinitezimálního počtu, nebo třeba teorie formálních gramatik a jazyků nepochopí ani 9 z 10 maturantů. A to záměrně vybírám spíše jednodušší oblasti matematiky.

Jen několik lidí v generaci má dar od boha vysvětlovat i složité jevy a abstrakce, jako to dokázal třeba Jiří Grygar, nebo Richard Feynmann.
A od vysokoškolského profesora očekávám především odbornost, nikoli pedagogické schopnosti.
Pokud tedy chce "vzdělaný laik" komunikovat s matematiky o matematice, nechť se především dovzdělá v oblasti jejího formálního jazyka.
Jinak se dočkají obě strany spíše vzájemného nepochopení.

Karel Lippmann řekl(a)...
12. září 2019 17:26  

Poste restante, problém je stále stejný. Spočívá v neschopnosti či neochotě některých odborníků, v tomto případě matematiků, rozlišovat odbornost a vzdělání. Především učitel by toho měl být schopen. Jistě "pokročilá matematika" se bude odborně učit na VŠ. Ale přinejmenším na SŠ by se měl každý student dozvědět, co se pod tímto pojmem skrývá a co je jejím obsahem, jaké otázky řeší, kde se ve vědě využívá a jak se projevuje v životě každého z nás. A škola, která odbornost a vzdělání rozlišuje, by na pochopení těchto podstatných skutečností měla žáky připravit. Pokud to nedělá, jako že to nedělá, pak přirozeně platí, že to nepochopí, jak píšete, 9 z 10 maturantů. Vždyť si je k tomu nepochopení připravujeme. Nemám příliš v oblibě přirovnání, nejsou vždy přesná, ale přesto. Představme si třeba Českou filharmonii. Jsou v ní různé hudební nástroje, velice důležité jsou housle. Někdo tam ale také hraje např. na činely. Musí umět hrát také na housle? Bez toho nebude do filharmonie přijat? Ne, na housle umět hrát nemusí, musí zvládat ty činely. Musí ale rozumět hudbě, i roli houslí, Musí být organickou součástí všech nástrojů filharmonie, aniž na ně umí hrát. A jeho výhodou by bylo, kdyby alespoň na některý hrát uměl, to je pravda. A teď si místo hudby dosaďme svět a místo filharmonie školu. Jak asi hudba (vzdělání) dopadne, když budeme hráče na činely či třeba hráče na fagot pokládat za méně důležité než houslisty, budeme jim zavírat cestu do filharmonie (školy) a budeme je pokládat za lidi, kteří hudbě rozumí méně než houslisté či vůbec. Do filharmonie nelze brát ty, kteří neumějí na nic pořádně hrát, a ty, kteří nerozumějí hudbě. Do školy (zejména na VŠ) ty, kteří nemají předpoklady pro žádnou odbornost (nejen matematiku), a ty, kteří nerozumějí podstatě světa, reprezentované organicky spojenými částmi - všemi předměty. Něco podobného dokonce najdeme ve školském zákoně. Praxe je však zcela jiná, ztělesňují ji velice názorně plošně zadávané testy.

Ivo Mádr řekl(a)...
12. září 2019 21:13  

"Pokud tedy chce "vzdělaný laik" komunikovat s matematiky o matematice, nechť se především dovzdělá v oblasti jejího formálního jazyka."

Souhlas. Někteří zde přítomní si pletou počty a matematiku, matematiku srovnávají s kdečím.
Matematika (ne počty) se vyznačuje přesností a vysokou mírou abstrakce. A to je pro mnohé velký problém. Ale ty obyčejné počty, které se objevují u maturity by snad mohl zvládnout každý středoškolák. Nikdo přece nechce po maturantech, aby "královnu věd" ovládali na úrovni třeba starověkých matematiků a fyziků.

PP řekl(a)...
12. září 2019 21:33  

Už jsem o to prosil několikrát, pokaždé jsem byl odbyt. Uvidíme teď:

Pane Lippmanne, prosím o jeden jediný, konkrétní příklad toho, co navrhujete.

Pavel Doležel řekl(a)...
12. září 2019 23:49  

"Pokud i pokročilou matematiku komunikujeme prostřednictví mateřského jazyka (ne jen vzorci a rovnicemi), bude v podstatných záležitostech (ne ve všech detailech) komunikovatelná se vzdělaným laikem."

Přirozeným jazykem pravíte? A bez rovnic a vzorců? Dobrá tedy, pak bych vzdělanému laikovi Lippmannovi jeden takový kousek odkomunikoval - pochopitelně jen v podstatných záležitostech, nikoliv ve všech detailech: "Každá harmonická diferenciální forma nesingulární projektivní algebraické variety je racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů."

Pavel Doležel řekl(a)...
12. září 2019 23:55  

Jen kdyby se nám zase připojil nějaký kvaternionek, tak dodávám, že netvrdím, že uvedené tvrzení platí - to kdyby chtěl mudrovat nad tím, že jsem vynechal specifikaci těch forem, o nichž se uvažuje, že by to pro ně mohlo platit.

Karel Lippmann řekl(a)...
13. září 2019 8:10  

Ano, pane Mádře, někteří si skutečně pletou počty s matematikou. Zejména si to ale plete výuka ve škole. Jistě nemůžeme požadovat úroveň starověkých matematiků. Ale bylo by zajisté možné v duchu jejich pojetí matematiky na tento oborv v příměřeném rozsahu a hloubce nahlížet. Každé vědění má nějakou relativní hloubku a šířku a je zapotřebí dosahovat v daném případě míry optimální. Naprosto důlžité ale je nezkreslovat pohled na obor a tím znehodnocvat jeho význam v očích žáků i veřejnosti.

Karel Lippmann řekl(a)...
13. září 2019 8:17  

Pan Doležel svým příkladem jen znovu dokázal, že absolutně nerozumí tomu, co jiní říkají. Jeho nepochopení nelze označit korektními výrazy, natož jej vysvětlit. Nejde ale v jeho případě o nedostatek intelektu. Ten je v oboru matematiky skutečně naprosto vybroužený do nejmenších detailů. On jen těm druhým rozumět vůbec nechce. S tím se nedá nic dělat. Jen si svými vstupy na tyto stránky trochu plete lokál. Co kdyby si založil cosi na způsob Pickwickova klubu. Jen by do tohoto názvu mohl připsat "v jazykovém suterénu".

PP řekl(a)...
13. září 2019 8:55  

Ono není moc čemu rozumět, protože tam prostě myšlenky nejsou. Možná tam zkuste nějakou dodat.

Pavel Doležel řekl(a)...
13. září 2019 9:07  

Pane Lippmanne, já jsem pouze poskytl ukázku toho, že pan Markl má naprostou pravdu, když tvrdí, že: "Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné. To nám matematikům, v kombinaci se všeobecně rozšířeným omylem, že každá věc se dá vysvětlit každému, způsobuje mnoho těžkostí při obhajobě našeho oboru."

A vaše: "Pokud i pokročilou matematiku komunikujeme prostřednictvím mateřského jazyka (ne jen vzorci a rovnicemi), bude v podstatných záležitostech (ne ve všech detailech) komunikovatelná se vzdělaným laikem." je pouze představa laika, který sice věří, že jiní vidí více, než on, ale přisuzuje to jiným faktorům, než tomu, že mu prostě schopnost vidět více nebyla dána do vínku. Když se budete držet svého kopyta, bude vše, jak má být. Když se budete cpát tam, kam nepatříte, budete opakovaně dostávat přes frňák. Jak prosté.

Jedná se o klasický rozpor mezi detailní znalostí a schopností a jakousi vágní představou o této znalosti a schopnosti. Kdo tu znalost a schopnost nezažije, může o ní nanejvýše básnit. Ale, bude to opravdu básnění o tom, co nezažil, nebo jen projev jeho bájných představ, podmíněných jen tím, co už zažil?

Pavel Doležel řekl(a)...
13. září 2019 9:22  

"Naprosto důlžité ale je nezkreslovat pohled na obor a tím znehodnocvat jeho význam v očích žáků i veřejnosti."

Tak ho žákům nezkreslujte svými představami o tom, čím ten obor je, když mu vůbec nerozumíte a netušíte čím je. Schopnost aplikovat pár poznatků a naučených postupů NEJDE proti podstatě matematiky. Jen umožňuje projít i těm "snaživým humanistům". Proto je to tak nastaveno. Kdyby byla maturita ze skutečné matematiky, tak neprojde 95% populace a vy jim můžete dělat vlajkonoše. Místo abyste byl rád, že se po studentech až tak moc nechce, tak to ještě kritizujete.

Mimochodem, chybí vám v té větě interpunkce a navíc, jak by řekla nejen paní Valíková, jedná se o anakolut. Když tedy budeme pohled nezkreslovat, tak tím znehodnotíme jeho význam v očích žáků a veřejnosti? Opravdu?

Význam se navíc znehodnocuje pouze tím, co činíte vy - blábolením. Nikoliv tím, že někomu představíme věci takové jaké jsou. Tím můžeme sice hlupákům předmět jako takový znechutit, ale rozhodně tím neznehodnocujeme jeho význam. To bych prosil, kdybyste se naučil konečně rozlišovat. Význam předmětu nespočívá (opakuji pro obzvláště natvrdlé - NESPOČÍVÁ) v tom, aby byl mezi dětmi a veřejností oblíben.

Karel Lippmann řekl(a)...
13. září 2019 10:44  

Jedinou pozoruhodností hodnou zaznamenání, pane Doležele, jsou "předskoky" pod značkou PP. Jinak nic.
A zcela explicitně: "Naprosto důlžité ale je nezkreslovat pohled na obor a tímto zkreslením (ztotožněním počtů a matematiky) znehodnocovat jeho význam v očích žáků i veřejnosti."

PP řekl(a)...
13. září 2019 10:51  

Opět desítky slov bez myšlenky, názoru i pointy. I takto vypadá většina "nového" humanitního světa.

Mimochodem - jsem moc rád za komentáře pana Doležala. Naprosto nepokrytě se těším na jeho příspěvky, protože kromě jiného:

- umí odpovídat, na otázky, na které se ostatní ptají
- jeho komentáře mají myšlenku i pointu
- používá minimum slovního sena
- má smysl pro humor
- a co je také velmi důležité - umí doopravdy používat češtinu k vyjádření myšlenky

Tedy dokáže věci, ke kterým se ani neblížíte.

A teď něco o sebechvále. :)

Tajný Učitel řekl(a)...
14. září 2019 15:20  

Pan kolega Lippmann se Vám zde pouze snaží vysvětlit pedagogickou trivialitu, jmenovitě, že pokud má učitel (nejen) matematiky schopnost vysvětlit zářné a majestátní výšiny svého předmětu pomocí přirozeného jazyka, nemusí pak být tak hořce nedostupné ani pro "snaživé humanisty". Tzn, že pak dovede zpřístupnit matematiku širšímu výseku populačního ročníku, což je, jak snad uznáte, velmi záslužné, ba obdivu hodné. Toto vy ve svém křižáckém rauši nevidíte. Váš matematický puritanismus je za a)arogantní, za b) odpudivý a za c) demonstrující zoufalou snahu udržet si pod sebou vratký piedestal té vaší pomyslně exklusivní komparativní výhody.

PP řekl(a)...
14. září 2019 15:55  

Víte, problém není v tom, že "všechno se dá říct jinak", ale že jazyk matematiky je natolik efektivní, že v něm nic navíc není právě proto, aby vše bylo jasné a zřetelné. I kdybych tisíckrát zkoušel zpřístupňovat, nakonec ztroskotáme na tom, že není pochopen smysl.

Pořád na to tak nějak netrpělivě čekáme, až nám to předvedete. Už jsem navrhoval pí, ale asi je to pro vás moc složité. Co tak Pythagorovu větu? Poraďte, prosím, jazykozpytci, jak ji jinak vysvětlit či zpřístupnit?

tyrjir řekl(a)...
14. září 2019 19:44  

Co jsem výše napsal o panu Lippmannovi, se netýká v plném rozsahu této diskuse. V této diskusi se naopak pan Lippmann, myslím, vcelku poctivě a srozumitelně snažil říci, že i ty nejsložitější věci má skutečný odborník umět říci srozumitelně s ohledem na své posluchače. Pokud to neumí nebo nechce dělat, je sice možná odborník v oblasti vědy, ale není to člověk lidsky ani didakticky (výukově) dostatečně vzdělaný nebo ochotný. Rádoby elitářské odborničení je ve škole k ničemu...

Učitel je odborník na tzv. didaktickou transformaci. Musí znát vědu a pedagogiku k tomu, aby uměl tu vědu žákům systematicky přetlumočit do jim srozumitelné a přijatelné podoby - tj. provést didaktickou transformaci vědy do výuky v dané škole, třídě atd..

Z výše uvedených důvodů nemohu a nechci zcela souhlasit s názorem, že pan Markl má naprostou pravdu, když tvrdí, že: "Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné. To nám matematikům, v kombinaci se všeobecně rozšířeným omylem, že každá věc se dá vysvětlit každému, způsobuje mnoho těžkostí při obhajobě našeho oboru."

Školní vzdělávání v každém oboru má probíhat v jakýchsi cyklech přizpůsobených věku a znalostní úrovni žáka. Tyto cykly mohou a mají být individualizované či diferencované pokud možno už od 2. stupně ZŠ (např. pomocí systému volitelných předmětů). V SŠ být diferencované dokonce musejí. Jak to správně připomíná pan Keršláger. Výuka i závěrečné zkoušky v SŠ mají být optimalizované podle typu a zaměření školy. Jednotná maturita pro všechny typy SŠ je z více hledisek velký nesmysl. Systém RVP/ŠVP tohle vše hrubě zanedbal a výsledky toho sklízíme /ničí nás/ dodnes

Před více než 45 léty nám jeden náš učitel matematiky v PedF řekl "Dobrým matematikem není ten, kdo v běžném životě nemá úctu k pravdě".

Nebudou-li matematikové a učitelé matematiky umět nebo chtít poctivě komunikovat s ostatními, výuka matematiky se nezlepší.

tyrjir řekl(a)...
14. září 2019 19:49  

Nebudou-li matematikové a učitelé matematiky umět nebo chtít poctivě komunikovat s ostatními, výuka matematiky se nezlepší.

Viz např.

http://www.ceskaskola.cz/2018/04/k-utokum-na-hejneho-metodu-se-vyjadrila.html
http://www.ceskaskola.cz/2018/03/kvaternion-je-to-krizova-vyprava-proti.html

Petr Portwyn řekl(a)...
14. září 2019 21:17  

Pan Tynjir

Myslím, že se zaměňuje matematika jako školský předmět a matematika jako věda.
"Komunikovat" předmět problém není a dobří učitelé to činí odjakživa - pokud tedy nemíníte přemětu matematiky na mudrování o filosofických konotacích. Ne že by se občas nehodila zmínka o souvislostech či nějaký zábavný drb k oživení hodiny, ale podstata předmětů to není a být nemá.
Mluvit o špičkové matematice je dost problém. Věda je to natolik abstraktní, že bych si netroufal mluvit o něčem, čemu třeba ani pořádně nerozumím.
U fyziky, kterou učím jako druhý předmět, je přiblížení posledních objevů žákům mnohem jednodušší.

tyrjir řekl(a)...
15. září 2019 1:28  

Mluvit o špičkové matematice je dost problém. Věda je to natolik abstraktní, že bych si netroufal mluvit o něčem, čemu třeba ani pořádně nerozumím.
U fyziky, kterou učím jako druhý předmět, je přiblížení posledních objevů žákům mnohem jednodušší.


V obou případech jde o exaktní (systematicky precizovanou) vědu. Rozvoj moderní matematiky podnítila právě fyzika a její potřeby (viz např. infinitezimální počet a další matematické obory). Mnoho fyzikálních problémů se řeší tak, že realita se popíše a zkoumá matematicky (vytvoří se matematický model reálného nebo předpokládaného fyzikálního jevu a problém se řeší např. jako soustava mnohdy poměrně komplikovaných rovnic). Výsledek práce s matematickým modelem se interpretuje do fyzikální reality a hledá se experimentálně či pozorováním důkaz správnosti toho fyzikálně matematického modelu, což někdy trvá i několik let (viz třeba teorie relativity atd.). Tam, kde matematický kurs pro učitele matematiky zpravidla končí, tam fyzikálně matematický kurs pro učitele fyziky zpravidla začíná...

Mimochodem: Co je to vlastně počítač? Jednou ze správných odpovědí je, že je to "technicky funkční fyzikální model výrokové logiky" (mechanický, elektromechanický, elektronkový, tranzistorový...čipovaný...kvantový...).

Jestli jde někomu vysvětlování u moderní fyziky snadněji, než u moderní matematiky, žije asi v nějakém didakticky přívětivém (matematické prostředky opomíjejícím, konzumnim?) modelu Všehomíra. :)))

J.Týř

Petr Portwyn řekl(a)...
15. září 2019 8:37  

Vy píšete v obou případech o vědě.

Jenže žáci (ani ti gymnaziální) špičku matematiky vůbec nevidí. Oni ji obvykle nevidí ani učitelé.
Můj známý (pracuje ve farmaceutickém výzkumu) říká, že aby člověk byl v kontaktu s vývojem vědy, která neustále letí vpřed, musí zužovat své zaměření. Pokud chcete aspoň chápat poslední objevy tak vysoce abstraktní vědy jako je matematika, musíte se věnovat jen jednomu jedinému odvětví matematiky.
S tímhle prostě nemůžete učit na základce nebo na gymnáziu. Vůbec nemáte čas na tak hluboké studium, abyste pochopil špičku byť třeba jen fuzzy množin. To byste nemohl dělat nic jiného.

Přírodní vědy jako fyzika jsou sice matematizované, ale pokud chcete žákům ve škole ukázat aplikaci, máte mnohem jednodušší pozici. Zprávu o objevu exoplanety nebo ukázku nanomateriálu člověk pochopí, i když o matematice, která byla k jejich objevu použita, v životě neslyšel.
Banální paralela: když v sedmé třídě/sekundě ukážete dětem zrychlený pohyb kuličky po nakloněné rovině, vidí to i bez znalosti kvadratické rovnice, která pohyb popisuje.

tyrjir řekl(a)...
15. září 2019 11:36  

POHODLNOST SPOJENÁ S POLITICKOU KOREKTNOSTÍ ŠKODÍ VÝUCE MATEMATIKY

V této diskusi nepíšu o čisté vědě. Píšu o školní výuce, o didaktice. O účelné a účinné školní transformaci vědy do motivující podoby srozumitelné žákům. Aplikace vědy už není věda - je to spíš technika, praktické využití (konzum) vědeckých poznatků.

Věda je systém poznatků o realitě odrážející aktuální stav lidského poznání v daném oboru.

I aplikace matematiky jsou velmi dobře demonstrovatelné a využitelné k osvěžení její výuky. Například:

V sedmdesátých létech minulého století byly brambory zdraženy z 80 haléřů (0.80 Kčs) na 1,60 Kčs. Jedna vrcholová soudružka (předsedkyně Svazu žen) k tomu na setkání s občany prý řekla "Nedejme se oklamat západní propagandou. Na Západě vzrostly ceny brambor o 80 % ale u nás jen o 80 haléřů!"

Za podobně hloupý (demagogicky propagandistický) považuji premiérův a vládní slib, že učitelé budou mít v roce 2021 150 % průměrných platů z roku 2017. Takhle demagogicky hloupou "propagandu" by, myslím, snad ani ta bramborová soudružka nevymyslela :).

I při matematice lze ve škole vymyslet zajímavé příklady jejích aplikací v tom, co lidi opravdu zajímá. Někteří učitelé ale namísto toho radši politicky korektně bez počítání se vzorci "kutálejí kuličku po nakloněné rovině".

Takovouto škodlivou Politicko korektní didaktickou "ekvivalenci" lze, myslím, vzorově symbolizovat například jako dvojsměrnou implikaci takto:

))):) <=> (:(((

Zleva doprava:
Když má učitel na hlavě tři misky másla a školometský úsměv => Vede to ke ztrátě úsměvu a přilbě na hlavě u žáků

Zprava doleva:
Když ztrácejí žáci úsměv a dají si přilby na hlavu => Učitel má tři misky másla na hlavě a školometský úsměv

J.Týř


Petr Portwyn řekl(a)...
15. září 2019 13:02  

Pane Týři,
až budete psát vážně, dejte mi vědět. Podiskutujeme.
Díky předem.

tyrjir řekl(a)...
15. září 2019 16:27  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Karel Lippmann řekl(a)...
16. září 2019 9:44  

Pane Týři, jsem rád, že jsme si porozuměli. Snad jen vyslovím svůj dojem (ne jistotu), že mé předchozí příspěvky jste si vysvětlil poněkud ideologicky a zařadil mě do ideové kategorie, ke které jste kritickký. Já však prosazuji takové vzdělávání, které má žákům optimálně přispět k tomu, aby žádné ideologii nekriticky nepodléhali a vždy si dokázali udělat svůj vlastní nepředsudečný názor. Škola, ve které se "drtí" a rezignuje na pochopení učiva, tento úkol neplní.

Milan Keršláger řekl(a)...
16. září 2019 14:40  

@poste.restante Učební osnovy SŠ předpokládají apriori VŠ studium u všech maturitních oborů, důkazem budiž snaha o povinnou státní maturitu z matematiky (i oborů, které jsou mimo). I učeň kuchař si může chtít udělat maturitu v oboru Hotelnictví (aby mohl být šéfkuchař), ale současná matematika na SŠ mu nutí směrnice přímek, kuželosečky, parametrické rovnice atd. aniž někoho moc zajímá, že většina maturantů nezvládne slovní úlohu (proto je plošná maturita z MAT zcestná). Obávám se, že chtít po matematikovi vystavit 300 obědů je úplně stejné, jako chtít po úplně všech povinnou maturitu z matematiky (pro obě strany to není parketa)

Pokud vy chcete po všech něco dle svého výběru, jsou všichni ostatní oprávněni chtít po vás vše, co umějí oni (naopak podle jejich výběru). Reciprocita, případně negace, že...

poste.restante řekl(a)...
16. září 2019 17:25  

Pokud vy chcete po všech něco dle svého výběru, jsou všichni ostatní oprávněni chtít po vás vše, co umějí oni (naopak podle jejich výběru). Reciprocita, případně negace, že...

No ano. :-)))
Když vyjdeme z této Vaší logiky, tak když někdo (dejme to tomu "češtináři" a "humanisté" chtějí po "nehumanitně nadaných", aby VŠICHNI maturovali z LITERATURY, pak pro změnu "matikáři" mají právo recipročně požadovat totéž. (Mně osobně je to jedno, já už mám po maturitě a nikdo po mně snad nebude chtít, abych ji dělal znovu.)

Vám jaksi uniklo, že situace je nyní nevyvážena právě v neprospěch matematiky.
Když chcete reciprocitu, tak jak to, že Vám nevadí, že každoročně nedostane maturitní vysvědčení několik tisícovek žáků kvůli POVINNÉ maturitě z CJL?

A když tak horujete proti tomu, aby i maturant v oboru hotelnictví věděl, co je to parametrická rovnice, pak mi vysvětlete, k čemu bude budoucímu šéfkuchaři, informatikovi nebo strojaři v životě a praxi užitečný rozbor Máje, či znalost děl prokletých básníků.

Vám stále uniká podstata.
Já také kritizuji současnou podobu státních maturit.
Především proto, že používá jednotnou laťku pro různé typy středoškolského vzdělávání.
Původní verze vycházela ze dvou úrovní, které se lišily právě podle hodinové dotace.
Nebylo to optimální, ale stačilo jen doladit. Místo toho se zavedla jedna úroveň.

Já a se mnou i zástupci z řad průmyslu nejsme ochotní ustoupit z jediné věci.
Maturita má mít certifikační charakter.
Má být něco jako "řidičák", který dokladuje to, že když chcete dělat třeba toho Vašeho šéfkuchaře, tak současně jste prokázal určitou minimální znalost v předepsaných oblastech vzdělání. Jakou, do jaké míry, hloubky, či rozsahu, o tom všem můžeme diskutovat.

Ale ne ve smyslu, že budoucí uchazeč o studium strojních technologií či kybernetiky nemusí vědět, jak se počítá s funkcí sinus a doučit ho to mají až na vysoké škole.
A argumentem nemůže být, že to běžný středoškolák nepotřebuje a tudíž jsou to, podle Vás, "pitomosti".
To pak klidně s kolegy na TU v Liberci vyučujte v prvním semestru klidně i tu trojčlenku a procenta ze základky, když nemáte nic užitečnějšího na práci.

Protože kolik středoškoláků vyžívá běžně, alespoň jednou týdně výpočty s procenty? Polovina? Pochybuji. Spíše méně. No tak když to nepotřebují, tak proč je těmi "pitomostmi" mučit? Smartfoun to spočítá za ně, ne?

Milan Keršláger řekl(a)...
16. září 2019 17:44  

Když o tom, co v maturitě bude, chcete rozhodovat, měl byste ji umět absolvovat komplet, jinak kážete vodu, ale pijete víno. Tj. sám jste zahleděn do jednoho předmětu a na zbytek kašlete, zatímco po ostatních byste chtěl, aby měli univerzální vzdělání, ponejvíce to "vaše". To je velmi omezené vidění světa... Pokud si vy myslíte, že matematika je pupek světa, pak ostatní mají právo si myslet to samé o jiných předmětech (nejen vyučující, ale i žáci).

Zkuste se zamyslet jen třeba nad tím, že ekonomika je aplikovaná matematika a jako taková je pro život žáka mnohokrát užitečnější, než samotná matematika (zejména v podobě, jak se učí - tj. našprtej se postup desítek věcí odtržených od života a neotravuj, páč je to můj vzdušný zámek). Stejně tak fyzikář by mohl argumentovat, že pro omezení placatozemců je potřeba fyzika, zatímco chemikář bude horovat za zdravé stravování a omezení hnojení a konzumace prášků všeho druhu... a lze pokračovat - zeměpis, občanka, hudební výchova (!!!) atd.

Pokud kybernetik na VŠ potřebuje matematiku, má možnost se ji na VŠ naučit, má-li základy. Jenže dnešním stylem nemají ani ty základy...

Petr Portwyn řekl(a)...
16. září 2019 18:49  

No, já se cítím především jako fyzikář.
Přesto nepožaduji povinnou maturitu z fyziky.
Naopak si myslím, že určitou základní znalost matematiky by maturant třeba i na hotelovce mít měl. "Určitá základní znalost" samozřejmě nezahrnuje goniometrické rovnice, ale určitě by měl umět ona procenta, funkce atd. na úrovni "komunistické" základní školy.
Chápu, že pro řadu ze současných "maturantů" je to hranice nedosažitelná, ale jejich tátové to zvládli, i když měli pouhý učňák.

Existuje cosi, čemu se říká "všeobecné vzdělání". Domnívám se, že střední škola není pouhým učilištěm pro dementy (dementi odpustí), kde se budoucí dělník na lince bude učit přesně jen to, co momentální manažer místní firmy potřebuje, a ani o chlup více.
On stejně nikdo neví, co přesně bude potřeba, takže při radikálním přístupu by se vlastně nemělo učit nic.

Petr Portwyn řekl(a)...
16. září 2019 18:54  
Tento komentář byl odstraněn autorem.
PP řekl(a)...
16. září 2019 19:00  

To je hodně drsný omyl, že ekonomika je aplikovaná matematika. Ekonomika jsou pouze výpočty (mimochodem ani to dnešní -cetiletí neumí), a ekonomie už nemá s matematikou vůbec nic společného.

Petr Portwyn řekl(a)...
16. září 2019 19:10  

Mimochodem to, že by absolvent střední školy dnes měl umět aspoň to, absolvent základní školy před 30 lety, jsem si nevymyslel. Je to přibližný souhrn požadavků neučitelů, vesměs techniků, s nimiž jsem hovořil.
Když se nad tím člověk zamyslí, je to dost smutné. Protože ti lidé z praxe to mysleli tak, že by se to středoškoláci měli doučit.

poste.restante řekl(a)...
16. září 2019 20:10  

Když o tom, co v maturitě bude, chcete rozhodovat, měl byste ji umět absolvovat komplet, jinak kážete vodu, ale pijete víno. Tj. sám jste zahleděn do jednoho předmětu a na zbytek kašlete, zatímco po ostatních byste chtěl, aby měli univerzální vzdělání, ponejvíce to "vaše". To je velmi omezené vidění světa...
Pane Keršlágere, nechcete si nejdřív vyhledat některé mé dřívější příspěvky k tématu a pročíst si je, než budete dál pokračovat v tomhle svém "svatém boji" a vrstvit mimo mísu argumenty proti tomu, co nikdo netvrdí? Vždyť Vy snad nečtete ani to, co jsem napsal v této diskusi. Vysnil jste si prototyp nepřítele a napasoval mi na hlavu terč, aniž byste si všiml, že s Vámi v některých bodech souhlasím.

Zjistíte třeba, že o ničem nerozhoduji, jsem pouhým učitelem na střední škole. Pouze předkládám své návrhy a představy.
Že učím jak především techniky, ale i žáky na uměleckých oborech. A dokonce jsem učil i na tom Vámi zmiňovaném Hotelnictví a také třeba i dospělé dálkaře.
/Taky to, že jsem si v minulých letech několikrát zkusmo maturitu zkoušel udělat a neměl jsem s tím problém, byť by to někde na jedničku asi nebylo. ;-)

Obviňovat mne tedy z toho, že "na zbytek kašlu", je jasným dokladem Vaší argumentační nouze. Stejně jako trojice vykřičníků.

Nic z toho, co mi tady podsouváte jsem nikdy netvrdil a netvrdím ani teď.
Například jsem si nikdy nemyslel, že matematika je pupek světa. :-(
Proto jsem také nikdy netvrdil, že maturita z matematiky má být povinná pro všechny.
Proto také naopak tvrdím, že po žácích na učebních oborech s maturitou, jejichž primární vzdělávání má být zaměřeno pro praxi a proto i teoretickou výuku mají vtěsnánu do dvou nebo tří dnů, chtít stejnou úroveň náročnosti jako po gymnazistech, je zrůdnost a škodí to oběma skupinám žáků.

Ale když mi vysokoškolsky vzdělaný člověk začne vykládat o tom, že funkce sinus, nebo středoškolské základy statistiky jsou pitomost, která k ničemu není, pak na to prostě mám svůj názor, který jsem získal předchozí praxí.
V průmyslu, kde jsem předtím pracoval, jsem se zabýval mimo jiné logistikou, reinženýringem procesů a řízením projektů, včetně jejich informatické podpory.
Diskutoval bych sice o tom, zda ekonomika je aplikovaná matematika. Spíše bych řekl, že v ekonomice je (měla by být) matematika aplikována. Ale nemusím se nad tím ZAMÝŠLET. Já tu středoškolskou matematiku v praxi aplikoval.
A za vzdušné zámky mne tam opravdu neplatili.
Zato za hledání příčin problémů a navrhování postupů na jejich řešení ano.
Jsem tak naprogramovaný a proto to dělám i teď.

Proto také tvrdím, že příčinou nezvládání základů matematiky, není přemíra zbytečných informací, které se mají žáci naučit, ani její "nezábavnost", ale nedůslednost při výuce právě těch základů už na základní škole. A leckde i redukce hodinové dotace matematiky, často třeba ve prospěch všemožných "výchov".
Nedůslednost vynucovaná a vyvolaná právě i atmosférou ve společnosti, která se v posledních letech kolem vzdělávání a speciálně výuky matematiky vytvořila.
(A než mi začnete radit, abych si zašel na ZŠ, raději předem doplním, že na té základce jsem krátce učil taky.)
Když pak žák přijde na střední školu a nemá upevněné základy, na kterých by mohl stavět, dosti velkému procentu prostě další patro spadne.
Před deseti lety začali mít žáci problémy při takové trivialitě, jako je opakované dělení dvěma. Dnes už tehdejší zadání spočítá sotva několik žáků ve třídě. Myslíte si, že celá generace zhloupla? Nebo že na všech školách v okrese jsou v matematice žáci na základkách přetěžováni?
Neznám jediný sport, kde by se dalo dobrých výsledků dosáhnout úlevami v tréninku.
Ale ve výuce to je prý jedině správná cesta.
No tak já si to nemyslím.
Základ je něco, z čeho se slevovat nemůže. To je znalost tak stará, že se o ní píše i v bibli.

Milan Keršláger řekl(a)...
16. září 2019 22:00  

@PP Nobelovy ceny za ekonomii jsou dlouhodobě v podstatě ceny za (aplikovanou) matematiku :-( [např. o Nashovi byl film Čistá duše, doporučuji]

Pokud o učebním plánu rozhoduje "odborník" zahleděný do svého předmětu, který se tím ještě vytahuje, nemající vztah k praxi, bez rozhledu do všech ostatních předmětů, dopadne to špatně - v podstatě jako se současnými učebními plány - přecpané vzdušné zámky, které nikdo nedává. Závidím v tomto jazykářům (NJ, AJ).

BTW: Už jsem zde upozorňoval, že srovnávat SŠ před 30 lety a dnes nejde, protože většina SŠ populace by tehdy z kapacitních důvodů byla na učňáku. To pohrdání jimi pak má dvojitou pachuť a vzdělancům dvojitě nesluší.

PP řekl(a)...
17. září 2019 7:24  

Ten důvod, proč za matematiku se nepřidělují Nobelovy ceny je jinde.

Matematici o ni nemají zájem.
Když ji může dostat Obama za mír v době kdy vesele zabíjí a za fyziku ji mají lidé s neplatnými objevy. :)

Ne pane, ekonomika má s matematikou pramálo společného. Bez ohledu na vaši víru.

Milan Keršláger řekl(a)...
17. září 2019 7:46  

@PP Asi jste chtěl napsat "matematik, který neumí matematiku použít v praxi". Jinak jste docela ocenil třeba Nashe, předpokládám že ho převyšujete... :-(

BTW: Postrádá to celé smysl, tvrdí expert. Maturita z matematiky podle něj rychle ztratí význam, doporučuji si zkusit aplikací vyfotit nějaký příklad z učebnice: Photomath

Petr Portwyn řekl(a)...
17. září 2019 9:47  

Ano. A když někdo neumí vyrobit auto, proč by ho měl řídit? Může si přece zajednat taxíka nebo jet vlakem, a brzo budou i autonomní vozy.
Zrušit autoškoly!

Brandtnerová řekl(a)...
17. září 2019 21:22  

„A ještě poznámka: dobrý učitel usiluje u svých žáků o flow. Špatný učitel žáky "nutí", aby se "biflovali". Pak se ale žáci opravdu a oprávněně těší, až "už to budou mít za sebou". Žádný div.“ (11. září 2019 19:57)

Zůstanu u terminologie lifestylové psychologie, tedy pojmu „flow“. Do tohoto rozpoložení se člověk může dostat úplně klidně třeba drilováním slovíček nebo počítáním sloupců příkladů. Rutinní činnost patří vlastně k jednomu z nejobvyklejších způsobů, jak tento stav navodit. (Tedy nejlépe – co nejdelší sloupce :-) A varianta, že se někdo dostane do rauše při zkoušení nebo písemce, je zde také.

Někoho biflování těší
a vůbec přitom není v křeči.
Život mnohem barvitější je,
nikdo ho na černobílo nenatře.

Pavel Doležel řekl(a)...
17. září 2019 23:35  

Máte pravdu, pane Keršlágere. Brzy to celé ztratí smysl. Ale proč jen matematika? Mám aplikaci v telefonu, která mi přeloží text v cizím jazyce, jen na něj najedu foťákem. Za chvíli budou aplikace překládat v reálném čase do všech jazyků, tak na co se učit cizí jazyky? Stejně tak pravopis nemusím ovládat - zkontroluje ho za mě aplikace. Bifl je zbytečný, na pár kliknutí najdu jakoukoliv informaci.


Říkám si, kde udělali soudruzi v uvažování chybu. Že by to bylo v tom, že když neumím počítat, nemám odhad a představu o výsledku? Že když neumím upravovat výrazy, tak nebudu schopen žádný reálný problém matematizovat, takže to tomu softwaru ani nedokážu zadat, aby to vyřešil? Že když nebudu schopen komunikovat v cizím jazyce, tak nebudu klientům schopen vyprávět vtipy a historky a zakázku dostane někdo jiný? Že když se nenabifluju, tak mě spousta otázek vůbec nenapadne? No fuj, pane Keršlágere. Jste učitel, nebo agent s aplikacemi zaměřenými na produkci ovcí?

Pavel Doležel řekl(a)...
17. září 2019 23:44  

"Zkuste se zamyslet jen třeba nad tím, že ekonomika je aplikovaná matematika a jako taková je pro život žáka mnohokrát užitečnější, než samotná matematika (zejména v podobě, jak se učí - tj. našprtej se postup desítek věcí odtržených od života a neotravuj, páč je to můj vzdušný zámek)."

Vy jste úplně mimo. Předně by bylo dobré, abyste jako učitel pochopil rozdíl mezi ekonomikou a ekonomií. Ten je - bohužel pro vás - zcela zásadní. Ekonomie je v zásadě aplikovaná matematika, stejně jako fyzika, chemie a další. Matematika není to, co vy, v rámci svých zjevných omezení, vnímáte jako matematiku. Matematika je jazyk myšlení. Pokud je pro vás myšlení odtržené od života, pak ji jistě nepotřebujete, ale pak je na zvážení, zda si máte říkat učitel a učit děti. znalost základních principů ekonomie je velmi užitečná, ale jak jste ráčil praviti, jedná se do velké míry o aplikaci matematiky a tak její důležitost, je důležitostí aplikované matematiky. Ať už je to optimalizace, teorie her, nebo ekonometrie. Ekonomie je jen taková skořápka zastřešující sadu matematických modelů - ostatně podobně, jako fyzika, nebo chemie. Nerozumím tomu, co na matematice je pro vás odtržené od života. Myslíte jako že se to nedá chlastat v hospodě, nebo jak?

Michal Komárek řekl(a)...
18. září 2019 9:51  

Pane Týři, zanechte opět toho SPAMování. Omlouvám se ostatním čtenářům, kteří sledují diskusi - pan Týř má opět svoje SPAMovací období a zahlcuje tak rubriku "Diskuse". Připomínám, že sledovat diskusi bez SPAMu lze v rubrice "Komentáře" v horní liště. Děkuji

Karel Lippmann řekl(a)...
18. září 2019 10:50  
Tento komentář byl odstraněn administrátorem blogu.
Michal Komárek řekl(a)...
18. září 2019 11:01  

Pane Lippmanne, omlouvám se, ale odpovídat na příspěvek, který je označen jako SPAM a v diskusi se neobjevuje a ani později neobjeví, nedává smysl. Děkuji!

tyrjir řekl(a)...
18. září 2019 12:50  
Tento komentář byl odstraněn administrátorem blogu.
Michal Komárek řekl(a)...
18. září 2019 12:56  

SPAMovací záchvat pana Týře pokračuje, dokonce nabývá stále bizarnějších rozměrů, připomínám tedy čtenářům, že pokud chtějí sledovat diskusi nerušeně, mohou tak činit prostřednictvím rubriky "Komentáře" v horní liště. Rubriku "Diskuse" bohužel nelze od "anotací" Týřových SPAMů uchránit. Děkuji!

PP řekl(a)...
19. září 2019 9:27  

Zdravím, Martine. Co říkáte na dnešní Botlíkův článek?

Brandtnerová řekl(a)...
19. září 2019 18:33  

„Upozorním na ještě jeden výrok pana Markla: "Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné. To nám matematikům, v kombinaci se všeobecně rozšířeným omylem, že každá věc se dá vysvětlit každému, způsobuje mnoho těžkostí při obhajobě našeho oboru."

Obávám se, že těžkosti vznikají právě tím, že se takto matematika stává jakýmsi esoterickým (vnitřním, tajným, přístupným pouze zasvěcencům) oborem. Jde totiž o to, jakým způsobem je komunikována a jak si někteří matematici představují laika. Pokud i pokročilou matematiku komunikujeme prostřednictví mateřského jazyka (ne jen vzorci a rovnicemi), bude v podstatných záležitostech (ne ve všech detailech) komunikovatelná se vzdělaným laikem. Matematiku by bylo zapotřebí bránit především před esoteriky. Komunikovat ji lze s každým, kdo o to má zájem (což je základní předpoklad vzdělanosti), a když má matematik zájem ji s ním komunikovat.“


(komentář 12. září 2019 10:03)

Nedá mi ještě se nevyjádřit k tomuto komentáři. Tvrzení pana Markla neplatí samozřejmě pouze pro matematiku, ale pro jakýkoliv obor. Protože je zde narážka v souvislosti s matematikou na používání mateřského jazyka, uvedu jako příklad psychologii – což je převážně společenskovědní obor. Ta má také svoji terminologii, svůj jazyk, způsob nahlížení na svět, kterému rozumí pouze „zasvěcení“. Nevidím na tom vůbec nic špatného. Na druhou stranu ani na různých talentovaných popularizátorech vědy, kteří dokáží mnohé objasnit i široké veřejnosti – tedy těm, které takové informace zajímají. Nicméně souhlasím, že i to má svá omezení, své hranice.

Přílišná laicizace oborů má podle mého dopad spíš negativní. Vlastně jsem trochu navázala na můj předchozí komentář – sama jsem už zaznamenala hodně těch, kteří používají právě v souvislosti s uvedenou psychologií například termíny jako „koučování“, „flow“, „komfortní zóna“, „prokrastinace“ atd. bez toho, aniž by pochopili, co tyto pojmy ve své podstatě znamenají. (Nehledě na to, že v některých případech se jedná o pojmy, které jsou z hlediska psychologické praxe v podstatě i zbytečné.) Své dezinformace pak často šíří dál „do světa“.

Domnívám se, že fenomén laicizace nastal ve větší míře s rozvojem internetu. Dnes už se tento jev dokonce zkoumá. Díky dostupnosti, spíše snad přemíře informací, mnoho lidí nabylo dojmu, že mohou všemu rozumět a na všechno mít „svůj názor“, eventuálně ke všemu se vyjadřovat. Jenže chybí jim k tomu podstatné – nedostatek kompetencí, tedy nemožnost všechno to „vygooglované“ umět posoudit, zpracovat. To jistě musí v člověku vzbuzovat pocit podvědomé nejistoty. A kde se nedostává možnosti kritického posouzení, vstupují do hry zákonitě emoce. Zřejmě proto se někteří uchylují i ke svým domněnkám, že nám snad byly/jsou záměrně nějaké „opravdové“ informace zatajovány. Pak to může mít i takovou podobu, že člověk mající problém se základy logického myšlení se domáhá nějakých vyšších „ezoterických“ matematických nauk. A tak podobně.

Karel Lippmann řekl(a)...
20. září 2019 8:51  

Problém "laicizace" oborů lze řešit rozlišováním odbornosti a vzdělání. Obojí je záležitostí racionality, ne ezoterických magií. Ty vznikají tehdy, když odborník tvrdí laikům, že jeho odbornosti nemohou dorůst, třeba i proto, že jsou poněkud "natvrdlí". Laik má odborníkovi pozorně naslouchat a tázat se. Odborník má laikovi srozumitelně vysvětlit podstatu své odbornosti a tázat se ho, jak tomu rozumí či nerozumí. Má si současně uvědomit, že není odbornékem např. v tom, v čem je odborníkem dotyčný laik. "Izolovaní" odborníci se mohou vzájemně jen přít, která odbornost je důležitější, která je "chytřejší", ale diskutovat vzájemně nemohou, protože vlastně nemají o čem. V debatách na ČŠ i jinde je to názorně vidět. Nakonec kupodivu i ti údajně nejracionálnější (kteří se za takové většinou sami pokládají), propadnou občas dosti pokleslým emocím.



Články dle data

Učitelské listy

Nabídka práce

Česká škola - portál pro ZŠ a SŠ

Česká škola poskytuje svým čtenářům diskusní prostor k vyjádření názorů na školskou problematiku. Tyto příspěvky se nemusí shodovat se stanoviskem redakce České školy a jsou uveřejňovány jako podnět k dalším diskusím.

Obsah článků nemusí vyjadřovat stanovisko redakce nebo vydavatele Albatros Media, a.s.


Všechna práva vyhrazena.

Tento server dodržuje právní předpisy
o ochraně osobních údajů.

ISSN 1213-6018




Licence Creative Commons

Obsah podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česká republika, pokud není uvedeno jinak nebo nejde-li o tiskové zprávy.



WebArchiv - archiv českého webu



Tyto webové stránky používají k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Informace o tom, jak tyto webové stránky používáte, jsou sdíleny se společností Google. Používáním těchto webových stránek souhlasíte s použitím souborů cookie.