Oldřich Botlík: V maturitních testech Cermatu může přemýšlení škodit

Jednou ze základních dovedností matematiků i fyziků je návyk vycházet jen z těch předpokladů, které opravdu platí. Rozvíjení, nebo naopak potlačování tohoto návyku ovšem začíná už na prvním stupni.

Čtvrťák Kája – jde o skutečný příběh, jméno je změněno – paní učitelce řekl, že jabloní je nejvýš 28. A dostal pětku. Jeho maminka šla do školy, protože chápala, jak to Kája myslel: zadání nevyloučilo, že v sadu rostou taky třeba třešně, meruňky nebo švestky. Ale reakce paní učitelky jí vyrazila dech: „Maminko, ten váš syn roste pro šibenici! Však on dobře věděl, jak jsem to myslela.“

Tuto testovou úlohu Cermatu – jde o skutečný příběh, firma je nezměněna – řešili maturanti z fyziky v roce 2012. Správná odpověď je, že siloměr může ukazovat cokoli. Například kdyby siloměr na Zemi i na Měsíci natahoval stejnou pružinu o stejnou délku, ukazoval by pokaždé totéž. Pokud někdo vybral možnost A), nejspíš si do zadání svévolně přidal informaci, že na siloměru visí závaží o hmotnosti cca 12 kg. Na Zemi i na Měsíci. Tahle informace ale v zadání chyběla. Udělal to i sám autor úlohy, když úlohu řešil. Potom snížil tíhu závaží na Měsíci šestkrát kvůli menšímu tíhovému zrychlení a díky tomu se možnost A) dostala jako jediná správná odpověď také do Klíče správných řešení. Chybně – správnou odpovědí mohou být všechny nabízené položky.

Tato testová úloha Cermatu – jde o skutečný příběh, firma je nezměněna – byla v roce 2012 součástí testu vyšší obtížnosti z matematiky. Podle Cermatu byla správnou odpovědí položka C). Zdá se to být jasné. Položky A) a B) to být nemůžou, protože výchozí funkce nenabývá záporných hodnot. Nemůže to být ani položka D), protože hledaný graf funkce musí mít v bodě 0 „zlom“ – výchozí funkce totiž nemá v bodě 0 (oboustrannou) derivaci.

Která odpověď je správná podle vás?

Jak asi někteří tuší, hledání řešení zásadně zkomplikovala položka E) „žádný z uvedených grafů“.

Předpokládejme na chvíli, že položka E) v nabídce nebyla. Protože úloha díky formátu „jediná položka nabídky je správná“ mít musí správnou odpověď, je zřejmé, že jde o C). V matematice se tvrzení dokazují a tohle je logicky správný důkaz, i když vychází nejen z matematiky, ale také z formátu úlohy.

Jenomže náš předpoklad neplatí a je třeba vyloučit možnost E) „žádný z uvedených grafů“. Protože v matematice se tvrzení dokazují. Někteří maturanti tak ovšem neuvažovali a odpověděli C). Jiní, ti hloubavější, začali zkoumat obě funkce důkladněji. Co zjistili? Graf funkce na obrázku obrázku C) je symetrický podle svislé osy, lépe řečeno, vypadá to tak. Graf výchozí funkce (v modrém rámečku) ale podle svislé osy symetrický není: horní konec levé červené čáry se grafu dotýká, od horního konce stejně dlouhé a symetricky umístěné červené čáry napravo je to ke grafu ještě dost daleko.

Přítomnost položky E) v nabídce způsobila, že graf C) objektivně přestal být správným řešením. Tím se stala položka E) „žádný z uvedených grafů“.

Nešlo o to, že by maturanti, kteří odpověděli C), měli přijít o 2 body, jimiž byla úloha dotována. Žádal jsem tehdy veřejně, aby 2 body získali také maturanti, kteří odpověděli E). Marně. Cermat „oficiální“ správnou odpověď C) nezměnil a ministerstvo školství neuznalo odpověď E) ani těm maturantům, kteří požádali o přezkum.

Ještě jedna věc je zajímavá. O úloze se tehdy pro server Aktuálně.cz vyjádřil rovněž doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Jeho stanovisko je stále ještě na webu v článku Chyba, či lehkomyslnost? Odborníci řeší maturitní test. Říká tam doslova: „Odpověď Cermatu je samozřejmě správná. Stanovisko pana Botlíka je jen hnidopišskou snahou najít za každou cenu nějaké chyby.“

Nepřipomíná vám to něco?